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《第10讲 平面直角坐标系与函数》

发布时间:2014-02-14 19:01:23  

第10讲┃平面直角坐标系与函数

第10讲┃ 考点聚焦

考点聚焦
考点1 平面直角坐标系

坐标轴上的 点

x轴、y轴上的点不属于任何象限

对应关系

坐标平面内的点与有序实数对是 ________ 一一 对应的

第10讲┃ 考点聚焦

(1)各象限内点的坐标的特征 平 x>0 y>0 点P(x, y)在第一象限?__________ 面 点P(x, y)在第二象限?__________ x<0 y>0 内 点P(x, y)在第三象限?__________ x<0 y<0 点 P(x,y) 点P(x, y)在第四象限?__________ x>0 y<0 的 (2)坐标轴上点的坐标的特征 坐 标 点P(x, y)在x轴上?________________ y=0,x为任意实数 的 点P(x, y)在y轴上?________________ x=0,y为任意实数 特 点P(x, y)既在x轴上,又在y轴上?x、y同时 征 为零,即点P的坐标为(0, 0)

第10讲┃ 考点聚焦

考点2

平面直角坐标系内点的坐标特征

平行于 坐标轴 的直线 上的点的 坐标的特 (2)平行于y轴 平行于y轴(或垂直于x轴)的直线上的点的横坐 征 标相同,纵坐标为不相等的实数

(1)平行于x轴 平行于x轴(或垂直于y轴)的直线上的点的纵坐 标相同,横坐标为不相等的实数

第10讲┃ 考点聚焦

各象限 的平分 线上的 点的坐 标特征

(1)第一、三象限的平分线上的点 第一、三象限的平分线上的点的横、纵 坐标________ 相等

(2)第二、四象限的平分线上的点 第二、四象限的平分线上的点的横、纵 互为相反数 坐标________

第10讲┃ 考点聚焦 考点3 点到坐标轴的距离

到x轴的 距离

点P (a,b)到x轴的距离等于点P ? ? 纵坐标的绝对值 即 ?b? 的________________ ? ?

到y轴的 距离

点P (a,b)到y轴的距离等于点P ? ? 横坐标的绝对值 即 的________________ ?a? ? ?

第10讲┃ 考点聚焦

考点4 平面直角坐标系中的平移与对称点的坐标
在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右(或 向左)平移a个单位长度,可以得到对应点 点的平移 (x +a,y) 或( x-a,y);将点(x,y)向上(或下) ______( ______) 平移b个单位长度,可以得到对应点 (x,y-b) ______ (x ,y+b)或(______) 对于一个图形的平移,这个图形上所有点 图形的平 的坐标都要发生相应的变化,反过来,从 移 图形上点的坐标的某种变化也可以看出对 这个图形进行了怎样的平移

用 坐 标 表 示 平 移

第10讲┃ 考点聚焦

某 点 的 对 称 点 的 坐 标

关于 x轴 关于 y轴

点P (x,y)关于x轴 对称的点P1的坐标 (x,-y) 为________ 点P(x,y)关于y轴 对称的点P2的坐标 (-x,y) 为________ 点P(x,y)关于原点 对称的点P3的坐标 (-x,-y) 为________ 规律可简记为:谁 对称谁不变,另一 个变号,原点对称 都变号

关于 原点

第10讲┃ 考点聚焦

考点5

用坐标表示地理位置

用坐标表示地理 位置

(1)平面直角坐标系法 (2)方位

角+距离

第10讲┃ 考点聚焦

考点6 函数的有关概念
在某一变化过程中,始终保持 不变 的量叫做常量,数值发生 ________ 变化 的量叫做变量 ________ 常量和变量是相对的,判断常量和变 量的前提是:“在某一变化过程 中”.同一个量在不同的变化过程中 可以是常量,也可以是变量,这要根 据问题的条件来确定

定义

常量与 变量 关系

第10讲┃ 考点聚焦

一般地,在某个变化过程中,如 果有两个变量x与y,对于x的每一 函数定义 个确定的值,y都有唯一确定的值 与之对应,我们称x是自变量,y 函数的 是x的函数 概念 对于一个函数,如果当自变量x= a 时,因变量y=b,那么b 叫做 自变量的值为a 时的函数值

