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完全平方公式综合、拓展练习

发布时间:2014-02-23 19:15:08  

2014年完全平方公式综合、拓展练习(杨格致,乔凯深)

1.填空: (1)(2x?3y)2?4xh2?()?();

(2)(0.1x?)2?()?2x?();

(3)??1?2

?3x????()?()?12

16y;

(4)(?1

2y)2?(4x2)?()?()

2

(5)????1

5b????()?ab?();

(6)()2?9

4x2?x?();

(7)()2?()?2xy?9

16y2;

?2

(8)??2

?5x2????()?4x2y?();

?2

(9)??2

?3b????()?()?12

16a;

2

(10)????1

7y????9x2?()?();

(11)(?12y3)2?()?4x2y3?();

(12)()2?121x6?()?25y2;

(13)(x?2y?3z)2?________;

(14)(2x?3y?4z)2?________;

(15)(x?y)2(x?y)2?(x2?y2)2?________;

(16)(4a2?9b2)?(2a?3b)2?12ab??________;

(17)?(x?3y)(x?3y)?2??(x?3y)(x?3y)?2?

(18)(m?2n?1)(m?2n?1)?________;

1

2.选择题:

(1)要使等式(a?b)?m?(a?b)成立,代数式M就是( ).

A.2ab B.4ab C.-4ab D.-2ab

(2)若a≠b,下列等式中,①(a?b)?(b?a),②(a?b)??(b?a),③

. (a?b)2(a?b)?(?a?b)(?a?b),④(?a?b)2?(a?b)2,其中错误的个数是( )222222

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

(3)下列计算正确的是( ).

A.(?4x)?(2x2?3x?1)??8x3?12x2?4x

B.(x?y)(x2?y2)?x3?y3

C.(?4a?1)(4a?1)?1?16a2

D.(x?2y)2?x2?3xy?4y2

(4)如果a?b?8,ab?12,那么a2?b2的值是( ).

A.64 B.52 C.58 D.40

(5)若(x?y)2?0,下面成立的等式是( ).

A.x2?y2?2xy B.x2?y2??2xy

C.x2?y2?0 D.x2?y2?0

(6)若a?0,b?0,且|a|?|b|,那么下列式子中结果是正数的是( ).

A.(a?b)(ab?a) B.(a?b)(a?b)

C.(a?b)(ab?a) D.(ab?a)(a?b)

(7)(m2?n2)2??(?n)2?(m2)?2等于( ).

A.?4m2n2 B.4m2n2 C.0 D.2m2?2n2

(8)下列多项式乘法:

①???2xm?1yn???

???3xm?1

2yn??? ②?

??2

?3a6?5b4c3???

??2

?3a6?5b3c4?

2??

③(x?y?z)(x?y?z) ④(an?4)(a2n?16)(an?4)

能用乘法公式的是( ).

2

A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④

3.计算:

22??1??1???12? (1)??x?y???x?y???x?2y2?; ??2??????2??2

(2)(a?1)(a?3)(a?5)(a?7);

(3)(a?3b)?2(a?2b)(a?3b)?(a?3b);

(4)(x?y?z)(x?y?z)(x?y?z)(x?y?z);

(5)(x?2x?6)(x?2x?6);

(6)(x?1)(4x?3)?(2x?1)(2x?3).

4.解答题:

(1)先简,再求值:(x?2y)?(x?y)(x?2y)?2(x?3y)(x?y),其中x??4, y?22222222221; 2

(2)已知a?11?4,求a2?2的值; aa

22 (3)已知x?y?4,xy?2,求x?y?4xy的值;

(4)已知a?b?2,ab??1,求关于x、y的方程组

?(a?b)3x?(a?b?ab)y?(a?b)?0,? ?的解; ?a3?b3

22?(a?b)(x?y)?aby?2?

22??1??1???1??1? (5)求当a?1,b?0时,代数式??a?b???a?b???2a?b???2a? 2??2??2??2b??????

?122??b?4a?的值; ?4?

(6)求不等式(1?2y)h2?(2y?1)?13(y?1)(y?1)的非负整数解.

拓展练习 2

x2?9y2

?xy的值. 1.已知3y(x?1)?x(3y?1)?2,求6

2.若(a?b)?m,(a?b)?n,用含m、n的式子表示: 22

3

(1)(ab); (2)a?b.

3.已知x?y?z?8,xy?xz?yz?19,求x?y?z的值.

4.证明:四个连续整数的积与1的和,必是一个完全平方数.

5.比较下面两列算式结果的大小:(在横线上选填“>”“<”“=”)

4?3________2?4?3 (?2)?1________2?(?2)?1

2?7________2?2?7 112?122________2?11?12

通过观察归纳,写出能反映这种规律的一般结论,并加以证明.

6.证明:代数式(a?b)(b?c?a)(c?a?b)?(a?b)(a?b?c)(a?b?c)是a、b、2222244422?222

c的整数倍,其中c是整数.

7.证明:任意三个连续的奇数中,中间一个数的平方总比另外两个数的积大4.

8.若a?4a?1?0,求a?

21的值. a

4

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