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28.2 解直角三角形(1)

发布时间:2014-02-17 18:09:59  

第二十八章

锐角三角函数

28.2 解直角三角形(1)

2. 在Rt△ABC中,∠C=90°,
求∠A、AB的度数.

BC ? 7 , AC ? 21

B

7
解: 由勾股定理 A C

21

? sin A ?

BC 7 1 ? ? AB 2 7 2

∴ A=30° ∠B = 90°- ∠ A = 90°-30°= 60°

(1)在直角三角形中,除直角外的5个元素之间 有哪些关系? (2)知道5个元素中的几个,就可以求其余元素? 2 2+b2=____( c a 勾股定理). (1)三边之间的关系:
90° 互余). (2)锐角之间的关系: ∠A+∠B=____( (3)边角之间的关系: 在△ABC中,∠C=90°,AB=c,BC=a,AC=b, a ;cosA=____ b ;tanA= ____ a sinA=____ .
c c b

(2)知道5个元素中的几个,就可以求其余元素?
已知斜边和一锐角,求直角三角形的其他元素; 已知一条直角边和斜边,求直角三角形的其他元素 .

定义: 在直角三角形中,除直角外,已知两个元素 (其中至少一个是边),求其他元素的过程叫做 解直角三角形. 类型:

已知斜边和一直角边; 已知斜边和一锐角;
已知一直角边和一锐角; 已知两直角边 .

例2 如图,在Rt△ABC中,∠B=35°,b=20,解这个直角三角形( 精确到0.1) A c 35° B a b 20

C

你还有其他 方法求出c吗 ?

练习
在Rt△ABC中,∠C=90°,根据下列条件解直角三角形; (1)∠B=72°,c = 14;

(2) ∠A=30°,ac=20 .
c

B

a
C

A

3. 如图,太阳光与地面成60度角,一棵倾斜的大树 AB与地面成30度角,这时测得大树在地面上的影 长为10m,请你求出大树的高.
AB的长

A

太阳光线

30°

60°

B

30

C

D

地面

2.一根4米长的竹竿斜靠在墙上, ①如果竹 竿与地面成60°角,那么竹竿下端离墙脚多远?② 如果竹竿上端顺墙下滑到高度2.3米处停止,那么 此时竹竿与地面所成锐角的大小是多少?
解: ① sin60°=
3 AC=4 ×sin60°=4 × 2 ?2 3
AC AC ? AB 4

B′C 2.3 ? ②sin∠BAC= A′B′ 4

尝试中考
如图,在△ABC中,已知AC=6, ∠ C=75°,∠B=45°, D 求:AB的长;
450
B A

点睛:添加辅助线,“化斜为直”是我们
常用的一种方法。



60° 75° C

3.备选题
(1)求边长为8,一内角为120°的菱形的面

积.

1.必做题: 教材第92页习题28.2第1题,第2题. 2.选做题: 等腰三角形一腰上的高为1,且这条高与底 边的夹角的正弦值为 3 ,求该三角形的面积.
2

小结
1、直角三角形解法

2、点睛:在求解直角三角形有关问题时, 要先画出图 形以利于分析解决问题。 选择关系式时要尽量利用原始数据,以防止“累积误 差”和“一错再错”

反 思 评 价

1、楼梯加长了多少

?某学校准备改善原有楼梯的安全性能 ,把倾角由原来的450减至300,已知原楼 梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多 少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确 到0.01m).
B

A

D


┌ C

如图所示,在高楼前点测得楼顶的仰角为30 楼前进60米到点,又测得仰角为45 度大约为( )

°,向高

°,则该高楼的高

? 分析: ? 在这里,DC=60米, α=30°,β=45°,

思考练习题
? 1、已知在△ABC中,∠C=90o∠A=60o ,BC=5,BD是中线,则BD的长为 _______ ? 2、在△ABC中 ∠C=90o,CD ⊥AB 于D 4 ? AD=4, sin ∠ACD= , 5 CD=__BC=__
3、 △ABC中,∠C=90°,a、b、c分别为∠A、 ∠B、∠C的对边,
2 5

(1)a=4,,sinA=

求b,c,tanB;

(2)a+C=12,b=8,求a,c,cosB


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