haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

广东省广州市白云区汇侨中学九年级上数学《一元二次方程的根与系数的关系2》课件

发布时间:2013-09-24 16:30:26  

根与系数的关系

根与系数的关系 (韦达定理)
关于 x 的一元二次方程
ax ? bx ? c ? 0 ?a ? 0?
2

的两个根是 x1、x2

b 则 x1 ? x2 ? ? a

c x1 ? x2 ? a

1直接运用根与系数的关系(验根)

? 例1不解方程,求下列方程两根的和与积

(1) x ? 4 x ? 1 ? 0
2

(2)4 x ? 2 x ? 7 ? 0
2

(3)3x ? 10 ? 2 x ? 8 x
2 2

知识源于悟

2已知方程的一个根求另一个根及未知数 3已知两根求作一元二次方程 ? 例2已知-1是方程 x ? mx ? 3 ? 0 的一根, 求m及另一根
2

? 例3求一个一元次次方程,使它的两个根是 2和3

知识源于悟

4求关于两根的对称式或代数式的值

? 例4
设 x1 , x2 是方程 2 x 2 ? 4 x ? 3 ? 0 的两个根,利用根与 系数的关系,求下列各式的值: (1)

x ?x
2 1

2 2

1 1 ? ; (2) x1 x2



知识源于悟

4求关于两根的对称式或代数式的值

? 例4(变题)
设 x1 , x2 是方程 2 x 2 ? 4 x ? 3 ? 0 的两个根,利用根与 系数的关系,求下列各式的值:
2 ( x1 ? 1)( x2 ? 1) ; (2)x12 x2 ? x1 x2 ; (1)

x2 x1 (3) ? ; x1 x2

(4) x1 ? x2 ) 2 . (

知识源于悟

4求关于两根的对称式或代数式的值

? 例4(变题) ? 设x1,x2是方程3x2-4x=-1的两根,不解方 程求下列各式的值 ? (1) ∣x1-x2∣ (2)9x13+13x2

知识源于悟

5解简单的应用问题

? 例5(1)关于x的方程 2 x ? 5x ? m ?1 ? 0 的 两根互为倒数,求m的值
2

? (2)已知关于x的方程x2-(2k-1)x+k2-k=0的 两个根恰好等于斜边为5的直角三角形的两 条直角边的长,求实数k的值.

知识源于悟

3 7 1 ?、 ?是方程5 x ? 3x ? 7 ? 0的两根,则? ? ? ? , ? ? ? ? ? . 5 5
2

2. 以? 2、 为根的一元二次方程是 x ? x ? 2 ? 0 1 8 3. 如果x1 ? x2 ? ,x 1 ? x2 ? ?1, 那么以x1、x2 为根的 3 一元二次方程是 ( B )
2

? A? 3x 2 ? 8x ? 3 ? 0 ?C ? 3x 2 ? 8x ? 3 ? 0

?B ? 3 x 2 ? 8 x ? 3 ? 0 ?D ? 3 x 2 ? 8 x ? 3 ? 0

4. 下列方程中, 两实根的和是 2 的方程是 ( D ? A? x 2 ? 2 x ? 4 ? 0 ?B ? x 2 ? 2 x ? 4 ? 0 ?C ? x 2 ? 2 x ? 4 ? 0 ?D ? x 2 ? 2 x ? 4 ? 0

)

5. 已知关于 x 的一元二次方程 ?m ? 1? x 2 ? 3x ? m2 ? 3m ? 4 ? 0 有一个根是 0, 则 m ? ( B ) ? A? ? 4,1 ?C ? 4 ?D ? 1 ?B? 4, ?1

练习3 若矩形的长和宽是方程 4 x 2 ? 12 x ? 3 ? 0

的两根, 求矩形的周长和面积。
练习4 已知斜边为 13 的Rt ?ABC的两条直角边

a和b是方程 x 2 ? mx ? 3m ? 6 ? 0 的两根。

求这个直角三角形的面积。

已知 ?、 ?是方程 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 的两根 求 ? 2 ? ?? ? 3? 的值

解1 : ? x 2 ? 3x ? 2 ? 0 的根是 x1 ? 1 2

? 2 、x ? ? ?1 ? ? 2 或 ? ?1 ? ? 2 、 、

当 ? ?1 ? ? 2 时 、

? 2 ? ?? ? 3? ? 12 ? 1? 2 ? 3 ?1 ? 0
当 ? ? 2、 ? ? 1 时

? 2 ? ?? ? 3? ? 22 ? 2 ?1 ? 3 ? 2 ? 0
? ? 2 ? ?? ? 3? ? 0

已知 ?、 ?是方程 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 的两根 求 ? 2 ? ?? ? 3? 的值

解2 : x 2 ? 3x ? 2 ? 0 中 a ? 1 ? ?3 ? 2 、b 、c

?? ?? ?3
? ? 2 ? ?? ? 3? ? ? (? ? ? ? 3) ? ? (3 ? 3) ?0

已知 ?、 ?是方程 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 的两根 求 ? 2 ? ?? ? 3? 的值

解2 : x 2 ? 3x ? 2 ? 0 中 a ? 1 ? ?3 ? 2 、b 、c
? x 2 ? 3x ? ?2, x1 ? x2 ? 2

?? 是方程的根 ?? 2 ? 3? ? ?2

? ? 2 ? ?? ? 3? ? (? 2 ? 3? ) ? ?? ? ?2 ? 2 ?0


网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com