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《第11讲 一次函数的图象与性质》

发布时间:2014-02-14 19:01:03  

第11讲┃一次函数的图象与性质

第11讲┃ 考点聚焦

考点聚焦
考点1 一次函数与正比例函数的概念
特别地,当b=0时,一次函数y=k x +b变为y=k x (k为常数,k≠0),这 时y叫做x的正比例函数 一般地,如果y=k x+b (k、b是常数, k≠0),那么y叫做x的一次函数

正比例函数

一次函数

第11讲┃ 考点聚焦 考点2 一次函数的图象和性质 (1)正比例函数与一次函数的图象
正比例函 数的图象 一次函数 的图象 正比例函数 y=kx(k≠0)的图象是经过点 (0,0)和点(1,k)的一条直线 一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象是经过点
? b ? ? 一条直线 (0,b)和?- ,0? ?的________ k ? ?

一次函数 y=kx+b 的图象可由正比例函数 图象关系 y=kx 的图象平移得到,b>0,向上平移 b ? ? ? 个单位;b<0,向下平移? ?b?个单位 因为一次函数的图象是一条直线, 由两点确 图象确定 定一条直线可知画一次函数图象时, 只要取 两个点即可

第11讲┃ 考点聚焦 (2)正比例函数与一次函数的性质

一、三象限

二、四象限

第11讲┃ 考点聚焦

一、二、三象限

一、三、四象限

一、二、四象限

二、三、四象限

第11讲┃ 考点聚焦

考点3

两条直线的位置关系

直线l1:y=k1x+b1 和l2:y=k2x+b2位 置关系

相交

k1≠k2 ?l1和l2相交 ________

平行

k1=k________ 2,b1≠b2 ?l1和l2平行

第11讲┃ 考点聚焦

考点4 两直线的交点坐标及一次函数的图象与坐标轴 围成的三角形的面积
分类 一条直线与 x 轴交点坐 标 一条直线与 y 轴交点坐 标 一条直线与其他一次函 数图象的交点坐标 求法 设 y=0,求出对应的 x 值 设 x=0,求出对应的 y 值 解由两个函数关系式组成的二元一次方程组, 方程组的解即两函数图象的交点坐标
? b ? ? 直线 y=kx+b 与 x 轴交点坐标为 - ,0?, 与 ? k ?

一条直线与坐标轴围成 的三角形的面积

1? b ? y 轴交点为(0,b),三角形面积为 S△= ?- ? 2? k ? ×|b|

第11讲┃ 考点聚焦

考点5

由待定系数法求一次函数的解析式
因在一次函数y=kx+b(k≠0)中有两个未知系数k 和b,所以,要确定其关系式,一般需要两个条件 ,常见的是已知两点P1(a1,b1),P2(a2,b2),将其 坐标代入 得 求出k,b的值即可,这种 方法叫做__________ . 待定系数法
?b1=a1k+b, ? ?b2=a2k+b,

第11讲┃ 考点聚焦

考点6

一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式(组)

一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的值 一次函数与一 为0时,相应的自变量的值为方程kx+b=0 次方程 的根 一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的值 一次函数与一 大于(或小于)0,相应的自变量的值为不等 元一次不等式 式kx+b>0(

或kx+b<0) 的解集 两直线的交点坐标是两个一次函数解析式y 一次函数与方 =k1x+b1和y=k2x+b2所组成的关于x,y的 程组 ?y=k1x+b1, 方程组 ?y=k x+b 的解
?
2 2

第11讲┃ 归类示例

[解析] 根据函数的图象可知m-1<0,求出m的 取值范围为m<1.故选B.

第11讲┃ 归类示例

归类示例
? 类型之一 一次函数的图象与性质 例1 [2013·山西 ]如图,一次函数y=(m-1)x-3的图 象分别与x轴、y轴的负半轴相交于点A、B,则m的取值 范围是( ) B A.m>1 B.m<1 C.m<0 D.m>0

k和b的符号作用:k的符号决定函数的增减性, k>0时,y随x的增大而增大,k<0时,y随x的增大 而减小;b的符号决定图象与y轴交点在原点上方
还是下方(上正,下负).

第11讲┃ 归类示例 ? 类型之二 一次函数的图象的平移

例2 [2013·衡阳 ]如图,一次函数y=kx+b的图象与正比 例函数y=2x的图象平行且经过点A(1,-2),则kb= -8 ________.

第11课时┃归类探究

探究三、一次函数的关系式
例3.已知:一次函数y=kx+b的图象经过M(0,2),N(1,3) 两点. (1)求k、b的值; (2)若一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为A(a,0),求a的 值.

第11讲┃ 归类示例 例4 [2013·湘潭 ] 已知一次函数y=kx+b(k≠0)图象过 点(0,2),且与两坐标轴围成的三角形面积为2,求此一 次函数的解析式.

[解析] 先根据一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象过点(0,2)可知 b=2,再用 k 表示出函数 图象与 x 轴的交点,利用三角形的面积公式求解即可. 解:将(0,2)代入解析式 y=kx+b(k≠0)中,得 b=2, b 2 k ≠ 0 所以一次函数 y=kx+b( )的图象与 x 轴的交点的横坐标为- =- , k k 1 ? 2? 由题意可得 × -k ×2=2,则 k=±1. 2 ? ? 所以一次函数的解析式为 y=x+2 或 y=-x+2.

第11讲┃ 归类示例 ? 类型之四 一次函数与一次方程(组),一元一次不等式(组)

例5 [2013·湖州 ]一次函数y=kx+b(k、b为常数,且 k≠0)的图象如图所示.根据图象信息可求得关于x的方程 kx+b=0的解为______________ . x=- 1

第11讲┃ 归类示例

第11讲┃ 回归教材

回归教材

根据所给函数图象,写出函数关系式(如图).

第11讲┃ 回归教材

中考变式
[2013·聊城] 如图,直线AB与x轴交于点A(1,0),与y轴 交于点B(0,-2). (1)求直线AB的解析式; (2)若直线AB上的点C在第一象限,且S△BOC=2,求点C的坐 标.

第11讲┃ 回归教材


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