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2012年人教版八年级数学(上)14.1.4_整式的乘法(1)

发布时间:2013-09-25 08:48:55  

复习巩固:

底数不变,指数相加。 1、同底数幂相乘:
式子表达: 2、幂的乘方: 底数不变,指数相乘。 式子表达:

m · n =am + n a a m)n = (a mn a

等于把积的每一个因式 3、积的乘方:

分别乘方,再把所得幂相乘。
式子表达:

n (ab)

nbn =a

注:以上 m,n 均为正整数

判断并纠错:
说出其中所使用的性质名称与法则

×) ②(a ) =a (× ) ③(ab ) =ab (× ) ④ (-x) · (-x) =-x (√
①m2 · 3=m6 ( m
5 2 7 2 3 3 6 2 5

m5 a10 a3b6
)

练习:判断下列各代数式哪些是单项式?
(3)

(1)-5

(2)abc;

(3)b2;
(5)y+x;

(4)-5ab2;
(6)-xy2;

14.1.4 整式的乘法 (第1课时) 单项式乘单项式

学习目标
1、了解单项式乘法的意义; 2、能概括、理解单项式乘法法则; 3、会利用法则进行单项式的乘法运算.

小宇作的画
mx
1 8

x

x

x

3 x 4
1 8

x

mx 若两张画纸同样大小请大家列式计算一下两幅画的面积

第一幅的面积是 x(mx)

第二幅的面积是 (mx)(

)

这是两个单项 观察所列的 式相乘,结果 两个算式是 可以表达得更 何形式? 简单些吗?

利用简便方法计算:

4×7×25×(-13)
解:原式= -(4 ×25) ×(7×13)

(乘法的交换律与结合律) =- 1 0 0 × 9 1
=- 9 100

光的速度约为3×105千米/秒,太阳光照 射到地球上需要的时间大约是5×102秒,你 知道地球与太阳的距离约是多少千米吗? 球与太阳的距离约是 : 5) ×( 5×102)千米 ac5· 2 bc (3×10
(乘法的交换律与结合律) 如何计算这个式子

解:原式=(3×5)×(105×102) =15 ×107 ×108

=(a· · 5·2) b) (c c =abc5+2 =abc7

=1.5

结果规范为科学记数法的 书写形式

结果可以表达得更简单些吗? 大胆尝试并口答: 2 · =x

现在,对于前面的结果: 3 x) x (mx) 和 (mx)( 4

x x (mx)= (x· ) m m 3 3 3 2 (mx)( 4 x )= · (x· = 4 mx m· x)
4

尝试解答:计算:(-2abc) ( ab 2 )

解:原式=[(-2)
各系数因数 结合成一组

(b b2 ) c =-3a2b3c ] (a a)
相同的字母 结合成一组 不能遗漏

你能叙述单项式与单项式相乘的法则吗? 法则: 单项式与单项式相乘,把它们的系数、相 同字母分别相乘,对于只在一个单项式里 含有的字母,则连同它的指数作为积的一 个因式。

单项式与单项式相乘法则:

(1)各单项式的系数相乘; (2)相同字母的幂按同底数的幂相乘; (3)只在一个单项式因式里含有的字母, 连同它的指数作为积的一个因式.
(b b2 ) c =-3a2b3c )](a a) 不能遗漏

解:原式=[(-2) (

各系数因数 相同的字母 结合成一组 结合成一组

? .

例1 计算:
(1) (-2a3b)(-4a);

(2) (2x)5(-4xy4);

例1

计算:

(1) (-2a3b)(-4a);
解: (-2a3b)(-4a)

= [(-2)×(-4)](a3?a)b
= 8a4b

(2) (2x)5(-4xy4). 解:(2x)5(-4xy4) =32x5(-4xy4) =[32×(-4)](x5?x)y4

=-128x6y4

(3) (-5am-1b)(-2a)(3c2)

解:


(-5am-1b)(-2a)(3c2)
=〔(-5)· · (-2) 3〕(am-1· c2 a)b· =10ambc2

单项式乘法中要注意什么?
求系数的积,应注意符号; 相同字母因式相乘,是同底数幂的乘法, 底数不变,指数相加;

只在一个单项式里含有的字母,要连同 它的指数写在积里,防止遗漏; 单项式乘以单项式的结果仍然是一个单项 式,结果要把系数写在字母因式的前面;
单项式乘法的法则对于三个以上的单 项式相乘同样适用。

数学活动 单项式乘以单项式
请大家按下步骤进行

1、每位同学各自先写出一个单项式。 2、再把同桌两个同学所写的单项式相乘, 并算出结果。 3、同桌交流计算结果。 4、邻近的三个同学把所写的单项式相乘, 算出结果并作交流。

链接中考
1.(湛江· 2011)下面的计算正确的是( A ) A. a2 · a3=a5 B. a+a=a2 C.(a2)3=a5 D. a2(a+1)=a3+1
2.(广州· 下面的计算正确的是(A ) 2011) A. 3x2 ·4x2=12x4 B. x3 · x5 =x15 C.x4÷x=x5 D. (x5)2=x7

练习反馈
计算: 1 5· x 3 x8 ①3x 3 ②(-5a2b3)(-3a) 15a3b3 ③(4×105)· (5×106)· (3×104)6×1016 ④(-5an+1b)· (-2a) 10an+2b ⑤(2x)3· 2y) (-5x - 40x5y ⑥(-xy2z3)4 · 2y)3 (-x - x10y11z12

这一节课你学到了什么?
单项式乘以单项式的法则
单项式乘以单项式:把它们的系数、相同字母分别相 乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数 作为积的一个因式。

要注意结果中的单项式的规范书写 法则中涉及的旧知识主要有哪些?
1.乘法交换律及结合律。 3.同底数的幂相乘。 2.有理数的乘法。

其实,新知识往往就是旧知识的再现与组合运用。


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