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16.2分式的运算 (第1课时)16.2.1 分式的乘除(1)

发布时间:2014-02-19 11:03:38  

人教版八年级(下册)

第十六章分式
16.2分式的运算(第1课时)

问题1

一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,

m 宽为b,当容器内的水占容积的 时,水高多少? n

V 长方体容器的高为 , ab 水高为 V ? m 。 ab n

问题2

大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地 b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工 作效率的多少倍? a 大拖拉机的工作效率是 公顷/天,小拖拉机的 m

工作效率是

b n

公顷/天,大拖拉机的工作效率

是小拖拉机的工作效率的(

a b )倍 . ? m n

合作学习 ?

猜一猜

2 4 2? 4 5 2 5? 2 ( 1 ) ? =    ( 2 ) ? = 3 5  3 ? 5 7 9 7?9

a c ? ?? b d

两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的分母。

用符号语言表达:

a c ac ? ? b d bd

合作学习 ?

       

猜一猜

2 4 2 5 2?5 (3) ? = ? =    3 5 3 4 3? 4 a c ? ?? b d

两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置 后再与被除式相乘。

a c a d ad 用符号语言表达: ? ? ? ? b d b c bc

例题
例1 计算:
4x y ⑴ ? 3; 3y 2x ab ?3a b ? 。 ⑵ 2 2c 4cd
2 2 2

4x ? y 结果能约分 解:⑴原式 ? 3 3 y ? 2x 的应约分 4 xy 2 ? ? ; 3 2 6 x y 3x

ab 4cd ⑵原式 ? 2 ? 2 2 2c ? 3a b

注意:按照法则进行分式乘除运算, 如果运算结果不是最简分式,一定要进 行约分,使运算结果化成最简分式。

ab ? 4cd ?? 2 2 2 2c ? 3a b 2d ?? 。 3ac

先把除法转 化为乘法

约分

练习 1、计算:
2 12 xy 2 y 3a 16b 2 ② ① ? 8 x y; ③ ?3xy ? ? ; 。 2 5a 4b 9a 3x

3a ?16b 4b 解:①原式 ? ? ; 2 4b ? 9a 3a

12 xy 1 12 xy 3 ②原式? ? 2 ? ? ; 2 5a 8 x y 5a ? 8 x y 10ax
2 x 3 xy ? x 3 x ③原式 ? ?3xy ? 2 ? ? ?? 。 2 2y 2y 2y

2、下列计算对吗?若不对,要怎样 改正?

b a ?1? ? ? 1;对 a b

b b ? 2 ? ? a ? b; a 2 a
4x a 2 ? 4? ? ? . 3a 2 x 3

? x 6b 3b ? 3? ? 2 ? ; 2b x x3

?

x

8x 2 3a

2

a ? 4a ? 4 a ? 1 (1) 2 ? 2 ; 例2 计算: a ? 2a ? 1 a ? 4 2 ( a ? 2) a ?1 解:原式= ? 2 (a ? 1) (a ? 2)(a ? 2) 分子、分母 是多项式时, 2 (a ? 2) (a ? 1) 先分解因式 ? 2 便于约分. (a ? 1) (a ? 2)(a ? 2) (a ? 2) ? ; 约分. (a ? 1)(a ? 2)
2

例题

1 1 (2) ? 2 。 2 49 ? m m ? 7m 2 1 m ? 7m ? 解:原式= 2 49 ? m 1

先把除法 转化为乘法.

负号 怎么 得来 的?

1 m( m ? 7) ? ? (7 ? m )( 7 ? m ) 1
整式与分式 运算时,可以 把整式看成分 母是1的分式.

m ?? 。 7?m

m( m ? 7) ? (7 ? m )( 7 ? m )

练习

x2 ? 4 x 2 ? 3x ? 2 ? 。 计算:2 2 x ? 4x ? 3 x ?x

x2 ? 4 x2 ? x 解:原式 ? 2 ? 2 除法转化为乘法

x ? 4 x ? 3 x ? 3x ? 2

( x ? 2)( x ? 2) x( x ? 1) 分子分母 ? ? ( x ? 3)( x ? 1) ( x ? 1)( x ? 2) 分解因式

x( x ? 2) ? ( x ? 3)( x ? 1)
x2 ? 2x ? 2 。 x ? 2x ? 3

分式的乘法法则及约分 化简结果

例3
“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为 1米的正方形蓄水池后余下的部分, “丰收2号”小麦的试验田是边长为 (a-1)米的正方形,两块试验田的小麦都收获了500千克。 (1)哪种小麦的单位面积产量高? (2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?
解(1) 因为 0<(a-1)2< a 2-1,

所以

500 a2 ?1

?

500 ( a ? 1) 2

“丰收2号”小麦的单位面积 产量高。

(2)

500 500 500 a 2 ? 1 a ? 1 ? 2 ? ? ? 。 2 2 (a ? 1) a ? 1 (a ? 1) 500 a ?1

所以 “丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位 面积产量的 a ? 1 倍。

a ?1

小结
(1)分式的乘法法则和除法法则 (2)分子或分母是多项式的分式乘除法 的解题步骤是:
①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂) 排列;在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1,分 子为这个整式的分式; ②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式; ③应用分式乘除法法则进行运算;(注意:结果为最 简分式或整式.)

今 日 作 业

课本P22习题16.2 第2题、第3题。


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