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3.4.2合并同类项学

发布时间:2014-02-22 19:24:50  

§3.4.2 整式的加减 合并同类项

学习目标

1:理解合并同类项的法则。

2:利用合并同类项的法则解决问题。

自学指导一:
? 仔细阅读观察P105和P106例题3上面的内 容,理解合并同类项的定义,掌握合并同 类项的法则。(10分钟)

数学理论
把多项式中的同类项合并成一项,叫做合 并同类项.

例 合并同类项 -3x+2y-5x-7y
-3x -5x ) + (2 y -7y) 加法的交换律和结合律 解:原式= (-3
= (-8 )x +(-5)y =-8x-5y 乘法的分配律逆运用

合并同类项法则: 把同类项的系数相加,所得的结果作 为系数,字母和字母的指数保持不变.
注意:

(1)合并的前提是有同类项. (2)合并指的是系数相加,”相加”指的是代数和. (3)合并同类项的根据是加法交换律、结合
律以及乘法分配律。

自我检测
下列各题合并同类项的结果对不对?若不对, 请改正. (1) 2 x 2 ? 3x 2 ? 5x 4 ? =5x2 3x2与2x3不是 同类项,不能 (2) 3x 2 ? 2 x3 ? 5x5 ? 合并. (3) 7 x 2 ? 3x 2 ? 4 ? =4x2 (4)9a 2 b ? 9ba 2 ? 0

?

自学指导二:
? 做P106例3(5分钟),熟练运用合并同类 项法则。并掌握做题技巧和方法。 例 a ? a b ? ab ? a b ? ab ? b
3 2 2 2 2 3

解: a ? a b ? ab ? a b ? ab ? b
3 2 2 2 2

3

找出

结合 ? a ? (?a b ? a b) ? (ab ? ab ) ? b 3 2 2 3 ? a ? (?1 ? 1)a b ? (1 ? 1)ab ? b 合并 3 3 ? a ?b
3 2 2 2 2 3

自学指导三:
? 做P106例4(5分钟),了解合并同类项在 数学中的作用。

例4 求多项式 3x ? 4 x ? 2 x ? x ? x ? 3x ? 1 的值,其中 x ? ?3.
2 2 2
2 2 2 解:当 x ? ?3 时 3x ?4 x ?2 x ? x ? x ?3x ? 1 解: 原式? 3 ? (?3)2 ? 4 ? (?3) ? 2 ? (?3)2 ? 3x 2 ? 2 x 2 ? x 2 ? 4 x ? x ? 3x ? 1
2 ? (?3) ? (?3)2 ? 3 ? (?3) ? 1 ? (3 ? 2 ? 1) x ? (4 ? 1 ? 3) x ? 1 错 ? 3 ? 9 ? 12 ? 2 ? 9 ? 3 ? 9 ? 9 ? 1 2 ? 2x ? 1 ? 27 ? 12 ? 18 ? 3 ? 9 ? 9 ? 1 当 x ? ?3 时, 2 ? 17 原式

? 2 ? (?3) ? 1 ? 17.

你通过求值发现了什么?怎样更简捷的求值呢?
求多项式的值,常常先合并同类项,再求值,这样比较方便.

自我检测
1、若mxpyq与-3xy2p+1的差为

3 p q ? x y, 2

求pq(p+q)的值。 解:∵ mxpyq与-3xy2p+1的差为 ? 3 x p y q
2

∴ mxpyq与-3xy2p+1必为同类项 根据同类项的定义有 p=1,q=2p+1=3。 当p=1,q=3时 pq(p+q)=1×3(1+3)=12 即:pq(p+q)=12

2、 已知单项式 2 x 6 y 2 m?1与 ? 3x 3n y 5 的差仍然是单
项式,求mn的值。 解:因为2x6y2m+1与-3x3ny5的差仍是单项式, 所以2x6y2m+1与-3x3ny5是同类项 所以3n=6,且2m+1=5 所以m=2,n=2,所以mn=22=4
评析:因为两个单项式的差仍是单项式,所以这两 个单项式一定是同类项,再根据同类项的定义求出m、 n

的值,最后求mn的值。此类题目要能从题目中隐含 条件发现两个单项式是同类项,再根据同类项的定 义求出字母的值。

课本113页 习题3.4 4,5,6.
1 x? y 1 3 x 补充:1.若单项式 a b 与 ? a b 的和 2 2

作业:

为0,那么x=

, y=




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