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去分母

发布时间:2013-09-24 16:30:27  

3.3 解一元一次方程(二)

——去括号与去分母(第2课时)

一、教学目标

1. 基础知识:学习去分母,解一元一次方程

2. 基本技能:掌握解一元一次方程中“去分母”的方法,并会解此类型的方程;了解一元一

次方程解法的一般步骤。

3. 能力要求:会通过列方程解决实际问题,并将含有分母的方程化归成已熟悉的方程,掌

握解方程的程序。

4. 数学思想: 通过去分母,体会化归的数学思想方法。通过归纳一元一次方程解法的一

般步骤,体会解方程的程序化思想方法。发展数学运算能力。通过列方程,进一步体会模型思想。

二、重、难点

1. 教学重点: 建立一元一次方程模型解决实际问题以及解含有分数系数的一元一次方程,

归纳解一元一次方程的基本步骤。

2. 教学难点:准确列出一元一次方程,正确地进行去分母并解出方程。

三、主要例题分析

例1 英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作,它于公元前1700年左右写成.这部书中记载了许多有关数学的问题。

问题1:一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起来总共是33,求这个数。

解:设这个数为x。

方程两边同乘42,得

合并同类项,得

系数化为1,得 211x+x+x+x=3332721142?x+42?x+42?x+42x=42?3332728x+21x+6x+42x=138697x=1386x=1386

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设计意图:从古代埃及的纸莎草文纸说起,这是能反映古埃及文明的一件珍贵文物,其中有关数学内容非常丰富。本例通过其引出一道关于数量的问题,引出带有分母的一元一次方程,进而讨论用去分母的方法解决这类方程。在数学学习中,渗透传统文化,提高学生文化素养。 解题策略分析:通过“去分母”使方程系数都化为整数,可以使解方程中减少分数运算,从而计算更方便。去分母的依据是等式的性质2,即“等式两边同乘一个数,结果仍相等”。选择方程中的各分母的最小公倍数,技能化去分母,又能使新乘的数最小。因此一般采用此种方法。在此例中还应提醒学生,去分母时,方程两边每一项都要乘同一个数,不要漏乘。

例2 解方程:

3x+13x-22x+3-2=-2105

设计意图:通过解题过程的体验、与前面框图的比较,丰富学生已有解一元一次方程的方法,使学生对解方程的知识更加完整。

解题策略:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1。

2-x例3 (1) x+1-1=2+ 24

x-12x-1(2) 3x+=3-23

设计意图:巩固学生 “去分母”解方程的方法。加深对“去分母”的认识。

解题策略:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1。再次强调去分母时,方程两边每一项都要乘同一个数,不要漏乘,尤其是常数项。

四、主要练习

x+1x(1) -2=;24 5x-13x+12-x(2) =-.423 11225(3) x+=x-;9797 38(4) (x+4)=1.83

训练目标:掌握解一元一次方程中“去分母”的方法,并会解此类型的方程。通过去分母,体会化归的数学思想方法。通过归纳一元一次方程解法的一般步骤,体会解方程的程序化思想方法。发展数学运算能力。

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