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3.1.1从算式到方程(1)

发布时间:2014-02-19 09:05:56  

义务教育课程标准实验教材七年级上册

3.1从算式到方程
3.1.1 一元一次方程

音乐能激发或抚慰情怀,绘画 使人赏心悦目,诗歌能动人心弦, 哲学使人获得智慧,科学可改善物 质生活,但数学能给予以上的一切。

遨游太空
(1)“嫦娥一号”是我国目前发射的最远距离的卫星,距 地球的距离约为38万公里,比我国以前发射的最远距 离的卫星离地面的9倍还多2万公里。我国以前发射最 远距离的卫星离地面的多少万公里? 若设我国以前发射的最远距离 的卫星离地面 x 万公里那么 “嫦娥一号”距地球的距离用 9x+2 含的式子表示为 万公里.

“嫦娥一号”距地球的距离为38万公里

列出方程: 9x+2=38

讲解概念
含有未知数的等式叫做方程.

如:9x+2=38

像这样只含有一个未知数,并且未知数的指数都 是1(次),这样的方程叫做一元一次方程. 练习1:判断下列方程是不是一元一次方程: (1)2x+3y=0 ( 不是) (2) x2 –3x+2=0 (3)x+1=2x-5 ( 不是 ) (是 )

(4)0.32m-(3+0.02m)=0.7 ( 是 )

讲解概念:

2x-3=5x-15
把X=3代入方程的左边 2X-3=2×3-3=3 把X=3代入方程的右边 5X-3=5×3-15=0

左边≠右边
X=4,5,6时呢?

X=4叫做方程2x-3=5x-15的解.
使方程等号两边相等的未知数的值叫方程的解.

十一黄金周,小明一家驾车出游,汽车匀速行驶途经王家 庄、青山、翠湖、秀水三地的时间、距离分别如图示.

王家庄 10:00

青山 13:00

翠湖

秀水 15:00

小汽车匀速行驶途经王家庄、青山、翠湖秀 水三地,爸爸问小明王家庄到翠湖的路程有多远?
50千米

70千米
翠湖

王家庄 10:00

青山 13:00

秀水 15:00

问题1: 从上图中你获得哪些关于时间和路程的信息?

X千米

50千米

70千米 秀水 15:00

翠湖 青山 王家庄 13:00 10:00 如果设王家庄到翠湖的路程为 x 千米,则:
路 程 (千米) 王家庄: 青 山 王家庄 秀 水 时 间 (小时)

速 度 (千米/时) X- 50 3 X+70 5

x-50 x+70

3 5

问 题 分 析

路 王家庄: 青 山 王家庄 秀 水



时 间





x-50
x+70

3

X- 50 3
X+70 5

5

从王家庄到青山的速度 从王家庄到秀水的速度为

X-50 3 千米/时, X+70 5 千米/时.

汽 车 匀 速 行 驶

解:设王家庄到翠湖的路程为x千米,

1设

相等关系王家庄到青山的速度=王家庄到秀水的速度 2找

方程

=

3列

议一议:
X千米

50千米
青山 13:00

70千米 翠湖 秀水 15:00

王家庄 10:00

如果设王家庄到青山的路程为 x 千米 相等关系王家庄到青山的速度=青山到秀水的速度
X

3

=

50+70 2

小试牛刀
(1)用一根长24cm的铁丝围成 一个正方形,正方形的边长是多 少cm?

解:如设正方形的边长为 x cm,

列方程, 4x=24.

一显身手:
(2)一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用 150小

时,经过多少月这台计算机的使用时间达到规 定的检修时间2450小时?
解:设x月后这台计算机的使用时间达到 2450 小时,

那么在 x 月里这台计算机使用了 150x (即 150 乘
x)小时,根据题意得 相等关系:
已用的时间+还可用时间150x小时=规定的检测时间2450小时.

1700 + 150x

=

2450

关注十七大
(3)十月的北京云淡风清,秋高气爽。党的十七大于 10月15日在北京召开。参加大会的女代表人数占全 体代表人数的20%,比男代表人数少1320人,问参加 十七大的人大代表共有多少人? 解:设参加十七大的人大代表有x人,女代表 的人数 20%x 人,男代表的人数 (1-20%)x 人,
列出方程: (1-20%)x-20%x =1320

或(1-20%)x-1320 =20%x
或20%x +1320=(1-20%)x

回到过去
隔墙听得客分银, 不知人数不知银. 七两分之多四两, 九两分之少半斤.

(注:在古代1斤是16两,半斤就是8两)
古诗文意思: 有几个客人在房间内分银子,每 人分七两,最后多四两,每人分 九两,最后还差八两,问有几个 人?有几两银子?

对自己说,你有什么收获? 对同学说,你有什么温馨提示?

对老师说,你还有什么困惑?

回顾反思:

列出一元一次方程的一般步骤: 1.设:恰当的设出未知数,用字母X表示问 题中的未知量 2.找:寻找实际问题中的相等关系

关键

3.列:利用实际问题中的相等关系列出方程





(1)阅读教材相关内容. (2)完成教材第85页的习题3.1的5、6、

7、8、9.


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