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打印全等三角形提高训练

发布时间:2014-02-16 18:25:35  

全等三角形提高训练

1. 如图所示,△ABC≌△ADE,BC的延长线过点E,∠ACB=∠AED=105°,∠CAD=10°,∠B=50°,

求∠DEF的度数。

A

2. 如图,△AOB中,∠B=30°,将△AOB绕点O顺时针旋转52°,得到△A′OB′,边A′B′与边OB

交于点C(A′不在OB上),则∠A′CO的度数为多少?

B'

A

O

3. 如图所示,在△ABC中,∠A=90°,D、E分别是AC、BC上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度

数是多少?

C

4. 如图所示,把△ABC绕点C顺时针旋转35°,得到△A′B′C,A′B′交AC于点D,若∠A′DC=90°,

则∠A=

5. 已知,如图所示,AB=AC,AD⊥BC于D,且AB+AC+BC=50cm,而AB+BD+AD=40cm,则AD是多少?

A

6. 如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,分别过点B、C作过点A的垂线BC、CE,垂足分别为D、E,若

BD=3,CE=2,则

1

7. 如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,连接EF,交AD于G,AD与EF垂直吗?证明你的结论。

B

8. 如图所示,在△ABC中,AD为∠BAC的角平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,△ABC的面积是

228cm,AB=20cm,AC=8cm,求DE的长。

9. 已知,如图:AB=AE,∠B=∠E,∠BAC=∠EAD,∠CAF=∠DAF,求证:AF⊥CD

CF

10. 如图,AD=BD,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD与BE相交于点H,则BH与AC相等吗?为什么?

B

11. 如图所示,已知,AD为△ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于F,且有BF=AC,FD=CD,求证:

BE⊥AC

B

12. △DAC、△EBC均是等边三角形,AF、BD分别与CD、CE交于点M、N,求证:(1)AE=BD (2)CM=CN (3)△CMN为等边三角形 (4)MN∥BC

A

13. 已知:如图1,点C为线段AB上一点,△ACM、△CBN都是等边三角形,AN交MC于点E,BM交CN于点

F

(1) 求证:AN=BM

(2) 求证:△CEF为等边三角形

2

(3) 将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°,其他条件不变,在图2中补出符合要求的图形,并判断

第(1)、(2)两小题的结论是否仍然成立(不要求证明)。

BM A

图2图1

14. 如图所示,已知△ABC和△BDE都是等边三角形,下列结论:①AE=CD;②BF=BG;③BH平分∠AHD;④∠AHC=60°;⑤△BFG是等边三角形;⑥FG∥AD,其中正确的有( )

A.3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个

DAB

15. 已知:BD、CE是△ABC的高,点F在BD上,BF=AC,点G在CE的延长线上,CG=AB,求证:AG

⊥AF

B

16. 如图:在△ABC中,BE、CF分别是AC、AB两边上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,

连结AD、AG 求证:(1)AD=AG (2)AD与AG的位置关系如何

B

17.如图,已知E是正方形ABCD的边CD的中点,点F在BC上,且∠DAE=∠FAE 求证:AF=AD-CF

18.如图所示,已知△ABC中,AB=AC,D是CB延长线上一点,∠ADB=60°,E是AD上一点,且DE=DB,求证:AC=BE+BC

3

DB

19.如图所示,已知在△AEC中,∠E=90°,AD平分∠EAC,DF⊥AC,垂足为F,DB=DC,求证:BE=CF

20.已知如图:AB=DE,直线AE、BD相交于C,∠B+∠D=180°,AF∥DE,交BD于F,求证:CF=CD

B

21.如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上一点,PD⊥OA于D,PE⊥OB于E,F是OC上一点,连接DF和EF,求证:DF=EF

O

22.已知:如图,BF⊥AC于点F,CE⊥AB于点E,且BD=CD,求证:(1)△

A

的平分线上

23.如图,已知AB∥CD,O是∠ACD与∠BAC的平分线的交点,OE⊥AC于E

,且OE=2,则AB与CD之间的距

离是多少? B

24.如图,过线段AB的两个端点作射线AM

、BN,使AM∥BN,按下列要求画图并回答:

画∠MAB、∠NBA的平分线交于E

(1)∠AEB是什么角?

(2)过点E作一直线交AM于D,交BN于C,观察线段DE、CE,你有何发现?

(3)无论DC的两端点在AM、BN如何移动,只要DC经过点E,①AD+BC=AB;②AD+BC=CD谁成立?并说明理由。

4

25.如图,△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40,其三条角平分线将△ABC分为三个三角形,则S

△ABO

:S△BCO:S△CAO等于?

C

26.正方形ABCD中,AC、BD交于O,∠EOF=90°,已知AE=3,CF=4,则S△BEF为多少?

E

B

27.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=45°,∠BAC=90°,AB=AC,点D是AB的中点,AF⊥CD于H,交BC于F,BE∥AC交AF的延长线于E,求证:BC垂直且平分DE

B

28.在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E (1)当直线MN绕点C旋转到图①的位置时,求证:DE=AD+BE (2)当直线MN绕点C旋转到图②的位置时,求证:DE=AD-BE

(3)当直线MN绕点C旋转到图③的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系?请直接写出这个等量关系。

M

A

图1

A

5

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