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3.2解一元一次方程(一)3

发布时间:2014-02-24 19:20:02  

义务教育教科书

数学

七年级

上册

3.2 解一元一次方程(一) ——合并同类项与移项(第3课时)

复习 解下列方程

(一)创设情境,列出方程 把一些图书分给某班学生阅读,如 果每人分3本,则剩余20本;如果每人分 4本,则还缺25本.这个班有多少学生? 设这个班有x名学生. 每人分3本,共分出 3 x 本,加上剩余 (3 x+20) 的20本,这批书共 本. 这批书的总数有几种 表示法? 4 x 本,减去缺少 每人分4本,需要 它们之间有什么关系? 的25本,这批书共 (4 x-25)本.
表示这批书的总数的两个代数式相等.

3 x+20=4 x-25

(二)尝试合作, 探究方法

该方程与上节课的方程 在结构上有什么不同?

x+2 x+4 x=140

怎样才能将方程 3 x+20=4 x-25 转化为

x=a 的形式呢?

3 x+20=4 x-25
移 项

移项变号

3 x-4 x=-25-20
合并同类项

-x=-45
系数化为1

像这样,把等式 一边的某项变号 后移到另一边, 叫做移项.

x=45

移项的依据是什么?
等式的性质1.

上面解方程中“移项”起到了什么作用?
通过移项,含未知数的项与常数项分 别位于方程左右两边,使方程更接近于 x=a 的形式.

约公元825年,中亚细亚数学家阿 尔-花拉子米写了一本代数书,重 点论述怎样解方程.这本书的拉丁 译本为《对消与还原》.“对消” 与“还原”是什么意思呢?
“对消”和“还原”就是我们 所学的“合并同类项”和 “移项”.

(三)例题规范,巩固新知

解方程(1)3 x+7=32-2 x .
解:移项,得

合并同类项,得 系数化为1,得

(2)

3 x-3= x+1 2

解:移项,得

合并同类项,得 系数化为1,得

(四)基础训练,巩固应用

解下列方程: (1) 6 x-7=4 x-5;

1 3 (2) x-6= x . 2 4

(五)课堂小结,布置作业
⑴本节课学习了哪些主要内容? ⑵移项的依据是什么?起到什么作用? 移项时应该注意什么问题?

⑶解一元一次方程的步骤是什么?
⑷用方程来解决实际问题的关键是什么?

1.教科书第92页习题3.2第3题中(3) ( 4 ) , 第 5 题 ,第 7 题 . 2.补充作业:解下列方程:
3 x-7+4 x=6 x-8;(2) 2+5 x=3 x-14; ( 1)
.

3 5 19 11 1 7 (3) - x+5=17+ x; (4) 2 x- 3 = 6 - 2 x . 4 4

补充练习:
天平的左边放2枚硬币和13克砝码,右边放6枚硬 币和5克砝码,此时天平恰好平衡.每枚硬币的质 量是多少克?

解:设
解得

答:每枚硬币的质量是__克.

本课时的简要说明:
本节课主要内容是: 形如 ax+b=cx+d 一元一次方程的解法,用方程 模型解决实际问题.移项是解方程的基本步骤之一,在后 续学习其他方程、不等式、函数时经常使用. 学习目标: 1. 理解移

项法则,会解形如型方程,体会等式变形中的 化归思想. 2. 能够从实际问题中列出一元一次方程,进一步体会方 程模型思想的作用及应用价值. 学习重点: 确定实际问题中的相等关系,建立形如 ax+b=cx+d 的模式的方程,利用移项与合并同类项解一元一次方程. 学习难点: 准确确定相等关系并列出一元一次方程,正确地进行移项 并解出方程.


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