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5.3.2_命题、定理、证明

发布时间:2014-02-24 19:20:22  

命题的概念
问题1 请同学读出下列语句

(1)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两 条直线也互相平行; (2)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补;

(3)对顶角相等;
(4)等式两边都加同一个数,结果仍是等式. 像这样判断一件事情的语句,叫做命题(proposition).

下列语句是命题吗?
①熊猫没有翅膀. ②大象是红色的 ③同位角相等. ④连接A、B两点. ⑤你多大了? ⑥请你吃饭。

句子 ① ② ③ 能判断一件事情. 是命题 句子 ④ ⑤ ⑥ 不能判断一件事情. 不是命题

问题2

判断下列语句是不是命题? ) ?

(1)你饭吃了吗?(

(2)两点之间,线段最短。(





) ? (4)过直线外一点作已知直线的垂线。 ( ) ? (3)请画出两条互相平行的直线。 ( (5)如果两个角的和是90o,那么这两个角互余。( (6)对顶角不相等。(









什么是命题?
判断一件事情的语句,叫做命题.

你能举一些命 题的例子吗?

什么是命题?
判断一件事情的语句,叫做命题.

你能举一些不是 命题的例子吗?

问题4 请同学们观察一组命题,并思考命题是由 几部分组成的? (1)如果两条直线都与第三条直线平行, 那么这两条直线也互相平行; (2)两条平行线被第三条直线所截, 同旁内角互补;

(3)如果两个角的和是90o, 那么这两个角互余; (4)等式两边都加同一个数, 结果仍是等式.
(5)两点之间,线段最短.

命题是由题设和结论两部分组成。题设是已知 事项,结论是由已知事项推出的事项。 两直线平行, 题设 同位角相等。 结论

数学中的命题常可以写成“如果?,那么?”的形式. “如果”后接的部分是题设, “那么”后接的部分是结论.

下列命题中的题设是什么?结论是什么?
①如果两个角是邻补角,那么这两个角互补

题设是: 两个角是邻补角 结论是: 这两个角互补
② 如果a>b,b>c,那么a=c . 题设是: a>b,b>c 结论是:a=c

下列命题中的题设是什么?结论是什么? ③对顶角相等.
如果两个角是对顶角,那么这两个角相等. 题设是: 两个角是对顶角 结论是: 这两个角相等

④同位角相等. 如果两个角是同位角,那么这两个角相等.
题设是:两个角是同位角 结论是:这两个角相等

问题5 下列语句是命题吗?如果是,请将它们改 写成“如果??,那么??”的形式. (1)两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补; 如果两条直线被第三条直线所截,那么同旁内角互补; (2)等式两边都加同一个数,结果仍是等式; 如果等式两边都加同一个数,那么结果仍是等式; (3)互为相

反数的两个数相加得0; 如果两个数互为相反数,那么这两个数相加得0; (4)同旁内角互补; 如果两个角是同旁内角,那么这两个角互补; (5)同角的补角相等. 如果两个角是同一个角的补角,那么这两个角相等.

问题中哪些命题是正确的,哪些命题是错误的?
(1)两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补;

?

(2)等式两边都加同一个数,结果仍是等式;
(3)互为相反数的两个数相加得0; (4)同旁内角互补; (5)对顶角相等.



?





命题的真假
真命题:如果题设成立,那么结论一定成立, 这样的命题叫做真命题. 假命题:如果题设成立时,不能保证结论一定成立, 这样的命题叫做假命题. 问题 请同学们举例说出一些真命题和假命题.

2:判断下列命题的真假。真的用“√”, 假的用“× 表示。
1)互为邻补角的两个角的平分线互相垂直( √ ) 2)一个角的补角大于这个角( × ) 3)相等的两个角是对顶角( × ) 4)两点可以确定一条直线( √ ) 5)若A=B,则2A = 2B( √ ) 6)锐角和钝角互为补角( × ) 7)两点之间线段最短( √ ) 8)同角的余角相等(√ ) 9)同旁内角互补( × )

有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的,

这样的真命题叫做公理。

1、直线公理:经过两点有且只有一条直线。 3、平行公理:经过直线外一点,有且只有一条 直线与已知直线平行。
有些命题的正确性是经过推理证实的, 这样的真命题叫做定理。

2、线段公理:连接两点的所有连线中,线段最短。

如:平行线判定定理; 平行线性质定理; 同角的补角相等。

问题 请同学们判断下列两个命题的真假,并思考 如何判断命题的真假. 命题1: 在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平 行线中的一条,那么它也垂直于另一条. (1)命题1是真命题还是假命题? (2)你能将命题1所叙述的内容 用图形语言来表达吗?

命题1 在同一平面内,如果一条直线垂直于两条 平行线中的一条,那么它也垂直于另一条. (3)这个命题的题设和结论分别是什么呢? 题设: 在同一平面内,一条直线垂直于两条平行线中的一条;

结论: 这条直线也垂直于两条平行线中的另一条.

命题1 在同一平面内,如果一条直线垂直于两 条平行线中的一条,那么它也垂直于另一条.

(4)你能结合图形用符号语言表述命题的题设和 结论吗?
已知:b∥c, a⊥b . 求证:a⊥c.

(5)请同学们思考如何利用已经学过的定义定理 来证明这个结论呢? 已知:b∥c,a⊥b . 求证:a⊥c. 证明:∵ a⊥b(已知), ∴∠1=90o (垂直的定义). 又∵ b

∥c(已知), ∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).

∴∠2=∠1=90o(等量代换).
∴ a⊥c(垂直的定义).

问题 请同学们判断下列两个命题的真假,并思 考如何判断命题的真假.
命题2 相等的角是对顶角. (1)判断这个命题的真假. (2)这个命题题设和结论分别是什么? 题设:两个角相等; 结论:这两个角互为对顶角.

问题3 请同学们判断下列两个命题的真假,并思 考如何判断命题的真假.
命题2 相等的角是对顶角. (3)你能举出反例吗?

课堂小结
1、命题:判断一件事情的语句叫命题。 (1)命题的结构:命题由题设和结论两部分构成,常可写成 “如果?,那么?”的形式。 (2)命题的分类:正确的命题称为真命题,错误的命题称为假 命题。 2、公理:人们在长期实践中总结出来的真命题叫做公理。 3、定理:经过推理证实的真命题叫做定理。 4、判断一个命题是真命题,可以从公理或定理出发,用逻辑推 理的方法证明(公理和定理都是真命题); 判断一个命题是假命题,只要举出一个例子,说明该命题不 成立就可以了,这种方法称为举反例。


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