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9.3用正多边形铺地板1

发布时间:2014-02-22 19:23:31  

观察各种建筑物的地板,你有没有发现 一些美丽的平面图案

图片欣赏

能否 平面 镶嵌
正三角形


图形

一个顶点周 围正多边形 的个数
6

正方形



4

正五边形

不能

正六边形



3

(1) 正三角形的平面镶嵌
60° 60° 60°

60° 60° 60°

(2) 正方形的平面镶嵌

90°

(3) 正六边形的平面镶嵌

能单独镶嵌平面的正多边形只有三种:

正三角形、正四边形、正六边形
仅用一个正多边形进行镶嵌,要嵌成一个平面,必须 要求在公共顶点上所有内角和为360度。 令正多边形的边数为n,个数为m,则有 2n 4 ( n ? 2)180? ? 2? m ? 360? ? m ? n?2 n?2 n

因为n ? 3且n, m都是正整数

故n只能取3,4,6 ?m ? 6 ?m ? 4 ∴解得 ? ? n ? 4 n ? 3 ? ?

?m ? 3 ? ?n ? 6

1、下列多边形一定不能进行平面镶嵌的是( D )

A、三角形

B、正方形

C、任意四边形

D、正八边形

2、用正方形一种图形进行平面镶嵌时,在它的一个顶点周围的 正方形的个数是( B )

A、 3

B 、4

C、 5

D 、6

3、如果只用一种正多边形作平面镶嵌,而且在每一个正多边形的 每一个顶点周围都有6个正多边形,则该正多边形的边数为( A )
A、3 B、 4 C、5 D、6

只用一种正多边形进行镶嵌, 只有(6,6,6);(4,4,4,4); (3,3,3,3,3,3)三种情形。
那么,如果用两种正多边形进行镶嵌,又 有几种情况呢?请尝试

用两种正多边形进行

平面镶嵌
1)试用正三角形与正方形进行平面镶嵌, (先用纸片进行实验,再理论解释)

2)试用正三角形与正六边形进行平面镶嵌, 先理论探讨有几种情况,再用纸片进行拼图

图案





注意:同一个组合会有不同的镶嵌效果

图案(Ⅰ)

图案(Ⅱ)

60°

60°

每个顶点处正六边形1个,正三角形4个.

1、如果用正四边形与正八边形,如何镶嵌?
形正 的八 平边 面形 镶与 嵌正 方

2、如果用正三角形与

正十二边形,如何镶嵌?
正十二边形与正三角形 的平面镶嵌

正十二边形 与正方形、 正六边形的 平面镶嵌

任意形状的三角形或 四边形的平面镶嵌

小红的妈妈准备把一些形状,大小相同的三角形花布丢掉 小红:妈妈,这些花布很好看,您为什么要丢掉呢? 妈妈:小红,这些布是很漂亮,可是面积太小,做不了什么东西 只好丢掉! 小红:别扔,让我想想办法,把这些布头拼成一块漂亮的桌布吧。

结论:形状、大小完全相同的任意三 角形能镶嵌成平面图形。

在一个工厂的废料堆里,正堆放着大量的四边形木块,这些废木块 的大小、形状是一样的,它们既不是正方形,也不是长方形,都是 不规则的四边形,如果把它们做

成比较规则的形状,必须剧掉一些 边角,就要浪费很多木料,有人建议用这些木料来铺地板!同学们 说说行吗? 结论:形状、大小相同的任意四边形能镶嵌成平面图形

发现一: 同一种正多边形进行平面镶嵌的图形只有三种:正三角形、 正方形、正六边形 发现二: 用一种形状、大小完全相同的三角形,四边形也能进行 平面镶嵌 发现三:

正多边形镶嵌的条件: (1)同一顶点的各角度数和为360度; (2)各个正多边形的边长要相等。

课后研究题: (1)设计一幅平面图形铺满地面的美丽图案,与你的同学比一 比,看看谁设计得更有新意。 (2)我们用若干种正多边形能不能同样进行平面镶嵌呢? 如果可以,你试试?


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