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2012年人教版八年级数学(上)14.1.4_整式的乘法(3)

发布时间:2013-09-25 08:48:54  

?1、单项式乘以单项式的运算法则:

单项式相乘,把它们的系数、相同字母分 别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母, 则连同它的指数作为积的一个因式。
?2、单项式乘以多项式的运算法则: 单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘 多项式的每一项,再把所得的积相加。

问题:为了扩大绿地面积,要把街心花园的一块长a米,宽m米 的长方形绿地增长b米,加宽n米,求扩地以后的面积是多少? a b 方法一:这块花园现在长(a+b)米,宽 用几种方法表示扩大后绿地的面积? (m+n)米,因而面积为(a+b)(m+n)米2. 不同的表示方法之间有什么关系? 方法二:这块花园现在是由四小块组 成,它们的面积分别为:am米2、an 米2、bm米2、bn米2,故这块绿地的 面积为(am+an+bm+bn)米2. ∵(a+b)(m+n)和(am+an+bm+bn)表示同一块绿地的面积, ∴(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

m

n

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn (a+b)(m+n) =a(m+n)+b(m+n) ----单×多 =am+an+bm+bn 等式的左边(a+b)(m+n)是两个多项 ----单×多 式(a+b)与(m+n)相乘 ,把(m+n)看 成一个整体,那么两个多项式(a+b) 与(m+n)相乘的问题就转化为单项 式与多项式相乘,

你能总结出多项式乘以 多项式的运算法则吗?

多项式与多项式相乘的运算法则: 多项式乘以多项式,先用一个多项式 的每一项乘以另一个多项式的每一项,再 把所得的积相加.

例:计算

(1)(3x+1)(x+2)

(2) (x-8y)(x-y)

(3)(x+y)(x2-xy+y2) 解:(1)原式=(3x) · x+(3x) · · 2+1 x+1×2 ? 多项式与多项 式相乘时,多项 2+6x+x+2 =3x 式的每一项都应
=3x2+7x+2 (2)原式=x2-xy-8xy+8y2
该带上它前面的 正负号。多项式 是单项式的和, 每一项都包括前 面的符号,在计 算时一定要注意 确定各项的符号。

=x2-9xy+8y2
(3)原式=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 =x3+y3

解: (1)原式=2x2+6x+x+3

(4)原式=a2-3ab+3ab-9b2

=2x2+7x+3 (2)原式=m2-3mn+2mn-6n2 =m2-mn-6n2
(3)原式=(a-1)(a-1)

=a2-9b2
(5)原式=2x3-8x2-x+4
(6)原式=2x3-5x2+6x-15

=a2-a-a+1 =a2-2a+1

x

p+q

pq


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