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(课件2)5.3平行线的性质

发布时间:2014-02-19 11:03:36  

c a 1 3 b 2 4

平行线的性质:
性质1:两直线平行,同位角相等.
∵a∥b(已知) ∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等)

性质2:两直线平行,内错角相等.
∵a∥b(已知) ∴∠3=∠2(两直线平行,内错角相等)

性质3:两直线平行,同旁内角互补 . ∵a∥b(已知)
∴∠4+∠2=180°(两直线平行,同旁内角互补)

1、如图 ,(1)∵∠A=∠ __ ( 已知 ) BED ∴AC∥ED( 同位角相等,两直线平行 )
(2)∵∠2= ∠DFC ( 已知 ) ∴AC∥ED( 内错角相等,两直线平行 (3)∵∠A+∠AFD =180°( 已知 ) ∴AB∥FD( 同旁内角互补,两直线平行

A E F C 2 1 3 D 图5
)

)

B
)

(4)∵AB∥ DF ( 已知 ) 两直线平行,同旁内角互补 ∴∠2+∠AED=180°( (5)∵AC∥ DE ( 已知 ) 两直线平行,同位角相等 ∴∠C=∠1(

)

2:

如图,已知两平行线AB、CD被直线AE所截。 (1)从∠1=110 °可以知道∠2是多少度?为什么? (2)从∠1=110 °可以知道∠3是多少度?为什么? (3)从∠1=110 °可以知道∠4是多少度?为什么?
A 1 B C E

2 4 3 D

解:
(1)∵AB∥CD (已知) A ∴∠1=∠2 (两直线平行,内错角相等) 1 又∵∠1=110° (已知) ∴∠2=110° (等量代换)
B D 2 4 3

C E

(2)∵AB∥CD(已知) 又∵∠1=110°(已知) (等量代换) ∴∠3=110°

∴∠1=∠3 (两直线平行,同位角相等)

(3)∵AB∥CD(已知) ∴∠1+∠4=180° (两直线平行,内错角相等) 又∵∠1=110° (已知) ∴110 ° +∠4=180° (等量代换) ∴∠4=180°-110°=70° (等式性质)

3.已知,如图AB∥EF∥CD,AD∥BC,BD平分∠ABC,则图中 与∠EOD相等的角有( ) 个. A. 2
A E O D C

B. 3
B F

C. 4

D. 5 D

用三角尺和直尺画平行线, 做成一张5×5个格子的方 格纸.观察做出的方格纸的 一部分(右图),线段B1C1 B2C2…… B5C5都与两条平 行的横线A1B5和A2C5垂直 吗?它们的长度相等吗?

A1 A2 A3 A4 A5 A6

B1 B2 B3 B 4 B5 C 1 C2 C3 C 4 C 5

可以发现,线段B1C1 ,B2C2…… B5C5同时垂直于两条平 行的直线A1B5和A2C5,并且它们的长度相等。 像这样,同时垂直于两条平行线,并且夹在这两条平 行线间的线段的长度,叫做这两条平行线的距离。

C

E
d

D

如图,AB∥CD,在CD上 任取一点E,向AB作垂线段 EF,这时,EF是否也垂直于 直线CD呢?我们这样作出的 垂线段EF的长度d是平行线 AB、CD的距离吗?

A

F

B

1、如图,若AB∥DF,∠2= ∠ A,试确定DE与AC的位置 关系,并说明理由.
A E 2 B D C

F

2、如图,若AD∥BC,AC平分 ∠ BAD, ∠ B=54°,求∠ C的度数.

A

D

B

C

3、如图,若AB∥DC,DA平分 ∠ BDC, DE⊥AD,∠ B=108°,求∠ A和∠BDE 的度数. A
D C E

B

4、(1)如图,a∥b,∠1=135°,∠2=120 °, 你能求出∠3的大小吗?试一试。
A
4 5

1 2

a c

3

A c∥a, 过A画直线 ∵a∥b,∴ b∥c( P

a

)

b ∴ ∠1+∠4=180°,

∠2+∠5=180 ° b ) (B

120C ° +∠5=180°,( ) 得 ∠5=60° C D b b B ∴ ∠ 3=180 ° ∠ 4∠ 5 B =180 °-45°-60° (3)如图,a∥b,则∠A+∠B+∠C=_______度; =75°( 平角的定义 )

(2)如图,a∥b,你能求出∠ A ,∠ B ,∠ P 之间的 ∴ 135 ° +∠4=180°, ( ) 关系吗?并说明理由。 A° 得 ∠4=45 a
A a

(4)如图,a∥b,则∠A+∠B+∠C +∠D= ______度。


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