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17.1.2 分式的基本性质1

发布时间:2014-02-16 18:25:24  

分式的基本性质

第1课时

(1)当x取什么值时,下列分式有意义?
1 (1) 2x
(2) 1 4? x

1 (3) 2 x ?5
(4) 1 x2 ? 3

归纳:分式中分母不能为零,这样分式才有意义 .

(2)当x取什么值时,下列分式的值为零?

? x ? 2??x ? 1? (1)
x ?1

(2)

x ?3 x?3

x2 ? 9 (3) x ?3
归纳:分子为零,分母不为零 时,分式的值为零.

问题:(1)下列分数是否相等?可以进行变形 的依据是什么? 3 6 9 15 30 = = = = 4 8 12 20 40 3 3? 2 6 3 3? 3 9 ? ? ? ? 4 4? 2 8 4 4 ? 3 12 3 3 ? 5 15 3 3 ?10 30 ? ? ? ? 4 4 ? 5 20 4 4 ?10 40

(2)分数的基本性质是什么?需要注意的是什么? 分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘以或除以一 个不为0的数,分数的值不变。 注意:同时乘或除以的数不能为0,因为分母为0分数 无意义。

(1)类比分数的基本性质,你能想出分式有 什么性质吗?
分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于0的 整式,分式的值不变.这个性质叫做分式的基本性质.
A A?C A A ? C ; ? 用式子表示为: ? B B ?C B B ?C

, 其中A,B,C是整式.

填空:并说明变化的依据 x ( ) (1) 2 ? x ? 2x x ? 2
3x ? 3xy x ? y (2) ? 2 ( ) 6x
2

a?b ( ) (3) ? 2 ab ab 2a ? b ( ) ( 4) ? 2 2 a ab

1、填空:

? ? 2x (1) ? ; x? y ( x ? y )( x ? y )
y?2 ? 2? 2 ? y ?4 ( 1 ) .

2.下列分式的右边是怎样从左边得到的?

a ac (1) ? (c ? 0); 2b 2bc

x x (2) ? (x ? 0) . xy y

3

2

应用分式的基本性质时需要注意什么? 归纳: ①分子、分母应同时做乘、除法中的同一种变换; ②所乘(或除以)的必须是同一个整式; ③所乘(或除以)的整式应该不等于零.

3.下列各组分式,能否由左边变形为右边?
a a (a ? b) (1) 与 a ?b a ?b

(2)

x 与 3y

x ( x 2 ? 1) 3 y ( x 2 ? 1)

x (3) 与 y

xa (a ? 0) (4) ya

xy y 2与 x x

例题

不改变分式的值,使下列分式的分子和分母 都不含“-”号:

? 5y (1) ? 2 ? 24 x 4m (3) ? ? 3n

?a (2) ? 2b ?x ( 4) ? ? 2y

练习

1、不改变分式的值,使下列分子与分母都不含“-” 号

?5b (1) ?6a

x (2) ?3y

?3b (3) a

?2m (4) ? . n

?a 2.下列各式中与分式 的值相等的是( ?a ? b
a A. ?a ? b
B.



a a?b

a C. a?b

a D. ? a?b

3、不改变分式的值,把下列各式的分子与分 母的各项系数都化为整数。
0.01x ? 0.5 0.3x ? 0.04

1 ? 0 .2 x 0.03 x

(1)分式的基本性质是什么? (2)运用分式基本性质时应注意什么问题? (3)什么情况下分式有意义;分式的值为零? (4)在经历得出分式基本性质的过程中,你学 到了什么方法?受到什么启发?


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