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《23.2.3 列一元二次方程解应用题》(1)

发布时间:2014-02-19 11:03:44  

列方程解应用题的一般步骤:
(1) (2) (3) (4) (5)

分析题意,设未知数
找出等量关系,列方程 解方程 看方程的解是否符合题意

答数

复习回顾: 1.解一元二次方程有哪些方法?
直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法. 2.列一元一次方程解应用题的步骤?

①审题 ④解方程

②设出未知数 ⑤验

③列方程 ⑥答

绿苑小区住宅设计,准备在每两幢楼房之间, 开辟面积为 900 平方米的一块长方形绿地, 并且长比宽多10米,那么绿地的长和宽各为 多少?

绿苑小区住宅设计,准备在每两幢楼房之间,开辟 面积为900平方米的一块长方形绿地,并且长比宽多 10米,那么绿地的长和宽各为多少?

解:设宽为x米,则长为( x +10)米 依题意得: x(x+10)=900

整理得

x2+10x-900=0

x ? ? 5 ? 5 37 x ? ? 5 ? 5 37 2 解得: 1 所求的 x1 , x 2 所求的 x ,x 2 都是所列方程 1 都符合题意吗? 的解吗?

解:设宽为x米,则长为( x +10)米 依题意得:x(x+10)=900 整理得 x2+10x-900=0 x1 ? ?5 ? 5 37 解得:





x2 ? ?5 ? 5 37 但 x1 ? ?5 ? 5 37 不合题意,舍去.

解 验

? x ? ?5 ? 5 37 ? x ? 10 ? 5 ? 5 37
答:


例题

例1.如图,一块长和宽分别为60厘米和 40厘米的长方形铁皮,要在它的四角截去 四个相等的小正方形,折成一个无盖的长 方体水槽,使它的底面积为800平方厘米. 求截去正方形的边长。

例1.如图,一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮,要 在它的四角截去四个相等的小正方形,折成一个无盖的长方体水槽, 使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长。

? 40 - 2 x ? 厘米 宽等于_________

60 ? 2 x ? ?厘米, 则图中虚线部分长等于______

解:设截去正方形的边长x厘米,

依题意得: ? 60 - 2 x ?? 40 - 2 x ? ? 800 解得:x1 ? 10, x2 ? 40
经检验, x2 ? 40不合题意,应舍去. ? x ? 10
答:截去正方形的边长为10厘米。

练习1

一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如 下图,它的长为8m,宽为5m.如果镜框中 央长方形图案的面积为18m2 ,则花边多宽?
解:设镜框的宽为xm ,则镜框中央长方形图案的长 (8-2x) (5-2x) m,得 为 m, 宽为 8 x x 5
(8-2x)

x

18m2
x

一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图,它的 长为8m,宽为5m.如果镜框中央长方形图案的面积为 18m2 ,则镜框多宽? 审 解:设镜框的宽为xm ,则镜框中央长方形 (8-2x) m,宽为 (5-2x) m,得 图案的长为 设

(8 - 2x) (5 - 2x) = 18 即2X2 - 13 X + 11=0
解得X1=1,
X2=5.5(不合题意)

列 解


答:镜框的宽为1m.



练习2:要做一个高是8cm,底面的长比宽多5cm 体积是528 cm 3

的长方体木箱,问底面的长和宽 各是多少? 长X宽X高=长方体的体积

X (x+5) ,得 则长为_____cm 解:设宽为_____cm , 8 X(X +5)=528 2 X +5 X -66=0 (X-6)(X+11)=0 X1=6, X2=-11 又X>0, 故X2=-11(舍去) 即X=6 ∴X+5=11
答:底面的长和宽分别是11cm和6cm.

审 设
列 解 验



1、学生会准备举办一次摄影展览,在每 张长和宽分别为18厘米和12厘米的长方 形相片周围镶上一圈等宽的彩纸.经试验, 2 彩纸面积为相片面积的 时较美
3

观,求镶上彩纸条的宽.(精确到0.1厘 米)

2、竖直上抛物体的高度h和时间t 符合 2 关系式 h ? v t ? 1 gt,其中重力加速度 g 0 2 2 以10米/ 秒 计算.爆竹点燃后以初速度v0 =20 米 / 秒上升,问经过多少时间爆竹 离地15米?

作业

P38
6、 7


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