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2008年吉林省长春市初中学业水平测试数学试题及参考答案

发布时间:2014-02-15 18:27:57  

2008年吉林省长春市初中学业水平测试

数学试题

一、选择题(每小题3分,共分39,每小题给出4个答案,其中只有一个正确,把所选答案的编号写在题目后面的括号内)

1、如图,是北京奥运会自行车比赛项目标志,则图中两轮所在圆的位置关系是【 】

A.内含 B.相交 C.相切 D.外离

2(-3) 的结果是【 】

A.3 B.-3 C.±3 D.9

3、如果2是方程x?c?0的一个根,那么c的值是 【 】

A.4 B.-4 C.2 D.-2 22

4、下列成语所描述的事件是必然发生的是 【 】

A. 水中捞月 B. 拔苗助长 C. 守株待免 D. 瓮中捉鳖

5、如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,如果AB=20,CD=16, 那么线段OE的长为【 】

A、10 B、8 C、6 D、4

6、抛物线y??x?2??3的顶点坐标是 【 】

A.(-2,3) B.(2,3) C.(-2,-3) D.(2,-3)

7、观察下列银行标志,从图案看是中心对称图形的有( )个

2

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

8、二次函数y?kx?6x?3的图象与x轴有交点,则k的取值范围是【 】

A.k?3 B.k?3且k?0 C.k?3 D.k?3且k?0 2

9、某校九年级(1)班50名学生中有20名团员,他们都积极报名参加学校开展的“文明劝导活动”。根据要求,该班从团员中随机抽取1名参加,则该班团员京京被抽到的概率是 【 】

A.1121 B. C. D. 220550

10、在△ABC中,已知∠C=90°,BC=3,AC=4,则它的内切圆半径是【 】

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A.2 B.1 C.2 D. 23

11、如图,在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片,使之恰好能围成一个圆锥模

型.若圆的半径为r,扇形的半径为R,扇形的圆心角等于90°,则r与R之

间的关系是【 】

A、R=2r; B

、R?; C、R=3r; D、R=4r.

12.已知反比例函数y?

A. B. C. D. k22的图象如下右图所示,则二次函数y?2kx?x?k的图象大

x13、如图,在△ABC中,BC=4

,以点A为圆心,2为半径的⊙A与BC

相切于点D,交AB

于E,交

AC于F,点P是⊙A上一点,且∠EPF=40°,A.4??

9 B.4?8?4?8? C.8? D.8? 999

二、填空题(每小题3分,共15分,请把答案填在横线上)

14、点(4,-3)关于原点对称的点的坐标是 _____________. DC

15、⊙O的半径为3cm,点M是⊙O外一点,OM=4 cm,则以M为圆心且与⊙O相切的圆

的半

径是 cm.

216、将抛物线y?ax?bx?c(a?0)向下平移3个单位,再向左平移4个单位得到抛物

线y??2x?4x?5,则原抛物线的顶点坐标是

17、某商店经营一种水产品,成本为每千克40元的水产品,据市场分析,若按每千克50

元销售,一个月能售出500千克;销售价每涨1元,月销售量就减少10千克,针对这种水产品的销售情况,

销售单价定为 元时,获得的利润最多.

18、阅读材料:设一元二次方程ax?bx?c?0的两根为x1,x2,则两根与方程系数之间

有如下关系x1?x2??22bc,x1.x2=aa根据该材料填空: 已知x1,x2是方程

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x2?6x?3?0的两实数根,则

三、解答题: x2x1?的值为x1x2

119、(5分)计算:(5分)解方程:x2?6x?9?(5?2x)2 (46?4?3)?22 20、2

21、(6分)如上图,在10?10正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位.

(1)作△ABC关于点P的对称图形△A?B?C?。

(2)再把△A?B?C?,绕着C?逆顺时针旋转90,得到△A??B??C?,请你画出△A?B?C?和?

. △A??B??C?(不要求写画法)

22、(6分)为了测量一个圆形铁环的半径,某同学采用了如下办法:将铁环平放在水平桌

面上,用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺,按如图所示的方法得到相关数据,进而可求得铁环的半径,若三角板与圆相切且测得PA=5cm,求铁环的半径.

B

P

A

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23、(7分)已知,如图,直线l经过A(4,0)和B(0,4)两点,它与抛物线y?ax在第一象限内相交于点P,又知?AOP的面积为4,求a的值. 2

24、(7分)汉字是世界上最古老的文字之一,字形结构体现人类追求均衡对称、和谐稳定的天性.如图,三个汉字可以看成是轴对称图形.

(1)请在方框中再写出2个类似轴对称图形的汉字;

(2)小敏和小慧利用“土”、“口”、“木”三个汉字设计一个游戏,规则如下:将这三个

汉字分别写在背面都相同的三张卡片上,背面朝上洗匀后抽出一张,放回洗匀后再抽出一张,若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字(如“土”“土”构成“圭”)小敏获胜,否则小慧获胜.你认为这个游戏对谁有利?请用列表或画树状图的方法进行分析并写出构成的汉字进行说明.

解:(1)

土口木

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25、(8分)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,以BC为直径的半圆O与边AB相交于点

D,切线DE⊥AC,垂足为点E.

