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华东师大版3.3.2多项式

发布时间:2014-02-22 19:24:46  

多项式

1、什么叫做单项式、单项式的系数、 单项式的次数?
单项式是代数式吗?代数式是单项式吗?

2、填空: -5 ,次数是1 (1) 单项式-5y的系数是_____ _____ 1 4 (2) 单项式a3b的系数是_____ ,次数是_____
3 2 (3) 单项式 3ab 的系数是_____ ,次数是____ 2 2

(4) 5 x

2

yz与 ? 15 x zy 是同次单项式则n ? 2
n

练习指出下列多项式是几次几项式
x ? 2x y ? 3 y ? 4
5 2 2

五次四项式

6 x ? x y ? 7 xy
3 3 2

2

五次三项式

x ? 5 y ? 3xy ? 12
2 2 2

三次四项式

x y ? 2 xy ? 3 y
3 2

2

四次三项式

思考与探究
列代数式
(1)若三角形的三边长分别为a、b、c,则三角形的 周长是 a+b+c

(2)某班有男生x人,女生21人,这个班的学生一共有
X+21 人 -πr2 (3)图1中阴影部分的面积为 a2
a
2r 图1

a+b+C

a2 – ?r2

X+21

单项式+单项式

问题1:你所填入的代数式有什么共 同特点? 问题2:它们与单项式有什么关系?

概括: a+b+c

a2 –?r2

X+21

上面这些代数式都是由几个单项式相加而 成的.

像这样,几个单项式的和叫做多项式。

1 2 2 2 ①a, ② ? x y, ③ 2x ? 1, ④x ? xy ? y . 31 x? y x2 y2 z3 ⑤ ⑥ x2 ?1 ⑦ ⑧ 3(2 x ? 3 y)
2
2

判断. 下列代数式哪些是多项式?


式.


不含字母的 项叫常数项

?定义:几个单项式的和,称为多项

x - 2x ? 5
2

每个单项式叫 做多项式的项

在多项式中,每个单项式叫做多项式的项。 其中,不含字母的项,叫做常数项。 例如,多项式3x2 –2x+5有三项,它们是

3x2 ,–2x,5。 其中5是常数项。
一个多项式含几项,就叫几项式。 多项式里次数最高项的次数,就是 这个多项式的次数。

例如,多项式3x2 –2x+5是 二次三项式。

例1:指出下列多项式的项和次数.
(1)

a ? a b ? ab ? b
3 2 2
4

3

(2) 3n

? 2n ? 1
2
3 2 2 3

?a b , 解: (1)多项式a ? a b ? ab ? b 的项有 a , 2 3
3

2

ab ,? b ;次数是 3 .
4 2

(2)多项式 3n

? 2n , ? 2n ? 1的项有 3n,
4

2

1 ;次数是 4 .

例2.指出下列多项式是几次几项式:
(1)
(2)

x ? x ?1
3

x3 ? 2x 2 y 2 ? 3y 2
3

解: (1) x ? x ? 1
3 2 2

是一个三次三项式.
2

(2)x ? 2 x y ? 3 y 是一个四次三项式.

下列多项式的项分别是什么

次数 几次 几项式

X+Y a2+b-3c
1
2

X、Y a2、b、-3c 1
2

1次 2次 2次 5次

(一次二项式)

(二次三项式)

ab-

r2

ab、- r2

(二次二项式) (五次三项式)

X4+2x2Y3+18

X4、2X2Y3、18

找多项式的项时要注意什么 一般地,多项式里次数最高的项的次数, 就是这个多项式的次数。

填空
1. 多项式x+y-z是单项式 x , 三 . ___次一 ___项式

-z y 的和 ,___ ,它是

-5 2. 多项式3m3-2m-5+m2的常数项是___

_, -2m 二次项的系数是_____. 1 一次项是_____,
2 3 2 2

3.多项式 ? 3a b ? 5a b ? 4ab ? 2 有 哪几项,是几次几项式?常数项是什么?
解:有-3a2b3,+5a2b2,-4ab,-2共四项; 是五次四项式; 常数项是-2

整式的概念: 单项式与多项式统称为整式。
问题:整式与代数式有什么关系?
整式一定是代数式,代数式不一定是整式。

练习:判断下列各式子是否是整式:

(1)1
4 3 (3) ?r 3

是 是

( 2) r 是
1 (4) 不是 x ?1

2x ?1 (5) 是 3

( 6)

2x

2

?



?系数:单项式中的数字因数。 单项式? ?次数:所有字母的指数的和。 整 式

? (其中不含字母的项叫做常数项) 多项式? ?次数:多项式中次数最高的项的次数。

项:式中的每个单项式叫多项式的项。


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