haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

一次函数小结与复习

发布时间:2014-02-16 18:25:45  

一次函数小结与复习

知识目标
1、理解函数的概念,能识别某个关系式或图象是 否为函数。 2、会求函数自变量的取值范围。 3、会看函数的图象并能从函数图象中获取信息。 4、掌握一次函数的定义。 5、掌握一次函数的性质。会求一次函数与x 轴、y 轴的交点坐标;会画一次函数的图象。 6、会用待定系数法求函数的解析式。 7、理解一次函数与二元一次方程组、一无一次不 等式的联系,会求两直线的交点坐标,能根据图 象求不等式的解。 8、能建立一次函数模型解实际问题。

知识梳理
一、理解函数的概念,会识别某个关系 式或图象是否为函数。
?

如果变量y随着x而变化,并且对于x 取的每一个值,y都 有唯一的一个值 与它对应,那么称y是x的函数。

知识梳理
一、理解函数的概念,会识别某个关系式或图象 是否为函数。
例1、已知变量 x 与 y 有如下关系:y=x,y=|x|,

|y|=x,y=x2,y2=x,其中y是x的函数的有____ 3 个.
例2、下列图形不能体现是的函数关系的是(
y y x x 0 B x 0 0 x y

c
y



0
A

C

D

知识梳理 二、会求函数自变量的取值范围。
函数自变量的取值范围的确定:
1、自变量的取值要使函数解析式有意义: ?分母不等于0, ?算术平方根的被开方数是非负数 2、自变量的取值要使实际问题有意义.

例1、求下列函数中自变量的取值范围: (1)y = 2x+1 (2)y = x - 1 + 2 - x (3)y =
x-3 x-4

知识梳理 三、掌握一次函数的定义
形如 y=kx+b(k、b是常数,k≠0)的函数叫一次 函数。当b=0时,一次函数 y=kx也叫正比例函数 ★ 理解一次函数概念应注意下面两点:

1 次。 ⑴、解析式中自变量x的次数是_____ k≠0 ⑵、一次项系数__________ 。 例1、已知函数y=(m+1)x+( m -1). (1)当m取什么值时,y是x的一次函数? (2)当m取什么值时,y是x的正比例函数?
2

例1、已知函数y=(m+1)x+(m2-1). (1)当m取什么值时,y是x的一次函数? (2)当m取什么值时,y是x的正比例函数? 解:(1)因为y是x的一次函数, 则: m+1≠0 所以:m≠-1 (2)因为y是x的正比例函数, 则: m2-1=0 所以:m=±1 又因为 m≠-1,所以m=1

当堂训练
1、下列函数是一次函数的有( )个. 4 2 = = + = = y 3 x ; y 2 x 1; y ; y 2x - 1 x
A、 4 B、3 C、 2 D、 1

2、y=(a-1)x+1是关于x的一次函数,则a___ 3、y =
1 + x -5 x -3

中自变量x的取值范围是____
m 2 -3

4、已知函数 y = -?m - 2?x 一次函数,求m的值

+ ?m - 4?



知识梳理 四、掌握一次函数的性质。 1、会求一次函数与x 轴、y 轴的交点坐标; 会画一次函数的图象。

1、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点(_____), k 0, 0 (1,__) 的_________ 。 一条直线 2、一次函数y=kx+b(k≠0)的图

象是过点(0,
b 一条直线 。它与y轴的交点坐 b ___),(____ k ,0)的________ b ( 0,b) ,与x轴的交点坐标是_____ 标是 ______ k ,0)

(-

2、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质: k 决定直线的倾斜方向 1. 当k>0时,y随x的增大而增大 2.当k<0时,y随x的增大而减少 3.当 k 相等时,直线平行.

b 决定直线与y轴交点位置
1. 当b>0时,直线交于y正半轴 2.当b<0时,直线交于y负半轴

3.当 b相等时,直线交于y轴上同一点

3、同一平面内,两条直线的位置关系:

平行 。 k值相同,b值不同,说明两直线____ 其中一条可由另一条通过平移得到; b>0时,向上平称;b<0时,向下平移; 左右平移变x,左加右减 相交 k值不同,说明两直线______。交点坐标就 是_______________________________ 由这两条直线的解析式所组成的方程组的解

