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《第19讲 全等三角形》

发布时间:2014-02-14 19:01:19  

第19讲┃

全等三角形

第19讲┃ 考点聚焦

考点聚焦
考点1 全等图形及全等三角形
全等图形 能够完全重合的两个图形就是______ 大小 完全相同 全等图形的形状和________ 能够完全重合的两个三角形就是全等三 角形 完全重合有两层含义: (1)图形的形状相同;(2)图形的大小相 等

全等图形

全等三 角形

说明

第19讲┃ 考点聚焦 考点2 全等三角形的性质

性质1
性质2 性质3

相等 全等三角形的对应边________
相等 全等三角形的对应角________ 相等 全等三角形的对应边上的高________ 相等 全等三角形的对应边上的中线________ 相等 全等三角形的对应角平分线________

性质4

性质5

第19讲┃ 考点聚焦 考点3 全等三角形的判定 1.三条边对应相等的两个三角形全等(简记为 SSS) 2.两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全 等(简记为ASA ____ )

基本 判 3.两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三 ____ ) 定方 角形全等(简记为AAS 法 4.两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全 SAS ) 等(简记为____ 5.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 全等(简记为____ HL )

第19讲┃ 考点聚焦

拓展延 伸

满足下列条件的三角形是全等三角形: (1)有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等; (2)有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等; (3)有两角和其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等; (4)有两角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等; (5)有两边和其中一边上的高对应相等的锐角(或钝角)三角形 全等; (6)有两边和第三边上的高对应相等的锐角(或钝角)三角形全 等 判定三角形全等,无论哪种方法,都要有三组元素对应相等, 且其中最少要有一组对应边相等

总结

第19讲┃ 考点聚焦 考点4 1 2 3 4 5 利用“尺规”作三角形的类型 已知三角形的三边,求作三角形 已知三角形的两边及其夹角,求作三角形 已知三角形的两角及其夹边,求作三角形 已知三角形的两角及其其中一角的对边, 求作三角形 已知直角三角形一条直角边和斜边,求作 三角形

第19讲┃ 考点聚焦

考点5

角平分线的性质与判定
角平分线上的点到角两边的______ 距离 相 等 角的内部到角两边的距离相等的点在 这个角的平分线 ______上

性质

判定

第19讲┃ 归类示例

归类示例
? 类型之一 全等三角形性质与判定的综合应用 例1 [2013·重庆 ]已知:如图19-1,AB=AE,∠1=∠2 ,∠B =∠E,求证:BC=ED.

图19-1

第19讲┃ 归类示例

变式题1[2013·菏泽 ] 已知:如图19-2,∠ABC= ∠DCB,BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线.求证 :AB=DC.

[解析] 欲证AB=DC,即证 △ABC≌△DCB,可

利用ASA证明.

图19-2

第19讲┃ 归类示例

变式题2[2013·江津 ]如图19-3,在△ABC中,AB=CD ,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且 AE=CF. (1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF; (2)若∠CAE=30°,求∠ACF的度数. [解析] 可以利用旋转Rt△ABE 到Rt△CBF,证明 Rt△ABE≌Rt△CBF. 图19-3

第19讲┃ 归类示例 ? 类型之二 全等三角形开放性问题

例2 [2012· 义乌 ]如图19-2,在△ABC中,点D是BC的 中点,作射线AD,在线段AD及其延长线上分别取点E、F ,连接CE、BF.添加一个条件,使得△BDF≌△CDE,并 加以证明.你添加的条件是________ DE=DF .(不添加辅助线)

图19-2

第19讲┃ 回归教材

回归教材
全等三角形性质的应用 如图19-5,要测量河两岸相对的两点A、B的距离,可以 在AB的垂线BF上取两点C、D,使CD=BC,再定出BF的垂 线DE,使点A、C、E在一条直线上,这时测得的DE的长就 是AB的长,为什么?

图19-5

第19讲┃ 回归教材

中考变式
[2013·柳州]如图19-6,小强利用全等三角形的知识测 量池塘两端M、N的距离,如果△PQO≌△NMO,则只需 测出其长度的线段是( B )

A.PO

B.PQ

C.MO

D.MQ 图19-3


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