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八下第一章证明(新版北师大)

发布时间:2014-02-15 18:27:55  

八年级下册第一章

1.1等腰三角形

一、填空题

1、等腰三角形底边上的__________,底边上的__________,顶角__________,均把它分成两个全等三角形

2、已知△ABC,如下左图所示,其中∠B=∠C,则_______=________.

. EA AD

D

BC

3、如上中图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,D是BC的中点,DE⊥AC,则∠C=__________°;CE∶EA=__________.

4、如上右图,已知AD是△ABC的外角平分线,且AD∥BC,则∠1__________∠B,

∠2__________∠C,△ABC是__________三角形.

5、在△ABC中,∠A=∠B=1∠C,则△ABC是__________三角形. 2

二、选择题

6、如果一个三角形的一个外角是130°,且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍,那么这个三角形是( )

A.钝角三角形 B.直角三角形

C.等腰三角形 D.等边三角形

7、如下左图,在△ABC中,AB=AC,∠C=2∠A,BD是∠ABC的平分线,则图中共有等腰三角形( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C

B

AD

A CB

8、如上右,△BDC′是将矩形ABCD,沿对角线BD折起得到的,图中(包括实线、虚线图形),共有全等三角形( )

A.2对 B、3 对 C.4对 D.5对

9、如下图,在△ABC中,∠B=∠C=40°,D,E是BC上两点,且∠ADE=∠AED=80°则图中共有等腰三角形( )

A.6个 B.5个 C.4个 D.3个

10、如上右图,已知△ABC中,CD平分∠ACB交AB于D,又DE∥BC,交AC于E,若DE=4 cm,AE=5 cm,则AC等于( )

A.5 cm B.4 cm C.9 cm D.1 cm

三、解答题

11、已知,如左下图,△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F,AE=6,求四边形AFDE的周长.

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12、如图,DE∥BC,CG=GB,∠1=∠2,求证:△DGE是等腰三角形.

13、.如右图所示,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足是D,∠A=60°.求证:BD=3AD.

14、如下图,在△ABC中,∠A=20°,D在AB上,AD=DC,∠ACD∶

∠BCD=2∶3,求:∠ABC的度数.

15、如下图,在△ABC中,∠B=90°,M是AC上任意一点(M与A不重合)MD⊥BC,交∠BAC的平分线于点D,求证:MD=MA.

16、如右图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形,求证:AE=CD.

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1.2直角三角形

一、填空题

1、如图,Rt△ABC和Rt△DEF,∠C=∠F=90

(1)若∠A=∠D,BC=EF,则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.

(2)若∠A=∠D,AC=DF,则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.

(3)若∠A=∠D,AB=DE,则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.

(4)若AC=DF,AB=DE,则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.

(5)若AC=DF,CB=FE,则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.

2、如右图,在Rt△ABC和Rt△DCB中,AB=DC,∠A=∠D=90°,AC与BD交

于点O,则有△__________≌△__________,其判定依据是__________,还有△

__________≌△__________,其判定依据是__________.

3、已知:如图下左图,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E,F,AE=DF,AB=DC,则△__________≌△__________(HL).

4、已知:如上中图,BE,CF为△ABC的高,且BE=CF,BE,CF交于点H,若BC=10,FC=8,则EC=__________.

5、已知:如上右图,AB=CD,DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,且DE=BF,∠D=60°,则∠A=______°.

二、选择题

6、如下左图,O是∠BAC内一点,且点O到AB,AC的距离OE=OF,则△AEO≌△AFO的依据是( ) A.HL

B.AASC.SSS D.ASA

7、在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∠C=∠C′=90°,如上右图,那么下列各条件中,不能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是( )

A.AB=A′B′=5,BC=B′C′=3 B.AB=B′C′=5,∠A=∠B′=40°

C.AC=A′C′=5,BC=B′C′=3 D.AC=A′C′=5,∠A=∠A′=40°

8、下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是( ) A.两条直角边对应相等面

B.有两条边对应相等 C.一条边和一锐角对应相等 D.一条边和一个角对应相等

三、证明题

9、如下图,CD⊥AD,CB⊥AB,AB=AD,求证:CD=CB.

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10、已知:如下图,CD、C′D′分别是Rt△ABC,Rt△A′B′C′斜边上的高,且CB=

C′B′,CD=C′D′.求证:△ABC≌△A′B′C′.

