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一次函数小结与复习[1].ppt

发布时间:2014-02-16 18:25:28  

一次函数小结与复习

高庙一贯制学校
2012年11月

知识点回顾与强化
kx +b 、b为常 1、一次函数的概念:函数y=_______(k ≠0 叫做一次函数。当b_____ = 0 时,函数 数,k______) kx ≠0 叫做正比例函数。 y=____(k____) ★理解一次函数概念应注意下面两点: 1 次,⑵比例系数 ⑴解析式中自变量x的次数是___ K≠0 。 _____ 2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点 1,k 的_________ 0,0 ),(______) 一条直线 。 (_____ 3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点( 0, b b ? ,0)的__________ ___),(____ 一条直线 。
k

知识点回顾与强化
(1)一次函数的解析式是 Y=kx+b(k≠0) ,图象是 一条直线 .

(2) K>0 时,y随x的增大而增大, K<0 时, y随x的增大而减大. (3)如何求直线与两坐标轴的交点A.B坐标? X=0时,y=b,即直线与x轴交点坐标为A(0,b)
b b ? ? Y=0时,X= k ,即直线与Y轴交点坐标为( , 0) k

(4)k,b符号与图象的关系.

?k> 0 ? ?b> 0

?k> 0 ? ?b< 0

?k< 0 ? ?b> 0

?k< 0 ? ?b< 0

应用探究
1、填空:
解析式 与x轴交 点A坐标 与y轴交 点B坐标 大致图 象 不经 过的 象限 第二 象限 第二 象限 和坐标轴 围成的三 角形面积 4

y=2x-4 Y=-2x+6

A(2,0)

B(0,-4)

A(3,0) B(0,6)

9

应用探究
2、已知一次函数y=kx+b,根据图示条件,分别确定下图中的k,b值

解:由图知,直线y=kx+b,过点A(2,0),B(0,3)。

?b ? 3 ?? ?2k ? b ? 0

?b ? 3 ? ?? 3 k ? ? ? 2 ?

由图知,两直线交于点A(2,0)

?b ? 4 ?? ?2k ? b ? 0

?b ? 4 ?? ?k ? ?2

应用探究
3、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时,y=5,且 它的图象与x轴交点的横坐标是6,求这个一次函数的 解析式。
解:一次函数当x=1时,y=5。且它的图象与x轴交点 是(6,0)。由题意得

?5 ? k ? b ? ?0 ? 6k ? b
∴一次函数的解析式为

?k ? ?1 ? ?b ? 6
y= - x+6。

应用探究
4、y+b与x+a (a、 b是常数)成正比例,当x=3时, y=5, x=2时,y=2 ,当求y与x之间的函数关系 式。
解:∵ y+b与x+a (a、 b是常数)成正比例 ∴ y+b=k(x+a) 即 y=kx+ka-b 5=3k+ka-b 2=2k+ka-b 解得:k=3 ka-b=-4 ∴ 函数关系式为 y=3x-4 ∴

本题的关健是把ka-b看成一个整体,并不是要求a和b

知识拓展
二元一次方程3x-y-6=0 2.填表

一次函数与二元一次方程

1.举例说明二元一次方程与一次函数的关系 一次函数y=3x-6 直线y=3x-6上的点 A(1,3) B(2,0) C(0,-6) D(-1,-9)

方程3x-y-6=0的解
?x ? 1 ? ? y ? ?3

?x ? 0 ? ? y ? ?6 ? x ? ?1 ? ? y ? ?9

?x ? 2 ? ?y ? 0

结论:二元一次方程的每一组解就是对应一次函数图象的坐标.

知识拓展

一次函数与二元一次方程组

二元一次方程组与一次函数的关系探讨

?3x ? y ? 1 ? 0 二元一次方程组 的解是多少? ? 2 x ? y ? 4 ? 0 ?

?x ? 1 ? ? y ? ?2

在同一坐标系中作y=-3x+1和y=2x-4的图象, 并指出交点坐标. 得出的结论是什么? 二元一次方程组的解就是对应两个一次函数图象的交点坐标. 若求两直线交点坐标,该如何求?

解方程组

知识拓展

一次函数与不等式

一元次方程,一元一次不等式与一次函数的关系探讨

X取何值时y>0,y=0,y<0?

结论:一元次方程(组),一元一次不等式的解实质是一次函数图象上 的点的坐标,这就是数与形的结合.我们不仅可以用代数方法算出一 元次方程(组),一元一次不等式的解还可以从一次函数的中图象看出.

知识拓展
Y

三角形的面积

如图给每个交点标出字母,你能否用多种方法求得四边形OABC的面积?

1 y1 ? 2 x ? 1
D B C

方法一:利用大三角形减小三角形

(1,1.5)
X

方法二:把四边形分割成梯形和三角形

E

0

1 y2 ? ? 2 x ? 2
A

方法三:把四边形分割成两个小三角形

知识拓展

学生练讲

1.若直线y=ax+7经过一次函数y=4-3x和y=2x-1的交点,求a的值.