根据函数图象确定k,b的取值范围
y

y

y

o

x

o

x

o

x

K>o, b=o
y

K<0, b<0
y

K>o, b>0
y

o

x
0

x

o

x

K<0, b=0

K>0, b<o

K<0, b>0

1、直线y=3x-2可由直线y=3x向 2 移 单位得到。





2、直线y=5x-7与直线y=kx+2平行, 5 则k=_______. 3、直线 y=x-1 向左平移3个单位后的 解析式是_________ y = ?x + 3? - 1

( 0,-4) 4、函数y=2x-4与y轴的交点为 ______ , ( 2,0) 与x轴交于 _______.
一、二、四 5.一次函数 y=-2x+4 图象过________

象限,y随x的增大而减小,它的图象与x

轴、y轴的坐标分别为 ____________ 。 ( 2,0)、(0,4)
6.已知点(-1,a)和(1/2,b)都在直线y = -6x-4 上,试比较a和b的大小.
k=-6,y随x的增大而减小,-1<1/2,?a>b

7、 已知一次函数y=(1-2m)x+m-1, 若函数y随x的增大而减小,并且函数的图 象经过二、三、四象限,求m的取值范围. 8、 已知一次函数y=(3m-8)x+1-m图 象与y轴交点在x轴下方,且y随x的增大而 减小,其中m为整数. (1)求m的值;(2)当x取何值时,0<y<4?

五、会用待定系数法求函数的解析式
1.直线经过A(0,1)和B( ,0)两点, 请你求出这条直线的表达式_________ y
1 3

2、观察图形,你能从图形中得 到什么信息?你能否利用这个信 息求得该直线的函数关系式?

2 x

0

4

3、已知直线y=kx+b平行与直线y=-3x+1,且 与y轴交于点(0,-2),则 k=___,b=___.

例1、旅客乘车按规定可随身携带一定重量的行 李,如果超过规定,则需购行李票,该行李费y (元)与行李重量x(kg)的一次函数如图所示。
求:(1)y与x之间的函数关系式; (2)旅客最多可免费携带多少 行李的重量。
10 5

y(元) ----------------------------------------

O

60 90

x(kg)

2.某航空公司规定,旅客乘机所携带行李
的质量X(kg)与其运费Y(元)由如图所示的 一次函数图象确定,那么旅客可携带的免费行李 的最大质量为多少?

例2:

声音在空气中传播的速度y(m/s)是气温x(℃)的一次函数,下表列出了一组不 同气温的音速:

气温x(℃) 0 音速y(m/s) 331

5 334

10 337

15 340

20 343

(1)求y与x之间的函数关系式; (2)气温x=23℃时,某人看到烟花燃放5s后才听到声响,那么此人与烟花燃放地约相距 多远? 解题思路:根据对应值用待定系数法确定一次函数关系式 解:(1)设 3 b = 331 , 3 y = kx + b , ? ? ? k = ? y = x + 331 ? 5 5 k + b = 334 5 ? (2)当 x = 23 时, y = 3 ? 23 + 331 = 344.8 5 .

? 5 ? 344.8 = 1724

此人与烟花燃放地相距约1724m.

例2、某零件制造车间有工人20名,已知每名工人每天可
制造甲种零件6个或乙种零件5个,且每制造一个甲种零 件,可获利润150元,每制造一个乙种零件可获利润260 元,在这20名工人中,车间每天安排x名工人制造甲种零 件,其余工人制造乙种零件. (1)请写出此车间每天所获利润y(元)与x(人)之间 的函数关系式; (2)若要使车间每天所获利润不低于24000元,你认为 至少要派多少名工人去制造乙种零件才合适?
解:(1)此车间每天所获利润y(元)与x(人)之间的函数关系 式是 y=6x150+5(20-x)260=26000-400x(0≤x≤20). (2)当y≥24000时,有26000-400x≥24000, ∴x≤5, ∴20-x≥15. ∴要想使每天车间所获利润不低于24000元,至少要派15名工人 去制造乙种零件才合适。


网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com