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二次根式例三及小结

发布时间:2014-02-19 09:05:51  

知识回顾
(1)二次根式的概念?
(1)

(a ? ?1)

(2)

1 (a ? ) 2

(2)二次根式的性质1?
( 4)
2

?4

( 0.01 ) 2 ? 0.01
1 2 ( ) ? 3 3

( 0) ? 0
2

1

知识回顾
(3)二次根式的性质2?

?? 5?

2

? 5

? 1? ?? ? ? ? 6?

2

1 6

当a ? 0时

当a ? 0时

a ?a
2

a ? ?a
2

( a ) 与 a 有区别吗?

2

2

1:从运算顺序来看, 2 先开方,后平方 a

? ?
2

先平方,后开方 a 2.从取值范围来看 , 2 a≥0 a

? ?
a
2

a取任何实数

3.从运算结果来看:

? a?
a
2

2

=a
= ∣ a∣ =

a (a≥ 0)
-a (a<0)

m?4 思考:若 (m ? 4) 2 ? 4 ? m, 则m的取值范围是 _________

练习:用心算一算:

?3??3 2 ? ? ?4? ?1 ? 2 ?
2

?1?

25 ? 5

?2? ?? 7?
18

2

?7

2

?
2

2 ?1

?5?

x ? 2 xy ? y ?
2

(x﹤y)

y?x

例2:

(1)计算 ? 2 3

?

?

2

( 2)已知a, b, c为△ ABC的三边长, 化简 ( a ? b ? c) ? (b ? a ? c )
2 2

已知a.b为实数,且满足 a ? 2b ? 1 ? 1 ? 2b ? 1 求a 的值.

1 已知 ? 有意义,那A(a, a
在 二 象限.
∵由题意知a<0 ∴点A(-,+)

?a )

?

1 下列式子 2 x ? 6 ? 中字母x的 ? 2x ? 3 ? x ?_0 取值范围是 __________
2x+6≥0



-2x>0



x≥-3 x< 0

?

已知y ? 2 ? x ? x ? 2 ? 5,
5 y 则 ? ____ 2 x
2-X≥0 X-2≥0 x ≤2
x≥2 ∴x=2, y=5

?

12 ? n为一个整数, 求自然数n的值.

若a.b为实数,且
2 2

2 ?a ? b?2 ?0
b?2 ?0

求 a ? b ? 2b ? 1的值
解:
? 2 ? a ? 0,

而 2 ?a ? b?2 ?0

? 2 ?a ?0 ,
2

b?2 ? 0
2

?
2

?a ? 2, b ? 2

? 原式 ? a ? ?b ? 1? ? 2 ? ?2 ? 1? ? 2 ? 1 ? 3
2

? ?

( 2003年· 河南省)实数p在数轴上的位

置如图所示,化简 (1 ? p ) ?
2

?

2? p

?

2

? 1 ? p ? (2 ? p) ? p ?1? 2 ? p ?1

在实数范围内分解因式:4 x - 3
解: ∴ ∵ 3?
2

2

? 3?
2

2

4 x ? 3 ? ( 2 x) ? 3

? ?

2

? (2 x ? 3)(2 x ? 3)

?


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