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3.6圆与圆的位置关系

发布时间:2014-02-19 11:03:40  

3.6 圆与圆的位置关系

圆 系



圆 的





类似于我们所学过的直线与圆的位置关系,请指 出下列图片中圆与圆的位置关系?

2 0 0 8 新 北 京 新 奥 运

做一做
在纸上画一个半径为3cm的☉O1,把一枚硬 币当作另一个圆,在纸上向圆移动这枚硬币

1)观察两圆公共点的个数的变化情况? 2) 想一想两圆的位置关系图一共有几种呢?

认真观察

外离:两圆无公共点, 并且每个圆上的点 都在另一个圆的外 部时,叫两圆外离.

切点

外切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外, 每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫两圆 外切.

相交:两圆有两个公 共点时,叫两圆相交.

切点
内切:两圆有一个公共点,并 且除了公共点外,一个圆上 的点都在另一个圆的内部时, 叫两圆内切.

特例

内含:两圆无公共点,并且一个圆上的 点都在另一个圆的内部时,叫两圆内含.

外离

外切

相交

内切

内含(同心圆)

圆 与 圆 的 位 置 关 系

外离 内含 外切 内切 相交

没 有 公 共 点 一 个 公 共 点 两 个 公 共 点

相 离

相 切

相 交

观察两圆心之间的距离的变化

圆心距:两圆心之间的距离

o1 R d

r o2

d>R+r

o1

T
R d r

o2

d=R+r

o2 o1

T
r

R

d

d=R-r (R>r)

o1

R

r

d

o2

R-r<d<R+r (R>r)

O1 O2

O

d r
R

d<R-r (R>r)

两圆位置关系的性质与判定:
位置关系

0

两圆外离 两圆外切

性质
内 判定 切

R ―r

d 和R、 r关系 交 点 R+r d >R+ r 0 d =R+ r R? r <d <R+ r 1 2 1

d

同 心 两圆内切 内 圆 两圆内含 含

两圆相交

外 R? r =d 切 相 R? r >d 交

外 离0

位 置 关 系 数 字 化

自我检测: 一、判断正误:
1、若两圆只有一个交点,则这两圆外切. ( × ) 2、如果两圆没有交点,则这两圆的位置关系是外 离. ( × )

√) 3、当O1O2=0时,两圆是同心圆. (
4、若O1O2=1.5,r=1,R=3,则O1O2<R+r,所以两圆 × 相交 . ( ) 5、若O1O2=4,且r =7,R=3,则O1O2<R-r,所以 两圆内含× .( )

欣 赏

3· 没有哪种位置关系?

对称:圆是轴对称图形,两个圆是否也组成 轴对称图形呢?如果能组成轴对图形,那么对 称轴是什么?我们一起来看下面的实验。

从以上实验我们可以看到,两个圆一定组成 一个轴对称图形,其对称轴是两圆连心线。 当两圆相切时,切点一定在连心线上。

(七)例题讲析

例1:如图,⊙0的半径为5cm,点P是⊙0外一点,OP 目录 =8cm,
封面 导航 目标 引入 观察 摆摆 位置 对称 量量 判定 例题 练习 小结 封底

求:(1)以P为圆心,作⊙P与⊙O外切,小圆P的半 径是多少? (2)以P为圆心,作⊙P与⊙O内切,大圆 P的半径是多少?
解:(1)设⊙O与⊙P外切于点 A,则 OP=OA+AP AP=OP-OA ∴ PA=8-5=3cm
B

O

A

P

(2)设⊙O与

⊙P内切于点 B,则 OP=BP-OB
PB=OP+OB=8+5

=13cm

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小结:
1)两圆的五种位置关系 2)用两圆的圆心距d与两圆的半径R,r的数量 关系来判别两圆的位置关系

名称
外离 外切 相交 内切

公共点 两圆位置

圆心距和半径的关系

0 1 2 1 0

一圆在另一 圆的外部 一圆在另一 圆的外部

d>R+r d=R+r R-r<d<R+r d=R-r d<R-r

两圆相交
一圆在另一 圆的内部 一圆在另一 圆的内部

内含

练习
1、举出一些能表示两个圆不同位置关系的实例。 2、 ⊙O1和⊙O2的半径分别为3厘米和4厘米,设 (1) O1O2=8厘米; (2) O1O2=7厘米; (3) O1O2=5厘米; (4) O1O2=1厘米; (5) O1O2=0.5厘米; (6) O1和O2重合。 ⊙O1和⊙O2的位置关系怎样? (1)外离 (3)相交 (5)内含 (2)外切 (4)内切 (6)同心圆

当堂检测: 4.⊙O1和⊙O2的半径分别为3 cm和4cm, 若两圆外切,则d= 7cm .若两圆内切,则d =____ 1cm .

5.两圆半径分别为10 cm和R,圆心距为13cm, 若这两圆相切,则R的值是___ . 23cm或3cm 6.半径为5cm的⊙O外一点P,则以点P为圆 心且与⊙O相切的⊙P能画______ 个. 2

7.两圆半径之比为3:5,当两圆内切时, 圆心距为4 cm,则两圆外切时圆心距的 16cm 长为____ . 8.两圆内切时圆心距是2,这两圆外切时 圆心距是5,两圆半径分别为 3· 5 、1· 5 .

9.两圆内切,圆心距为3,一个圆的半 径为5,另一个圆的半径为 8或2 .

10· 当两圆外切时,圆心距为18, 当两圆内切时,圆心距为8, 求:这两个圆的半径.

R=13

r=5

挑战自己:
1、三个圆两两互相外切,它们的半径分别是 1、2、3,则以三个圆心为顶点的三角形应是 ( A ) A、直角三角形 C、钝角三角形 B、锐角三角形 D、无法确定

(第3题图)

2、已知两圆的半径分别为R和r (R>r),圆心距为d,且 R2+d2-r2=2dR,则两圆的位置关系 为( D ) A、相交 C、外切 B、内切 D、内切或外切

3、如图所示,两圆轮叠靠在墙边,已知
两圆轮半径分别为4和1,则它们与墙 的切点A,B间的距离为( C )
A、 3 C、 4
A B O1

B、 8 D、 5

C O2

4.如图,建筑工地的地面上有三根外径都 是1米的水泥管两两相切摞在一起,则其 最高点到地面的距离为______m. A
O1


O3

O2

. P
B



布置作业:
? A组: ? P137 : 1 ? B组: ?P137 :

1 ?P138: 5

谢谢同学们的积极参与

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