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19.2.3一次函数与方程、不等式

发布时间:2014-02-20 18:56:16  

八年级

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19.2.3 一次函数与方程、不等式

提出问题
1号探测气球从海拔5 m 处出发,以1 m/min 的速度 上升.与此同时,2 号探测气球从海拔15 m 处出发,以 0.5 m/min 的速度上升.两个气球都上升了1 h. 请用解析式分别表示两个气 球所在位置的海拔 y(m)与气球 上升时间 x(min)的函数关系. 气球1 海拔高度:y =x+5; h1 气球2 海拔高度:y =0.5x+15. 二元一次方程与一次函数有 什么关系? h2

分析问题
一次函数 用方程观点看 y =0.5x+15
用函数观点看

二元一次方程 y -0.5x =15
二元一次方程 y =0.5x+15

从式子(数)角度看:

一次函数

二元一次方程

分析问题
从形的角度看,二元一次方程与一次函数有什么关
系? (1)在同一坐标系中 画出以 y =0.5x+15 的解为 坐标的点组成的图形和一 次函数y =0.5x+15 的图象, 你有什么发现? y y =0.5x+15

15
10 5

-5

O

5

10

x

分析问题
从形的角度看,二元一次方程与一次函数有什么关
系? (2)一般地,以方程 y =kx+b(其中k,b 为常数, k≠0)的解为坐标的点组 成的图形与一次函数 y =kx +b 的图象有什么关系? y y =0.5x+15

15
10 5

-5

O

5

10

x

分析问题

从形的角度看:
以二元一次方程 y =kx+b(其中k,b为 常数,k≠0)的解为 坐标的点组成的图形

一次函数y = kx+b的图象

解决问题
二元一次方程与一次函数的关系 形
直线
y O y =0.5x+15 x

点的坐标满 足的方程

点的坐标满足 以数对(x,y) 的函数关系 为坐标画点 一次函数 y = 0.5x+15 用方程 观点看



二元一次方程 y -0.5x =15
二元一次方程 y = 0.5x+15

用函数观点看

拓展问题
什么时刻,1 号气球的高度赶上2 号气球的高度?大 家会从数和形两方面分别加以研究吗? 从数的角度看: y =x+5 解方程组 y =0.5x+15 就是求自变量为何值时,两个 一次函数 y =x+5,y =0.5x+15 的函 数值相等,并求出函数值.

h1

h2

气球1 海拔高度:y =x+5 气球2 海拔高度:y =0.5x+15

拓展问题
从形的角度看,二元一次方程组与一次函数有什么
关系?
y 30 25 20 15 10 5 O

二元一次方程 组的解就是相应的 两个一次函数图象 的交点坐标.

y =0.5x+15

A(20,25)

y =x+5

5

10

15

20

x

用一用
例1 下面三个方程有什么共同特点?你能从函数 的角度对解这三个方程进行解释吗? (1)2x+1=3;(2)2x+1=0;(3)2x+1=-1.
y

用函数的观点看: 2 解一元一次方程 1 ax +b =k 就是求当函 2x +1=0 的解 数值为k 时对应的自 -2 -1 O 变量的值. 2x +1=-1 的解
-1

3

y =2x+1

2x +1=3 的解 x 3 2 1

用一用
例2 下面三个不等式有什么共同特点?你能从函 数的角度对解这三个不等式进行解释吗?能把你得到的 结论推广到一般情形吗? (1)3x+2>2;(2)3x

+2<0;(3)3x+2<-1. 不等式ax+b>c的解集就是 使函数y =ax+b 的函数值大于c 的对应的自变量取值范围; 不等式ax+b<c的解集就是 使函数y =ax+b 的函数值小于c -2 -1 的对应的自变量取值范围.
y
3 y =3x+2 y =2 y =0 1 3 2 y =-1 x

2
1 O -1

想一想
(1)在什么时候,1 号气球比2 号气球高? (2)在什么时候,2 号气球比1 号气球高?

h1

h2

气球1 海拔高度:y =x+5 气球2 海拔高度:y =0.5x+15

课堂小结
(1)请用函数的观点,从数形两方面说说你对二元一 次方程有什么新的理解; (2)请用函数观点,从数和形两个角度说说对二元一 次方程组的认识; (3)请用函数的观点,说说你对一元一次方程有什么 新的认识; (4)请用函数的观点,说说一次函数与一元一次不等 式的联系.

课后作业

作业:教科书第99~100页第8,10,11,13 题.


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