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北京师范大学附属实验中学2013上学期初三数学期中考试

发布时间:2014-02-20 18:56:14  

北京师范大学附属实验中学

2013-2014学年度第一学期初三年级数学期中试卷 班级_________姓名___________学号________成绩___________

一、 选择题(每小题4分,共32分.下列各题均有四个选项,其中只

有一个是符合题意的.) ..

1. 下列事件是必然事件的是

A.随意掷两个均匀的骰子,朝上面的点数之和是6

B.在平面直角坐标系中画一条直线,一定过原点

C.一个实数,它的平方是正数

D.平面内画一个三角形,它的内角和是180o

2. 抛物线y?(x?1)2?2可以由抛物线y?x2平移而得到,下列平移正确

的是

A.先向右平移1个单位,再向上平移2个单位

B.先向右平移1个单位,再向下平移2个单位

C.先向左平移1个单位,再向上平移2个单位

D.先向左平移1个单位,再向下平移2个单位

3.

下列说法正确的是

A.所有等腰三角形都相似

C.所有直角三角形都相似

4. 已知cosA?

A.30° B.所有等边三角形都相似 D.所有钝角三角形都相似 ,则锐角∠A的度数是 2B.45° C.60° D.50°

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5. 同时投掷两枚硬币,出现两枚都是正面的概率为

1A.

4

1B.

3

C.

1 2

D.

3 4

6. 已知二次函数y?x(x-a),若当x?2时,y随x增大而减小,当x?2时

y随x增大而增大,则a的值是 A.1

B.2

C.4

D.无法确定

7. 已知二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示,

则下列结论:①abc?0;②b?2a;

③a?b?c?0;④a?b?c?0.其中不正确的...是

A.① C.③

B.② D.④

8. 如图,矩形ABCD的边长分别是AB=3,

BC=2.动点P从点A出发向点B匀速运动;动点Q,R同时从点A出发向点D运动,运动过程中始终保持△QAP∽△PBC,且

△RAP∽△CBP,当有任何一点到达终点或Q,R

y2?AR,R两点相遇时运动停止.记y1?AQ,则y1,y2关于运动时间t的函数在同一个坐标系下的图象大致是

A. B. C. D.

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二、 填空题(每小题4分,本题共16分)

9. 已知非零实数x:y?3:5,那么(x?2y):y

10. 已知锐角?

满足tan??,则sin?? 2

11. 如图,电灯P在横杆AB的正上方,AB在灯

光下的影子为CD,AB//CD,AB=2m,CD=5m,点P到CD的距离是3m,则P到AB的距离是.

12. 在平面直角坐标系中,抛物线y1?x2?2x?2,过原点和y1顶点A1的直

线与y1的另一个交点是A2;以A2为顶点,作与抛物线y1形状相同且开口向上的抛物线y2,过原点和A2的直线与y2的另一个交点是A3;以A3为顶点,作与抛物线y2形状相同且开口向上的抛物线y3,……将此操作依次进行下去.那么:抛物线y2的解析式为__________________;

抛物线yn与y轴交点的坐标是____________.

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北京师范大学附属实验中学

2013—2014学年度第一学期初三年级数学期中试卷(答题纸) 班级______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(每题4分,共32分,请将答案写在空格内):

三、 解答题(每小题5分,本题共30分)

cos245?

??tan60?. 13. 计算:

sin30?

14. 已知:如图,AB·AD?AC·AE,求证:?ABC ∽ ?AED.

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B

E

A

D

15. 已知抛物线y?ax2?bx?c(a?0)过A(0,3),B(2,3),C(3,9)三点.

(1) 求此抛物线C的解析式;

(2) 求顶点D的坐标;

(3) 将抛物线绕顶点D旋转180?得到新的抛物线,直接写出新抛物线的解析式.

16. 已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AB=8,BC=3.

求:sin∠ACD的值及AD的长.

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17. 如图,在△ABC中,DE∥BC,且AE=3cm,EC=DE,BC=18cm.

(1) 求线段EC的长;

(2) 求△ADE与△ABC的面积比

S?ADE.

S?ABCB

18. 如图,△ABC顶点的坐标分别为A(1,?1),B(4,?1),C(3,?4).

(1) 将△ABC绕点A逆时针旋转

90°后,得到△AB1C1.在所给的

直角坐标系中画出旋转后的

△AB1C1,并直接写出点B1的坐

标:B1(______,______ );

(2) 以坐标原点O为位似中心,

在第二象限内再画一个放大的

△A2B2C2,使得它与△ABC的位

似比等于2:1.

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四、 解答题(每小题5分,本题共20分)

19. 小明和大明玩纸牌游戏.下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面,

将它们正面朝下洗匀后放在桌上,小明先从中抽出一张,大明从剩余的3张牌中也抽出一张.

