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第19章 小结与复习

发布时间:2014-02-20 18:56:08  

八年级

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第19章 小结与复习

从实际问题说起

小王骑自行车从A 地到B 地办事情,半小时后,小 张开汽车沿着同一条路从A 地赶往B 地.小王的速度是 10 km/h,小张的速度为60 km/h. (1)用语言描述小王和小张在路上前后位置的变化; (2)假设小王出发后行驶的时间为 x h,小王、小张 离A地的路程都是x 的函数吗?如果是,请分别求出函数 解析式; (3)在同一直角坐标系中画出这两个函数图象,并 从函数角度分析什么时候小王在前,什么时候小张在前?

从实际问题说起
小王骑自行车从A 地到B 地办事情,半小时后,小 张开汽车沿着同一条路从A 地赶往B 地.小王的速度是 10 km/h,小张的速度为60 km/h. (1)用语言描述小王和小张在路上前后位置的变化; 解:小王先出发0.5 h,因此开始时小王在前,小张 在后;由于小张的速度比小王快,因此,后来小张追上 小王,追上以后,小张一直在前.

从实际问题说起
小王骑自行车从A 地到B 地办事情,半小时后,小 张开汽车沿着同一条路从A 地赶往B 地.小王的速度是 10 km/h,小张的速度为60 km/h. (2)假设小王出发后行驶的时间为 x h,小王、小张 离A地的路程都是x 的函数吗?如果是,请分别求出函数 解析式; 解:小王、小张离A地的距离都是 x 的函数.小王离 A地路程 y 与 x 之间的函数解析式为 y =10x,小张离A地 的路程 y 与 x 之间的函数解析式是y =60x-30.

从实际问题说起

小王骑自行车从A 地到B 地办事情,半小时后,小 张开汽车沿着同一条路从A 地赶往B 地.小王的速度是 10 km/h,小张的速度为60 km/h. (3)在同一直角坐标系中画出这两个函数图象,并 从函数角度分析什么时候小王在前,什么时候小张在前?
y

解:(3)图象如图:

8 6 4 2 O

y =10x

y =60x-30 1 2 x

回顾知识
(1)什么是函数?怎样确定函数的自变量取值范围? (2)函数有哪几种表示方法?它们各有什么特点? (3)上面问题中出现的函数是什么函数?这类函数 的解析式和图象分别有什么特点?有什么性质? (4)上述问题中涉及两个一次函数,由上述函数的 图象和解析式,你能回忆起一次函数和方程(组)、不 等式之间的关系吗? (5)函数主要作用是什么?函数主要研究什么?主 要的研究方法是什么?

整理知识
能用适当的方法把这些知识整理成容易记忆的知识 体系吗?试一试.
某些运动变化 的现实问题 定义
建立函 数模型

函数

自变量取值范围 表示法

图象:一条直线
应用

一次函数 y=kx+b(k≠0)

数形结合

一次函数与方程(组)、 不等式之间的关系

性质: k>0,y 随x 的增大而增大 k<0,y 随x 的增大

而减小

基础检测
练习1 下列各坐标系中的曲线中,表示y 是x 的函 数的是( A ).
y y y y

O A

x

O B

x

O C

x

O D

x

基础检测

练习2 写出下列问题中变量之间的函数解析式和 相应的自变量取值范围: (1)圆环形垫片的外圆半径为12 mm,内圆半径为 x,垫片面积S(单位:mm)随着x 的变化而变化; (2)等腰三角形的周长为16,底边长为x,腰长为y; (3)某汽车加满油(50 L)后在高速公路上行驶, 耗油量为8 L/100 km,该汽车油箱中的剩油量w(单位: L)随汽车行驶的公里数 s(单位:km)的变化而变化.

基础检测
练习3 已知 y 是 x 的一次函数,且图象经过(2, 1),(0,3)两点,求这个函数的解析式,并求当 x = 100 时对应的函数值.

