haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

2012年人教版八年级数学(上)14.1.3_积的乘方

发布时间:2013-09-25 08:48:54  

14.1.3 积的乘方

活动1
复习

1.叙述同底数幂乘法法则并用字母 表示. 语言叙述:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
字母表示:a m· n= a m+n ( m、n都为正整数). a 2.叙述幂的乘方法则并用字母表示. 语言叙述:幂的乘方,底数不变,指数相乘.

字母表示:(am)n=amn

(m,n都是正整数).

活动2
计算:
7 (1)(3×5)7=3( m (2)(3×5)m=3(
)·( 57 )·( 5m ); );

(3)(ab)n=a( n )·(n b

).

你能说出得出结论的理由吗?你能运用自己的 语言描述你发现的规律吗?

观察、猜想: (ab)3与a3b3 是什么关系呢?

(ab)3=(ab)· (ab) =(aaa) · (ab)· (bbb)=a3b3
乘方的意义 乘法交换律、结合律 乘方的意义

思考:积的乘方(ab) =?

n

公式证明
n个 (ab)n =(ab)· (ab)··· (乘方的意义) · (ab) ·

n个 n个 =(a· ·· (b· ·· (单项式的乘法法则) a·· ·a)· b·· ·b) =anbn (乘方的意义).
即 (ab)n=an bn .

积的乘方公式

(ab)n=an bn .
语言表述:
积的乘方法则:积的乘方,等于把积的每一个因式 分别乘方,再把所得的幂相乘.

拓展:

当三个或三个以上因式的积乘方时, 也具有这一 性质. 例如, (abc)n=anbncn.

活动3
知识应用,巩固提高
例1 计算 (1) (3x)3; 27x3 (2)(-2b)5; 例2 计算
3 (1)(2a)3; 8a (2)(-5b)3;

-32b5

(3)(-2xy)4; (3)(xy2)2 ;

16x4y4 x2y4

(4)(3a ) .

3na2n 2 n 16x12

-125b3

(4)(-2x3)4 .

思考: (-a)n= -an(n为正整数)对吗?
(1)当n为奇数时, (-a)n= -an(n为正整 数). (2)当n为偶数时, (-a)n=an(n为正整数). (体现了分类的思想)

1.口答
(1)(ab)6; a6b6 (2)(-a)3; -a3 (3)(-2x)4 ; 16x4

-x (4)( 1 ab)3 ; 3b3 (5)(-xy)7 ; 7y7 (6)(-3abc)2 ; 1/8a 2 9a2b2c2 3]2 ; 5]3 . (7)[(-5) (8)[(-t) 6 或 15 620 -t15 5 2.计算 1/9x2y4z6 8×109 或 8 000 000 000 (1)(2×103)3 ; (2)(- 1 xy2z3)2 ; 3 (3)[-4(x-y)2]3 ; (4)(t-s)3(s-t)4 . -64(x-y)6 (t-s)7

3.下面的计算对不对?如果不对,应怎样改正?
(1)(ab2)2=ab4; a2b4 (2)(3cd)3=9c3d3; 27c3c3 (4)(-2 x3y)3= - 8 x6y3; 27 3

(3)(-3a3)2=-9a6;

9a6

(5)(a3+b2)3=a9+b6 .

-8/27x9y3
4.填空:

a12+3a9b2-a3b4+b6
(2)81x4y10=( 9x2y5 )2 ;
;

(1) a6y3=( a2y )3;

(3)若(a3ym)2=any8, 则m= 4 , n= 6 2004×(- 1 )2004= 1 或 12004 ; (4)3 3 (5) 28×55= 800 000 或 8×105 .

活动4
应用提高、拓展创新 例题:

(1) a3 ·4· a a+(a2)4+(-2a4)2 ; 6a8
(2) 2(x3)2 · 3-(3x3)3+(5x)2 ·7 . 0 x x
注意:运算顺序是先乘方,再乘除,最后算加减.

拓展训练1
(1)若x3=-8a6b9,则x= -2a2b3 ; (2)若645×82=2x,则x= 16 ; 9 (3) x ? 1 ? ? y ? 3?2 ? 0,则? xy?2 ?



(4)已知16m=4×22n-2,27 n =9×3 m+3,求m、n的值; (5)若n是正整数,且 x ? 6, y ? 5 ,求 ? xy?2 n 的值.
n n

m=1,n=2

(xy)2n=900

拓展训练2

逆用公式( ab)? a

n n

b

n

(ab) ab ?
n n

n

(1)0.12516· (-8) 17; -8 (2)? ? 5 ? ? ?
? 13 ?
15
2004

? 3? ?. 2 ? ? ? 5?

2003



5/13 -1

(3) .125 0

? ( ?2 .)

15 3

拓展训练3
猜想: 是否可以把(ab)n=anbn推广? 即,(abc)n=anbncn吗?大家可以推理一下.

小结
1.本节课的主要内容:积的乘方 幂的运算的三个性质:
am· n=am+n a
(am)n=amn
n n n (ab) =a b

( m、n都为正整数)

2. 运用积的乘方法则时要注意什么? 每一个因式都要乘方,还有符号问题.


网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com