小明说:若抽出的两张牌的数字(Q表示数字12)都是偶数,你获胜;否则,我获胜.

(1) 请用列表(或树形图)表示出两人抽牌可能出现的所有结果; .........

(2) 若按小明说的规则进行游戏,这个游戏公平吗?请说明理由.

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20. 解答应用问题:

某体育品商店在销售中发现:某种体育器材平均每天可售出20件,每件可获利40元;若售价减少1元,平均每天就可多售出2件;若想平均每天的获利最大,应在现售价基础上降价多少元?

21. 如图,在直角坐标系内,已知点A(0,6),B(8,0),动点P从点A开始

在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动,同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒.

(1) 求直线AB的解析式.

(2) 求当t 为何值时,以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似.

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22. 阅读材料:

小明准备制作棱长为1cm的正方体纸盒,现选用一些废弃的纸片进行如下设计:

说明:方案一图形中的圆过点A,B,C,圆心O也是正方形的顶点; 回答问题(直接写出结果):

(1) 方案二中,直角三角形纸片的两条直角边长分别为_______cm和_______cm;

(2) 小明通过计算,发现方案一中纸片的利用率是________(填准确值),近似值约为38.2%.相比之下,方案二的利用率是________%.小明感觉上面两个方案的利用率均偏低,又进行了新的设计(方案三),请直接写出方案三的利用率是________%.

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五、 解答题(本题共22分,第23题7分,24题8分,第25题7分)

23. 已知关于x的二次函数y?ax2?2abx?ab2?2.

(1) 求此二次函数图象的对称轴和顶点坐标,用含a,b的式子表示;

(2) 设二次函数的图象与x轴的交点为A(2,0)和点B(点B在点A右侧),顶点为点C,且△ABC是等腰直角三角形,求△ABC的面积及二次函数的解析式;

(3) 在(2)的条件下,将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折,其余部分保持不变,得到一个新的图象.如果新图象和直线y?kx?1(k?0)有且只有两个公共点,且都位于原抛物线对称轴的右侧,求k的取值范围.

备用图1 备用图2

解:(1)

(2)

第 10 页 (共 15 页)

(3)

第 11 页 15 页) (共

24. 给出如下定义:平面直角坐标系xOy下,如果一个点不在抛物线上,

并且位于抛物线的开口范围之内,则称此点位于抛物线内部;若其不在抛物线的开口范围之内,则称此点位于抛物线外部(例如图1中,

1原点O位于抛物线y1?x2?2内部,位于抛物线y2??x2?5x?4外部). 2

如果一条线上的所有点都位于抛物线内(外)部,则称此线位于抛物线内(外)部.

请根据上述定义回答以下问题:

(1) 图1中,

① 直接写出同时位于抛物线y1和抛物线y2内部的所有整点(即横、

纵坐标都是整数的点)的坐标:__________________;

② 小明发现,如果已知抛物线的解析式y?ax2?bx?c(a?0)和点的坐标P(m,n),即使不画函数图象,也能通过数值计算判断点P位于抛物线上、抛物线内部还是外部.例如:如果am2?bm?c?n,就判定点P位于抛物线上.请仿照小明的思路,直接给出点P在抛物线内部或外部的判定方法.

(2) 下列说法中,正确的是______________(填序号)

① 如果一条线段的两个端点都位于抛物线内部,则这条线段位于此抛物线内部;

② 如果一条线段的两个端点都位于抛物线外部,则这条线段位于此抛物线外部;

③ 任给一个抛物线,一定存在一条直线位于抛物线的外部; ④ 任给一个抛物线,一定存在一条直线位于抛物线的内部;

(3) 已知抛物线y??(x?3)2?5,点B(4,?1),试在抛物线上找一点C, 使得线段OC(除端点外)位于抛物线外部,且线段BC(除端点外)位于抛物线内部,求点C的横坐标的值或取值范围.

(1) ② 答:判定方法是

第 12 页 (共 15 页)

(3) 解:

第 13 页 15 页) (共

25. 已知△OAB和△ODC有公共顶点O,?OBA??OCD?30?,

?OAB??ODC?60?,连接AD,BC,取AD的中点M并连接OM.

(1) 如图1,若点D位于线段OA上,则

(2) 如图2,若点D位于线段OB上,

① 不添加其它字母和连线,写出图中除△AOB∽△DOC外的另一组相似三角形并证明;

② 猜想OM与BC的位置关系,并证明你的结论;

(3) 当点D运动图3所示位置时,第(1)、(2)②问的结论是否发生变化?证明你的结论.

BC.(直接写出答案) ?OM_______B图1 B 图2

(2) ① 答:相似三角形是 △_______ ∽ △________.

证明:

② 猜想:OM与BC的位置关系是______________.

证明:

第 14 页 (共 15 页)

第 15 页 B 图3 15 页) (3) 解:

(共

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