求证:(1)△ABC是等边三角形; 1(2)AE?CE. 3

O 26、(10分)如图,足球场上守门员在O处开出一高球,球从离地面1米的A处飞出(A在y轴上),运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M,距地面约4米高,球落地后又一次弹起.据实验测算,足球在草坪上弹起后的抛物线与原来

(1(2)足球第一次落地点C距守门员多少米?(取?7(3)运动员乙要抢到第二个落点D(取?5)

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27、(12分)已知两个关于x的二次函数y1与当x?k时,y2?17;且二次函数y2的图象的对称轴是直y2,y1?a(x?k)2?2(k?0),y1?y2?x2?6x?12线x??1.

(1)求k的值;

(2)求函数y1,y2的表达式;

(3)在同一直角坐标系内,问函数y1的图象与y2的图象是否有交点?请说明理由.

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参考答案:

一、DAADCADDCBDDB

二、14、(-4,3) 15、1或7 16、(3,10) 17、70 18、10

三、19、

20、x1=2 x2=8 21、略 3

22、连结OA,OP,由切线长定理和勾股定理可得半径OP

23、由△AOPA的面积可知P是AB的中点,从而可得△OAP是等腰直角三角形,过P作PC⊥OA于C可得P(2,2),所以a=1 2

24、解:(1)如:田、日 等

(2)这个游戏对小慧有利.

每次游戏时,所有可能出现的结果如下:(列表)

土 口 木

木 (土,土) (土,口) (土,木) (口,土) (口,口) (口,木) (木,土) (木,口) (木,木)

土(土,土) (树状图)

口(土,口) 土

木(土,木)

土(口,土)

开始

口(口,口) 口

木(口,木)

土(木,土)

口(木,口) 木

木(木,木)

总共有9种结果,每种结果出现的可能性相同,

其中能组成上下结构的汉字的结果有4种:(土,土)“圭”,(口,口)“吕”,(木,口)“杏”或“呆”,(口,木)“呆”或“杏”.

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∴P(小敏获胜)?45,P(小慧获胜)?.... 99

P(小敏获胜)?P(小慧获胜).

∴游戏对小慧有利

说明:若组成汉字错误,而不影响数学知识的考查且结论正确,本题只扣1分

25.证明:(1)连结OD得OD∥AC ∴∠BDO=∠A 又由OB=OD得∠OBD=∠ODB

∴∠OBD=∠A ∴BC=AC 又∵AB=AC ∴△ABC是等边三角形

(2)连结CD,则CD⊥AB ∴D是AB中点

∵AE=111AD=AB ∴EC=3AE ∴AE?CE. 324

26、解:(1)(3分)如图,设第一次落地时,

抛物线的表达式为y?a(x?6)?4. ···················································································· 1分 由已知:当x?0时y?1 .

即1?36a?4,?a??21····································································································· 2分 .12

?表达式为y??

(或y??

1 ························································································· 3分 (x?6)2?4.1212x?x?1) 12

(2)(3分)令y?0,? (x?6)2

?4?0.12

?(x?6)2?48.x1?6≈13,x2??6?0(舍去). ································· 2分

················································································· 3分 ?足球第一次落地距守门员约13米. ·

(3)(4分)解法一:如图,第二次足球弹出后的距离为CD

根据题意:CD?EF(即相当于将抛物线AEMFC向下平移了2个单位)

1 ··················································· 2分 ?2??(x?6)2?4解得x1?6?x2?6?12

?CD?x1?x2?10. ······························································································· 3分

. ··························································································· 4分 ?BD?13?6?10?17(米)

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解法二:令?1

(x?6)2?4?0.12

解得x1?6?

,x2?6?13.

. ······································································································ 1分 ?点C坐标为(13,0)

1设抛物线CND为y??(x?k)2?2. ··············································································· 2分 12

1将C点坐标代入得:?(13?k)2?2?0.

12

解得:k1?13??13(舍去),

k2?6?6?7?5?18. ·················································································· 3分

1(x?18)2?2 12

12令y?0,0??(x?18)?2.

12y??

x1?18?(舍去)

,x2?18?23.

. ?BD?23?6?17(米)

解法三:由解法二知,k?18,

所以CD?2(18?13)?10,

所以BD?(13?6)?10?17.

答:他应再向前跑17米. ····································································································· 4分 (不答不扣分)

27、[解] (1)由y1?a(x?k)?2,y1?y2?x?6x?12

得y2?(y1?y2)?y1?x?6x?12?a(x?k)?2?x?6x?10?a(x?k). 又因为当x?k时,y2?17,即k?6k?10?17,

解得k1?1,或k2??7(舍去),故k的值为1.

(2)由k?1,得y2?x?6x?10?a(x?1)?(1?a)x?(2a?6)x?10?a, 所以函数y2的图象的对称轴为x??22222222222a?6, 2(1?a)

于是,有?2a?6??1,解得a??1, 2(1?a)

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,y2?2x?4x?11. 所以y1??x?2x?1

(3)由y1??(x?1)?2,得函数y1的图象为抛物线,其开口向下,顶点坐标为(1,2); 由y2?2x?4x?11?2(x?1)?9,得函数y2的图象为抛物线,其开口向上,顶点坐标为(?1,9);

故在同一直角坐标系内,函数y1的图象与y2的图象没有交点.

22222

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