11、如下图,已知∠ABC=∠ADC=90°,E是AC上一点,AB=AD,求证:EB=ED.

12、已知,如下图,等边三角形ABC,AD为BC边上的高线,若AB=2,求△ABC的面积.

13、已知:如下图,△ABC中,CD⊥AB于D,AC=4,BC=3,DB=9. 5

(1)求DC的长;(2)求AD的长;

(3)求AB的长;(4)求证:△ABC是直角三角形.

14、如右图,为修铁路需凿通隧道AC,测得∠A=50°,∠B=40°,AB=5 km,BC=4 km,若每天凿隧道0.3 km,问几天才能把隧道凿通?

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1.3线段垂直平分线

一、填空题

1、如下左图,已知直线MN是线段AB的垂直平分线,垂足为D,点P是MN上一点,若AB=10 cm,则BD=__________cm;若PA=10 cm,则PB=__________cm;此时,PD=__________cm.

2、如下中图,在△ABC中,AC的垂直平分线交AC于E,交BC于D,△ABD的周长是12 cm,AC=5cm,则AB+BD+AD=________cm;AB+BD+DC=__________cm;△ABC的周长是__________cm.

3、如上右图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,DE是AB的中垂线,垂足为D,交BC于E,BE=5,则AE=_________,∠AEC=_________,AC=__________ .

4、已知线段AB及一点P,PA=PB=3cm,则点P在__________上.

5、如果P是线段AB的垂直平分线上一点,且PB=6cm,则PA=__________cm.

6、如图下左图,P是线段AB垂直平分线上一点,M为线段AB上异于A,B的点,则PA,PB,PM的大小关系是PA________PB________PM.

7、如图下中图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD平分∠ABC交BC于D,则点D在__________上.

8、如右上图,在△ABC中,DE、FG分别是边AB、AC的垂直平分线,则∠B__________∠1,∠C__________∠2;若∠BAC=126°,则∠EAG=__________度.

9、如左下图,AD是△ABC中BC边上的高,E是AD上异于A,D的点,若BE=CE,则△__________≌△__________(HL);从而BD=DC,则△________≌△_________(SAS);△ABC是__________三角形.

10、如右上图,∠BAC=120°,AB=AC,AC的垂直平分线交BC于D,则∠ADB=_________度.

三、作图题

11、(1)分别作出点P,使得PA=PB=PC

(2)观察各图中的点P与△ABC的位置关系,并总结规律:

当△ABC为锐角三角形时,点P在△ABC的__________;当△ABC为直角三角形时,点P在△ABC的__________;

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当△ABC为钝角三角形时,点P在△ABC的__________;反之也成立,且在平面内到三角形各顶点距离相等的点只有一个.

四、类比联想

12、既然任意一个三角形的三边的垂直平分线交于一点,那三角形的三边上的中线是否也交于一点;三个角的平分线是否也交于一点;试通过折纸或用直尺、圆规画图验证这种猜想.

1.4角平分线

一、判断题

1、在同一平面内,到三角形三边距离相等的点只有一个

2、在同一平面内,到三角形三边所在直线距离相等的点只有一个

3、三角形三条角平分线交于一点

4、等腰三角形底边中点到两腰的距离相等

5、三角形是以它的角平分线为对称轴的轴对称图形

二、填空题

6、如图(1),点P为△ABC三条角平分线交点,PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC,则PD__________PE__________PF.

7、如图(2),P是∠AOB平分线上任意一点,且PD=2cm,若使PE=2cm,则PE与OB的关系是__________.

8、如图(3),CD为Rt△ABC斜边上的高,∠BAC的平分线分别交CD、CB于点E、F,FG⊥AB,垂足为G,则CF__________FG,∠1+∠3=__________度,∠2+∠4=__________度,∠3__________∠4,CE__________CF.

三、作图题

10、利用角平分线的性质,找到△ABC内部距三边距离相等的点.

11、在下图△ABC所在平面中,找到距三边所在直线距离相等的点. ..

12、如下图,一个工厂在公路西侧,在河的南岸,工厂到公路的距离与到河岸的距离相等,且与河上公路桥南首(点A)的距离为300米.请用量角器和刻度尺在图中标出工厂的位置.

四、解答题

13、已知:如下图在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC于D,若BC=32,且BD∶CD=9∶7,求:D到AB边的距离.

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