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3.1.1从算式到方程(3)

发布时间:2014-02-19 09:05:48  

3.1.1 等式的性质(3)

1? 2 ? 3 a?b ? b?a s ? ab 4? x ? 7

左边 右边

1、定义:像这 样用等号“=” 来表示相等关 系的式子叫作 等式.

8 x ? 9?9? ? 49 ? 9

8 x ?8 ? ? 40? 8

学一学 ? 天 平 与 等



把一个等式看作一个天平,把等号两 边的式子看作天平两边的砝码,则等式 成立就可看作是天平保持两边平衡. b
等式的 左边 等号

a
等式的 右边

你能发现什么规律?

a 左



你能发现什么规律?

a 左 右

你能发现什么规律?

a 左 右

你能发现什么规律?

b
a 左 右

你能发现什么规律? b

a 右



你能发现什么规律? b a





a

=

b

你能发现什么规律? b c a





a =

b

你能发现什么规律? a

b c 左



a

=

b

你能发现什么规律?

a
b c 左 右

a = b

你能发现什么规律? a c

b c 左



a =

b

你能发现什么规律? b c 左 a c 右

a
a+c

=

b
b+c

=

你能发现什么规律?

b


c

c

a


a

=

b

你能发现什么规律?

b


c

a


a

=

b

你能发现什么规律?

b


c

a
a = b


你能发现什么规律?

b


a


a

=

b

你能发现什么规律?

b


a
a
a-c

=

b
b-c



=

你能发现什么规律? b a





a

=

b

你能发现什么规律? b b a a



a
2a

=
=

b
2b



你能发现什么规律? b b b a a a



a
3a

=
=

b
3b



你能发现什么规律? C个

b bbbbb b

a a a aaa a

C个



a
ac

=
=

b
bc



你能发现什么规律?

b

a



a

=

b



a b ? 2 2

a b ? 3 3

a b ? c c

(c ? 0)

2、等式性质: 性质1:等式两边加(或减)同一个 数(或式子),结果仍相等.

性质2 :等式两边乘同一个数,或
除以同一个不为0的数,结果仍相等.

1 ? 0.5 2

等式

1 3 + 2 1 1 - 2 1 ×6 2 1 ÷4 2

? 0.5 + 3 ? 0.5 ? 0.5 ? 0.5

1 3 ? 3.5 2
1 ? ? ?0.5 2

-1
×6

3?3
1 ? 0.125 8

等 式

÷

4

口答练习1: (1)从x=y能不能得到x+5=y+5,为什么?
x y (2)从x=y能不能得到 ? ,为什么? 9 9

(3)从a+2=b+2能不能得到a=b,为什么? (4) 从-3a=-3b 能不能得到 a=b , 为什么? (5) 从 3ac=4a 能不能得到 3c=4 , 为什么?

口答练习2: (1)怎样从等式x-3=3得到等式x=6? (2)怎样从等式4x=12得到等式x=3?
a b ? 100 100

(3)怎样从等式

得到等式a=b?

(4)怎样从等式2πR=2πr得到等式R=r? (5)怎样从等式5x=4x+3得到等式x=3?

练习3:

填空,使所得的结果仍是等式。
; =7;

(1)如果2x+7=10,那么2x=10(2) 如果 5x=4x+7,那么5x -

(3) 如果 2a=1.5 , 那么 a= (4) 如果 -3x=18 , 那么 x= (5) 如果 -5/2x=5y , 那么x=
(6) 如果 a+8=b+8 ,那么 a=

; ; ;
.

例1:

利用等式性质解下列方程:

(1) x ? 7 ? 26 (2) ? 5 x ? 20 1 (3) ? x ? 5 ? 4 3
(4)5x-4=3x+5 练习:请你自编一道以x=2为解的方程.

1.下列说法错误的是(

C ).
x y ( A) 若 ? , 则 x ? y a a 2 2 2 2 ( B ) 若x ? y , 则 ? 4ax ? ?4ay 1 (C ) 若 ? x ? ?6, 则x ? 1.5 4 ( D ) 若1 ? x , 则x ? 1

2.下列各式变形正确的是( A ).

( A) 由3 x ? 1 ? 2 x ? 1 得3x ? 2 x ? 1 ? 1 ( B ) 由5 ? 1 ? 6得5 ? 6 ? 1 (C ) 由2( x ? 1) ? 2 y ? 1得x ? 1 ? y ? 1 ( D ) 由2a ? 3b ? c ? 6得 2a ? c ? 18b

3.等式 2 x ? 1 ? 1 ? x 的下列变形,利用等
3

式性质2进行变形的是( D ).

2x ? 1 ( A) ? x ?1 3 2x ? 1 (C ) ? x ?1 3

2x 1 ( B) ? ? 1 ? x 3 3 ( D) 2 x ? 1 ? 3 ? 3 x


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