基础检测
练习4 一次函数 y =kx+b(k≠0)的图象不经过第 二象限,则函数y =bx-k(b≠0)的图象不经过第_____ 一 减小 . 象限,y 随着x 的增大而_________

基础检测
练习5 直线 y=k1x+b1 与直线 y=k2x+b2(k2<k1<0) x= a ; 交于点(a,b),则方程k1x+b1=k2x+b2 的解为_______ 不等式k1x+b1<k2x+b2 的解集为_______ x< a .

综合运用
例 某公司决定组织21辆汽车装运甲、乙、丙三种 土特产共111吨到城市去销售.现有A型、B型、C型三 种汽车可供选择.已知每种型号汽车可同时装运两种土 特产,且每辆车必须装满.设A型汽车安排 x 辆,B型汽 车安排 y 辆.
甲 2 4 — 乙 2 — 1 丙 — 2 6

A 型汽车每辆运输量(吨) B 型汽车每辆运输量(吨) C 型汽车每辆运输量(吨)

综合运用

(1)求 y 与 x 之间的函数关系式; (2)如果A,B,C 三种汽车的运费分别为600元/辆、 800元/辆、1 000元/辆,请设计一种运费最省的运输方 案,并求出至少需要运费多少元.

A 型汽车每辆运输量(吨) B 型汽车每辆运输量(吨) C 型汽车每辆运输量(吨)

甲 2 4 —

乙 2 — 1

丙 — 2 6

综合运用
这个问题难在哪里? 怎样找出变量之间的关系?
A
x辆 y辆
2x 吨

建立函数模型

2x 吨
4y 吨 2y 吨



(2x+4y)吨
2x+(21-x-y)吨

总辆数
21 辆

B



总吨数
111 吨

(21-x-y)辆

(21-x-y)吨

C

6(21-x-y)吨



2y+6(21-x-y)吨

(2x+4y)+2x+21-x-y+2y+6(21-x-y)=111, y=-3x+36.

综合运用
(1)求 y 与 x 之间的函数关系式; 解:y 与 x 之间的函数解析式是 y=-3x+36,C型车辆 为(2x -15)辆, -3x+36≥0, 因为 (x,y 是整数), 2x-15≥0. 所以 8≤x≤12.

综合运用

(2)如果A,B,C 三种汽车的运费分别为600元/辆、 800元/辆、1 000元/辆,请设计一种运费最省的运输方 案,并求出至少需要运费多少元.

解:设总运费为w 元, 则 w=600 x+800(-3x+36)+ 1 000(2x-15), 即 w=200x+13 800,(8≤x≤12)

. 因为w 随着x 的增大而增大,所以当x=8时,w 最小, w 的最小值为15 400. 即用A 型车8 辆、B 型车12 辆、C 型车1 辆运输时费 用最省,最小运费为15 400 元.

课后反思
在解决这个问题中,是按照怎样的步骤进行的? (1)读题目,画图表; (2)标数据,做表示; (3)找关系,建模型; (4)解模型,做解释.

总结分享
通过本课学习,请结合下面问题,说说你对函数和 一次函数的新认识: (1)函数有什么用?函数中,变量之间的对应关系 是怎样的?有哪些方法可以表示函数? (2)什么叫一次函数?正比例函数与一次函数有什 么关系?我们主要研究了一次函数的哪些性质? (3)我们是怎样研究一次函数性质的? (4)函数、方程(组)、不等式有什么联系?

课堂小结
某些运动变化 的现实问题 定义
建立函 数模型

函数

自变量取值范围 表示法 图象:一条直线

应用

一次函数 y=kx+b(k≠0)

数形结合

一次函数与方程(组)、 不等式之间的关系

性质: k>0,y 随x 的增大而增大 k<0,y 随x 的增大而减小

建立函数模型的步骤: (1)读题目,画图表;(2)标数据,做表示; (3)找关系,建模型;(4)解模型,做解释.

课后作业
作业: 必做题: 教科书第107~108页复习题19第1,2,3,4,5, 10 题; 选做题: 教科书第109页复习题19 第13,14,15 题; 设P 是 x 轴上的一个动点,P 到表示-3 的点的距离 为 y. (1)求 y 与 x 之间的函数解析式; (2)画出函数的图象; (3)如果 y 的值大于4,求 x 的取值范围.


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