函数值

第10讲┃ 考点聚焦

确定自变量的取值 范围的依据

(1)使解析式有意义 (2)使实际问题有意义

防错提醒

函数不是数,它是指某一变化 过程中的两个变量之间的关系

第10讲┃ 考点聚焦

考点6

函数的表示方法

表示方法

(1)列表法

(2)图象法

(3)解析法

使用指导

表示函数时,要根据具体情况选择适 当的方法,有时为了全面认识问题, 可同时使用几种方法

第10讲┃ 考点聚焦

考点7

函数图象的概念及画法

概念

一般地,对于一个函数,如果以自变量与 因变量的每对对应值分别作为点的横坐标、 纵坐标,那么平面直角坐标系内由这些点 组成的图形,就是这个函数的图象

画法步骤

(1)列表

(2)描点

(3)连线

第10讲┃ 归类示例

归类示例
? 类型之一 与平面直角坐标系有关的问题 例1 [2012·山西]如图10-1,在平面直角坐标系中, 矩形OABC的对角线AC平行于x轴,边OA与x轴正半轴的夹 角为30°,OC=2,则点B的坐标是 (2________ ,2 3) .

图10-1

第10讲┃ 归类示例

?

类型之二

坐标平面内点的坐标特征

例2 [2013·扬州] 在平面直角坐标系中,点P(m,m- 2)在第一象限,则m的取值范围是________ m>2 .

第10讲┃ 归类示例 ? 类型之三 关于x轴,y轴及原点对称的点的坐标特征

例3.[2013?常州] 已知点P(3,2),则点P关于y轴的对称点P1的 坐标是____________ (-3,2) ,点P关于原点O的对称点P2的坐标是 ____________ (-3,-2) .

第10课时┃归类探究

探究四、坐标系中图象的平移与旋转
例4.在平面直角坐标系中,已知点A(-4,0)、B(0,2),现将 线段AB向右平移,使A与坐标原点O重合,则B平移后的坐标 是________ (4,2) .

第10讲┃ 归类示例

[2012·南京]在平面直角坐标系中,规定把一个三角形 先沿着x轴翻折,再向右平移2个单位长度称为1次变 换.如图10-2,已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标 分别是(-1,-1)、(-3,-1),把△ABC经过连续9次 这样的变

换得到△A′B′C′,则点A的对应点A′的坐标 是 ________ (16 ,1+ . 3)

图10-2

第10讲┃ 归类示例 ? 类型之五 函数的概念及函数自变量的取值范围

例5 [2013·无锡 ] x≥2 函数 y=1+ 2x-4中自变量 x 的取值范围是________

第10讲┃ 归类示例

函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑: (1)当函数关系式是整式时,自变量可取全体实数; (2)当函数关系式是分式时,考虑分式的分母不能为0; (3)当函数关系式是二次根式时,被开方数为非负数. 此题就是第三种情形,考虑被开方数必须大于等于0.

第10课时┃归类探究
探究六、函数图象
例6.[2013?重庆] 2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥 体中心举行.童童从家出发前往观看,先匀速步行至轻轨车站 ,等了一会儿,童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出,演出结束 后,童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家.其中x表示童童从家 出发后所用时间,y表示童童离家的距离.下图能反映y与x的 函数关系式的大致图象是 A ( )

第10讲┃ 归类示例 ? 类型之五 函数图象

命题角度: 1.画函数图象; 2.函数图象的实际应用. 例6 [2013·南京 ]看图说故事. 请你编写一个故事,使故事情境中出现的一对变量x、y满足 图示的函数关系,要求:①指出变量x和y的含义;②利用图 中的数据说明这对变量变化过程的实际意义,其中必须涉及 “速度”这个量.

图10-3

第10讲┃ 归类示例

[解析] 本题是一道开放性问题,其目的是体现 函数中变量之间的关系,并能赋予这两个变量的实际 意义,编写的故事只要符合这两个条件即可. 解:小明的爷爷晚饭后出去散步,5分钟后 到达离家2千米的公园,在公园里的健身器材 处锻炼了6分钟,由于即将下雨,小明爷爷花 了4分钟就赶回了家里.请问小明爷爷回家的 速度比出去时的速度快多少?


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