2.如图所示,求两直线的解析式及图像的交点坐标

知识拓展

学生练讲

3、在直角坐标系中,直线L1经过点(2,3)和(-1,-3),直线L2经过原点, 且与直线L1交于点(-2,a). (1)求a的值.

(2)(-2,a)可看成怎样的二元一次方程组的解?
(3)设交点为P,直线L1与y轴交于点A,你能求出△APO的面积吗?

知识拓展

学生练讲

4、如图,L1,L2? 分别表示一种白炽灯和一种 节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费,单位: 元)与照明时间x(h)的函数图像,假设两种灯的 使用寿命都是2000h,照明效果一样. (1)根据图像分别求出L1,L2的函数关系 式.

(2)当照明时间为多少时,两种灯的费用相 等?
(3)小亮房间计划照明2500h,他买了一个 白炽灯和一个节能灯,请你帮他设计最省钱的 用灯方法(直接给出答案,不必写出解答过 程) .

知识拓展

典 例 解 析

例1、某人从A城出发,前往离A城30千米的B城.现在有三种车供他选择:(1)自行车,其 速度为15千米/小时;(2)三轮车,其速度为10千米/小时;(3)摩托车,其速度为40千米/ 小时. (1)用哪种车能使他从A城到达B城不超过2小时,请说明理由. (2)设此人在行进途中离B城的路程为s千米,行进时间为t小时.就(1)所选定的方案,试 写出s与t的函数关系式(注明自变量t的取值范围)。 解:(1)选择用自行车或摩托车能使他从A 城到B城不超过2 小时。理由如下: ①自行车:30÷15=2(小时) ②三轮车:30÷10=3(小时)>2(小时) 3 ③摩托车:30÷40= 4 (小时)<2(小时) (2)骑自行车s=30-15t (0≤t≤2) 3 或骑摩托车s=30-40t (0≤t ≤ 4 )

知识拓展
x y 20

22 25 m 30 33 35 38.5 40 44 45 50

典 例 解 析

例2、汽车行驶中,司机从判断出现了紧急情况到进行刹车时,这一段汽车走过的路程称为刹车反应 距离.某研究机构收集了有关刹车反应距离的数据如下表: 50 55 55 n 60 66 65 71 70 77 75 82.5 80 88

表中x为汽车行驶速度(英里/小时),y为刹车反应距离(英尺);m,n为丢失的数据.由表中给出的有序实 数对,在指教坐标系中对应的点如图所示. (1)请用平滑曲线顺次连结图中各点后,估计y与x的关系最近似于哪一种函数关系,并说明估计的理由. (2)请利用估计所得到的函数关系,求出表中m,n的植.

解:(1)连线. y与x的关系最近似于正比例(或一次)函数. 这是因为图象上除(45,50)和(65,71)两点略微偏离直线外,其 他各点均在同一直线上; (2)设直线为y=kx+b(k≠ 0),将(20,22)、(30,33)分别 代入,求得k=1.1,b=0, ∴y=1.1x. 当x=25时,y=27.5, m=27.5 当x=55时,y=60.5, n=60.5.

知识拓展

典 例 解 析

例3、为美化深圳市景,园林部门决定利用现有的 3 490 盆甲种花

卉和 2 950 盆乙种花卉搭配 A、B 两种园艺造型共 50 个摆放在迎宾 大道两侧,已知搭配一个 A 种造型需甲种花卉 80 盆,乙种花卉 40 盆,搭配一个 B 种造型需甲种花卉 50 盆,乙种花卉 90 盆. (1)问符合题意的搭配方案有几种?请你帮助设计出来; (2)若搭配一个 A 种造型的成本是 800 元,搭配一个 B 种造型的成本是 960 元,试说明(1)中哪种方案成本最低?最低成本是多少元?

知识拓展
依题意,得
? ? ? ? ?

典 例 解 析

解:设搭配 A 种造型 x 个,则 B 种造型为(50-x)个,

80x ? 50(50 ? x) ? 3 490 40x ? 90(50 ? x) ? 2 950

? ? ? ? ?

x ? 33 x ? 31

∴31≤x≤33. ∵x 是整数,x 可取 31,32,33, ∴可设计三种搭配方案: ①A 种园艺造型 31 个,B 种园艺造型 19 个; ②A 种园艺造型 32 个,B 种园艺造型 18 个; ③A 种园艺造型 33 个,B 种园艺造型 17 个.

知识拓展
(2)方法一:

典 例 解 析

方案①需成本:31×800+19×960=43 040(元);

方案②需成本:32×800+18×960=42 880(元);
方案③需成本:33×800+17×960=42 720(元). 方法二:成本为 y=800x+960(50-x)=-160x+48 000(31≤x≤33). 根据一次函数的性质,y 随 x 的增大而减小,

故当 x=33 时,y 取得最小值为 33×800+17×960=42 720(元). 即最低成本是 42 720 元.

小结与归纳
1、知识点 ⑴一次函数的基本性质 (2)待定系数法 (3)一次函数与二元一次方程组 (4)一次函数与图形的面积 (5)一次函数与不等式 2 、你认为学习好函数要从几方面入手?


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