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16.2分式的运算 (第3课时)16.2.2 分式的加减(1)

发布时间:2014-02-19 11:03:46  

人教版八年级(下册)

第十六章分式
16.2分式的运算(第3课时)

观察
观察下面的运算,你想到了什么? 同分母加减:
1 2 3 ? ?? 5 5 5 1 2 1 ? ?? 5 5 5

异分母加减: 1 1 3 2 5 ? ? ? ? 2 3 6 6 6

1 1 3 2 1 ? ? ? ? 2 3 6 6 6

分数的加减法法则

同分母分数相加减,分母 不变,把分子相加减; 异分母分数相加减,先通 分,变为同分母的分数再加减。

计算:

a b a c (1) ? ? ? ( 2) ? ? ? c c b d 解:把a、b、c、d看做数,就可以利用
分数的加减法法则算出结果了。

a b a?b (1) ? ? c c c a c a c a?c ( 2) ? ? ? ? b d bd bd bd

分式的加减法法则
同分母分式相加减,分母不变,把 分子相加减; 异分母分式相加减,先通分,变为 同分母的分式再加减。
上述法则可以用式子表示为:

a b a?b ? ? c c c

a c a c a?c ? ? ? ? b d bd bd bd

例题

例1 计算:

5x ? 3 y 2x ? 2 ⑴ 2 2 2 x ?y x ?y 1 1 ? ⑵ 2 p ? 3q 2 p ? 3q 5x ? 3 y ? 2x 结果要化 解:⑴原式 ? 为最简! x2 ? y2

计算前先观察分 母,看是否需要通 分。

3 3x ? 3 y ? ? 2 2 x? y x ?y

2 p ? 3q 2 p ? 3q ? ⑵原式? ( 2 p ? 3q )( 2 p ? 3q ) ( 2 p ? 3q )( 2 p ? 3q )

2 p ? 3q ? 2 p ? 3q ? ( 2 p ? 3q )( 2 p ? 3q ) 4p ? 2 2 4 p ? 9q

先通分,化 为同分母

整理结果, 化为最简

2 3 5 练习 计算(1) ? ? 2 3x 4 y 6 xy
分析:分母不相同,根据法则,要先通 2 12 x y 分,经观察,我们知道最简公分母为:

2?4y 3? 3x 5? 2x ? ? 解:原式= 2 2 2 12 x y 12 x y 12 x y
2

8 y ? 9 x ? 10 x ? 2 12 x y
2

2a 1 (2) 2 ? a ?4 a?2

分母是多项式的, 先对其分解因式。

2a a?2 解 : 原式 ? ? (a ? 2)(a ? 2) (a ? 2)(a ? 2) 2a ? (a ? 2) ? (a ? 2)(a ? 2) 注意加括号! 2a ? a ? 2 ? (a ? 2)(a ? 2) 1 a?2 ? ? a?2 (a ? 2)(a ? 2)

x ? 2 x ?1 x ? 3 注意加括号! ( 3) ? ? x ?1 x ?1 x ?1 (x ? 2) ? (x ? 1) ? ( x ? 3) 解:原式? x ?1 x ? 2? x ?1? x ? 3 ? x ?1 x ? x?1 “把分子相加减”就是把各个分式的 分子“整体”相加减.在这里要注意分数 线的作用.

梳理
分式加减运算: 观察 分母 同分母 通分 异分母 分母不变

分子直接相加减

(运算结果化成最简分式。)

练习
1、计算:

x 2x ?1 (1) ? ; x ?1 x ?1
3a ? 2b a ? 3b 3a ? 4b (2) 2 2 ? 2 2 ? 2 2 . a ?b a ?b a ?b

x 2x ? 1 (1) ? x ?1 x ?1
x ? ( 2 x ? 1) ? x?1

x ? 2x ? 1 ? x?1 ? x ?1 ? ( x ? 1) =-1; ? ? x?1 x?1

3a ? 2b a ? 3b 3a ? 4b ( 2) 2 2 ? 2 2 ? 2 2 a ?b a ?b a ?b (3a ? 2b) ? (a ? 3b) ? (3a ? 4b) ? 2 2 a ?b 3a ? 2b ? a ? 3b ? 3a ? 4b ? 2 2 a ?b

1 a?b a?b ? . ? 2 2

? a ? b ( a ? b )( a ? b ) a ?b

今 日 作 业

课本P23习题16.2 第4题,第5题。


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