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八下新苏科(江苏科学技术)12.1 二次根式(1)

发布时间:2014-02-15 18:27:52  

初中数学

八年级(下册)

12.1


二次根式(1)
者:韩俊元(盐城市初级中学)

12.1 二次根式(1)

12.1 二次根式(1)

30

正方形喷泉池的面积为30m2,那么正方形的边

长是

30

m.

12.1 二次根式(1)

12.1 二次根式(1)

圆形花坛的面积为S,那么这个圆的半径

s π

.

12.1 二次根式(1)

A

B

12.1 二次根式(1)
AB=_____米 a ? 81
2
B

A

A

.●


.●

a米
.●

B

9米

C

12.1 二次根式(1)

3
形如

s π

a 2 ? 81

a (a≥0)的式子叫做二次根式,其

中,a叫被开方数.

12.1 二次根式(1)
探索活动一
例1 (1 ) 下列哪些式子是二次根式?为什么?

35

;(2)

? ( ?3) 2



(3 ) 3

2

; (4 )

xy (x、y异号).

解:(1)、(2)是二次根式.

12.1 二次根式(1)
练一练 说一说,下列各式是二次根式吗?
(1 ) (3 )

32
2



(2) ? 12 ; (4 )

; (m≤0).

a ?1

?m

解:(1)、(3)、(4)是二次根式 .

12.1 二次根式(1)
探索活动二 例2 x是怎样的实数时,下列式子在实数范围 内有意义?

(1 )
(3 )

x ?1
?x
2




(2 )
(4 )

x ?2 1
2


.

3 ? 2x

12.1 二次根式(1)
(1 )

x ?1 x
x ? 1 在实数范围内有意义.

解:由x+1≥0,则x≥-1. ∴当x≥-1时,式子
2 (2 ) x x2 ? 2

解:∵在实数范围内,不论x取什么值, 恒有x2 +2>0, ∴当x为任意实数时,式子 x 2 ? 2 在 实数范围内有意义.

12.1 二次根式(1)
(3 )

? ?x x

2 2

解:∵在实数范围内,不论x取什么值,恒有
- x 2≤ 0 ; 又∵二次根式的被开方数大于等于零; ∴ -x2=0,即x=0; ∴当x=0时, 式子 ? x 2 在实数范围内有意义.

12.1 二次根式(1)
(4 )

1 3? 2x 3

?3-2 x≥0① 解:由题目条件: ? 3 ?3-2 x≠0② 解①得:x≤ ;

3 1 ∴当x< 时, 式子 在实数范围内有意义. 3 ? 2x 2

3 ∴不等式组的解集为:x< 2

2 3 解②得:x≠ 2

. .

12.1 二次根式(1)
归纳总结

x+ 1

如何确定字母的 值,使含有二次 根式的式子在实 数范围内有意义?

1 3 ? 2x

x +2

2

?x

2

12.1 二次根式(1)

练习:《课本》P149第1题.

12.1 二次根式(1)

探索活动三 1. 似地,(

2 的意义是什么?你会计算( 2 )2吗?类 4 )2、( 9 )2、(
0.01 )2、

( 30 )2的结果是什么?类比猜想:当a≥0时, (

a )2的结果是什么?

12.1 二次根式(1)
探索活动三
例3 计算:

(1)(
(3)(

12

)2;

(2)(

2 )2; 3

a?b

)2(a+b≥0).

12.1 二次根式(1)
探索活动三 例4 计算:

(1)(

x 2 ? 1 )2-(

x 2 )2;

(2)( 3 6 )2;

1 (3)( ? 2 )2. 2

12.1 二次根式(1)
思维拓

展 例5 如图,长 3 3米的梯子靠在墙上,梯子的底部

离墙角 11米,请求出梯子的顶端与地面的距离h米.
A 解:∵在Rt△ACB中,由勾股定理得
AC 2 ? AB 2 ? BC 2 ? (3 3 ) 2 ? ( 11 ) 2 ? 27 ? 11 ? 16 ? AC ? 4米.

3 3

C

11

答:梯子的顶端与地面的距离h为 B 4米.

12.1 二次根式(1)

练一练 《课本》P149第2题.

12.1 二次根式(1)
2.二次根式 a 有意义的条件: 3.二次根式的 基本性质: 当a≥0时, a≥ 0

1.二次根式的定义: 形如

a ( a≥ 0)

的式子叫做二 次根式

( a ) 2=a

12.1 二次根式(1)

12.1 二次根式(1)

目标拓展 1.课本P151第1、2题.

2.若实数x、y满足
求y
x

x ? 3 +(y+2)2=0,

的值.


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