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16.1 分式 (第1课时)16.1.1 从分数到分式

发布时间:2014-02-19 11:03:38  

人教版八年级(下册)

第十六章分式
16.1分式(第1课时)

问题 :

一艘轮船在静水中的最大航速是20千米/时, 它沿江以最大船速顺流航行100千米所用时间, 与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等。 江水的流速是多少?

如果设江水的流速为v千米/时。
最大船速顺流航行 100千米所用时间

=

以最大航速逆流航行 60千米所用的时间

100 20 ? v

?

60 20 ? v

思考

1.长方形的面积为10cm2 ,长为7cm。

10 宽应为____cm; 7

S 长方形的面积为S,长为a,宽应为______; a
S
a

?

2、把体积为200cm3 的水倒入底面积为 33cm2

200 33 的圆柱形容器中,水面高度为_____cm;
把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形

v s 。 容器中,水面高度为______

S

V

请大家观察式子

v S 和 a s

,有什么特点?

100 60 请大家观察式子 和 ,有什么特点? 20 ? v 20 ? v

他们与分数有什么相同点和不同点?
相同点
都具有分数的形式

不同点(观察分母)
分母中有字母

分式定义
一般地,如果A、B表示两个整式,且B中含有字母, A 那么称 为分式。其中 A叫做分式的分子,B为分式 的分母。 B

注意:分式是不同于整式的另一类有理式, 且分母中含有字母是分式的一大特点。 分式的分母不能为0, A 即当B≠0时,分式 B才有意义。

判断:下面的式子哪些是分式?

2 b?s
4 5b ? c

3000 300 ? a

2 7
2

V S

S 32
2

1 2x ? 5
2

?5

5x ? 7

x ? xy ? y 2x ?1

3x ? 1
2

分式:

思考:

A 1、分式 的分母有什么条件限制? B A 当B=0时,分式 无意义。 B A 当B≠0时,分式 B有意义。
A B

A 2、当 B =0时分子和分母应满足什

么条件?

A 当A=0而 B≠0时,分式 B的值为零。

例题
2 例1 (1)当x 时,分式 3 x 有意义? 2 解:要使分式 3 x 有意义,

必须 3x≠0,

2 所以当x≠0时,分式 有意义。 3x

即x≠0

(2)当x

(3)当b
x? y x ? y 有意义.

x 时,分式 x ? 1有意义; 1 时,分式 5 ? 3b 有意义;

(4)当x,y满足关系

时,分式

解:
(2)当分母x-1≠0即x≠1时,分式
意义; 5 (3)当分母5-3b≠0即b≠ 时,分式 3 有意义; (4)当分母x-y≠0即x≠y时,分式

x 有 x ?1 1 5 ? 3b
x? y x? y

有意义.

练习
当x取什么值时,下列分式有意义? x 3 (1) ; (2) ; x ? 2 x
x2 ? 2x ? 1 (3) x 2 ? 1 ;

(4)

x?6 x ?3



若把题目要求改为:“当 x 取何值时下 列分式无意义?”如何解答?

x ?4 例2. 已知分式 x ? 2,
2

(1) 当x为何值时,分式无意义? (2) 当x为何值时,分式有意义?
解:(1)当分母等于0时,分式无意义, 即 x+2=0. 所以 x = -2。

x2 ? 4 无意义。 所以当x = -2时,分式 x?2

(2)由(1)得 当x ≠-2时,分式有意义。

x ?4 例2. 已知分式 , x

?2 (3) 当x为何值时,分式的值为0; (4) 当x= - 3时,分式的值是多少?
2

解:(3)当分子等于0而分母不等于0时,分式的值为0, 则 x2 - 4=0。 所以 x = ±2。 而x+2≠0。 所以x ≠ -2。
2

x ?4 所以当x = 2时,分式 的值为0。 x?2 2 2 x ? 4 ( ? 3 ) ?4 (4)当x = -3时, ? ?5 ? x?2 ?3? 2

小结
?分式的定义 ?分式有意义 ?分式的值为0

整式A、B相除可 A 写为 B 的形式, 若分母中含有字 A 母,那么 B 叫做 分式。

分母不 等于0

①分子=0 ②分母≠0 ③最后答案

今 日 作 业

课本P8习题16.1第 2题、第3题。


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