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平行线的性质(1)课件 人教新课标版

发布时间:2014-02-19 11:03:41  

1.3 平行线的性质(1)

如何判断两直线平行?
同位角相等
平行条件 内错角相等 两直线平行

同旁内角互补
条件: 角的关系 平行关系

4. 在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行

5.平行线的定义. 6、平行于同一条直线的两条直线互相平行。

做一做:
同位角相等,两直线平行 1、如果∠B=∠1,根据_______________________________ 可得AD//BC 内错角相等,两直线平行 2、如果∠1=∠D,根据_______________________________

可得AB//CD
同旁内角互补,两直线平行 3、如果∠B+∠BCD=180?,根据________________________ AB // CD 可得_______________ 内错角相等,两直线平行 4、如果∠2=∠4,根据________________________________ AD // BC 可得_______________

∠3 =_______ ∠5 , 5、如果_______
根据内错角相等,两直线平行, 可得AB//CD B A 3

1 2 4

D

5

C

合作学习
任意画两条互相平行的直线,再任意画一条直线 与这两条平行线相交。测量同位角的度数,你发现了 什么?与其他同学的发现相同吗?

方法一:度量法

65° 65°

c

1
3

2 4

a
6 7 8

5

b

a∥b

∠1=∠5

方法二:裁剪拼接法
c

a∥b
1
3 2 4

∠1=∠5
a

1
6

5
7

b
8

图中还有其它同位角吗?

c
1
3 2 4

它们的大小有什么关系?

a∥b

由此得到平行线的性质: 如果两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等 简记为:两直线平行,同位角相等
数学语言表示:

∠1=∠5 ∠2=∠6 ∠3=∠7 ∠4=∠8

a
6 8

5
7

b

∵ a//b (已知)
∴ ∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等)

辨一辨:
(1) 凡是同位角相等这句话对吗? (2) 两直线被第三条直线所截,同位角相等 呢?

(3) 两条直线在什么情况下, 同位角会相等呢? c b

a

1

2

a1
b

2

c

3

4 5 6

7

8

性质和判定的比较
两条平行直线被第三条直线直线所截, 判定
条件 结论 条件

性质
结论

同位角相等, 两直线平行 两直线平行,同位角相等。

思考:

1、判定与性质的条件与结论有什么关系? 互换。 2、使用判定时是已知 角的相等 , 说明 二直线平行; 二直线平行 使用性质时是已知 , 说明 角的相等。

例1 如图:梯子的各条横档互相平行,
∠1=100o,求∠2的度数。
解:∵AB∥CD(已知) A ∴∠3=∠1=100o (平行线的性质) C

2 3

B D

1

(平角的意义) ∴∠2=1800-∠3=80o

练一练:
1、如图:已知直线l1∥l2 ,∠1
1

=40o,求∠2的度数。

l 2 1
l3 l2

例2、如图,已知∠1=∠2,若直线b⊥m,则直线
a⊥m,请说明理由.
解:∵ ∠1=∠2(已知)
1 ∴a∥b(同位角相等,两直线平行) n m 3 a 4 b

(两直线平行,同位角相等) ∴ ∠3=∠4

∵b⊥m(已知)
∴ ∠4=900( 垂直的意义 )

2

∴ ∠3=900

∴ a⊥ m

2、如图, l ? l 。把直线 l 沿 1 3 1 直线

l 的任一方向平移,得直
2

l2

l1
l3

线

l3,则 l2 ? l3 。请说明理由。

3.如图 AB∥CD,∠α =45°,∠D=∠C 那么∠ D= 45° ,∠C= 45° , D ∠ B= 135°。
A α 45° A 160 ° C 2 E B B C

4.如图 AB∥CD, CD ∥EF, ∠1 = ∠2=60 ° ,那么 ∠A= 120 °,∠E= 120 °。

D

60 °
F

课堂小结:
性 质
由“线”定 “角” 由“线”的位置关系(平行),定“角” 的数量关系(相等)
由“角”定“线”

判 定

由“角”的数量关系(相等)定“线” 的位置关系(平行)


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