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7、1两条直线的位置关系

发布时间:2014-02-17 18:10:09  

7、1 两条直线的位置关系

一、学习目标:

1、知识目标:在具体情景中了解对顶角、补角、余角,知道对顶角相等、等角的余角相等、等角的补角相等,并能解决一些实际问题。

2、能力目标:(1)经历观察、操作、推理、交流等过程,发展空间观念、推理能力和有条理地表达的能力。(2)能运用互为余角、互为补角、对顶角等相关的知识解决一些实际问题。

3、情感目标:在活动中培养学生乐于探究、合作的习惯,体验探索成功、感受创新的乐趣,从而培养学习数学的主动性;进一步体会“数学就在我们身边”,增强学生用数学解决实际问题的意识。

二、学习重点:

了解补角、余角、对顶角,知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。

三、学习难点:

学生探索等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等的过程以及对其意义的理解,并能解决一些实际问题。初步的“说理”也是难点之一。

四、学习设计:、

(一)预习准备

(1)预习书38、39页

(2)回顾:①什么是直角?②什么是平角?

(3)预习作业:

①在一副三角板中,每块都有一个角是90°,那么其余两个角的和是多少?

②已知∠1=36°,∠2=54°,那么∠1+∠2=_________

③已知∠1=144°,∠2=36°,那么∠1+∠2=_________

(二)学习过程:

1、创设情境,引入课题

⑴请同学们拿出事先准备好的直角纸板,用剪刀把直角从顶点剪开,问:这两个角有什么关系?

⑵再拿出平角纸板并用剪刀把平角从顶点剪开,问:这两个角有什么关系?

⑶请同学们分别给这两个角命名——引入课题

2、展示新知:

⑴在一副三角尺中,每块都有一个角是90o,而其他两个角的和是90o 。一般情况下,如果两个角的和等于90o (直角),我们就说这两个角互为余角,即其中一个角是另一个角的余角.例如,∠1与∠2互为余角,∠1是∠2的余角,∠2也是∠1的余角.

同样,如果两个角的和等于180o (平角),就说这两个角互为补角,即其中一个角是另一个角的补角.

⑵符号语言:若∠1+∠2= 90o , 那么∠1与∠2

若∠3+∠4=180o , 那么∠3与∠4

互补。

3、注:(1

)“互为”这个词语,与“互为相反数”、“互为倒数”等词语中的 含义有联系,均表示成对出现;

(2)互为余角以及互为补角的角,主要反映了角的数量关系,而不是角的位置关系,

可以把剪下的 ∠1、∠2

、∠3、∠4摆放出各种不同位置。

(3)区分互为补角和互为余角,区别在于两角的和是180°还是90°。

4、应用新知体验成功

⑴若∠1与∠2互余,则∠1+∠2=__________

⑵若∠1= 90o—∠2,则∠1+∠2=__________

⑶60O32’的补角是_______,余角是_______

(一个角的余角一定比这个角的补角小吗?)

⑷30O角的余角的补角是__________

⑸填表:

⑹若

一个角是它余角的4倍,求这个角。

变式训练:(1)一个角的补角是它的3倍,求这个角。

(1) 一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角。

5、探讨余角与补角的性质

例1 如图:∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,如果∠1=

∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么? E D 1 2 F

2 1 3 4

A

C B

已知∠1与∠2互余,∠3与∠4互余,如果∠1=∠3,

那么∠2与∠4相等吗?为什么?

余角与补角的性质______________________________________________________。

巩固练习

(7)如图,∠EDC=∠CDF=90°,∠1=∠2.图中哪些角互为余角?哪些角互为补角? ∠ADC与∠BDC有什么关系?为什么? ∠ADF与∠BDE有什么关系?为什么?

(8)如图,C是AB上的一点,CD是∠ACB的平分线,则 ① 图中互余的角是______________ 互补的角是__________,相等

的角是_____________

②在图中再添一条射线CF,使∠FCE=Rt∠,则图中∠FCD余角是____________ ∠ACF的余角是__________,∠FCB的补角是__________,理由是____________________________________

(9)已知:如图∠AOB =∠COD= Rt∠,问:图中有几对相等的角,并说明理由

对顶角的概念

______________________________________________________

对顶角相等的性质______________________________________________________。 六、课堂练习:

1.已知∠A=40°,则∠A的余角等于______.

2.已知:如图所示,AB⊥CD,垂足为点O,EF为过点O?的一条直线,则∠1与∠2的关系一定成立的是( ) A.相等 B.互余 C.互补 D.互为对顶角

3.如图所示,直线AB,CD相交于点O,∠BOE=90°,若∠COE=55°,?求∠BOD的度数.

4.如图所示,直线AB与CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠AOC=?120°。求∠BOD,∠AOE的度数.

拓展训练:

1.(一题多解题)如图所示,三条直线AB,CD,EF相交于点O,∠AOF=3∠FOB,∠AOC=90°,求∠EOC的度数.

2.(科内交叉题)一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10°,求这个角.

3.(课外交叉题)如图所示,当光线从空气射入水中时,光线的传播方向发生了改变,这就是光的折射现象.若∠1=42°,∠2=28°,则光的传播方向改变了______度.

A

DB

C

4.(实际应用题)如图所示是一个经过改造的台球桌面的示意图,图中4个角上的阴影部分分别表示4个入球袋.如果一个球按图中所示的方向被击出(?假设用足够的力气击出,使球可以经过多次反射),那么该球最后落入哪个球袋?在图上画出被击的球所走路程.

七、小结:

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