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27.3_位似(1)

发布时间:2014-02-24 19:20:25  

这两个图形有哪些特征呢?

1.两图形相似. 2.每组对应点所在直线都 经过同一点. 3. 对应边互相平行,

D A

C D/ A/ B

C/ B/

O

如果两个相似图形的每组对应点所在的 直线都交于一点,对应边互相平行,那 么这样的两个图形叫做位似图形, 这个 交点叫做位似中心, 这时两个相似图形 的相似比又叫做它们的位似比.

同时满足下面三个条件的两个 图形才叫做位似图形.三条件缺一不可. 1.两图形相似. 2.每组对应点所在直线都 经过同一点. 3. 对应边互相平行,

显然,位似图形是相似图形的特殊情形, 其相似比又叫做它们的位似比.

A
如图,已知△ABC∽△DEF, 它们对应顶点的连线 AD,BE,CF相交于点O,这 D 两个三角形是不是位似三 角形?

B E
0 F C

练一练:判断下列各对图形哪些是位似图形,哪些不是.

(1)正方形ABCD与正方 形A′B′C′D′.

O

(2)等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′

练一练:判断下列图形是不是位似图形?

(3)△ABC与△ADE(①DE∥BC;

(5)五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′;

(1)-1

(1)-2

(6)在平行四边形ABCD中, △ABO与△CDO

以下说法对吗?

1.位似图形必是全等图形。 2.不是位似图形必定不相似。 3.相似图形一定位似。
4.位似图形不一定相似。

如图P,E,F分别是AC,AB,AD的中点, 四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗? 如果是位似图形,说出位似中心和位似 比.

如图,已知△ABC和点O.以O为位似中心,求作△ABC

的位似图形,并把△ABC的边长缩小到原来的一半.

做课本p60第1、2两题

练习:任作一个四边形ABCD。作出它 的位似图形,使 它放大1倍。

A B

C/ O A/

B/

C

位似图形有以下性质:
1.位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上

2.位似图形上任意一对对应点到位似中心的 距离之比等于位似比. 做笔记

如图,D,E分别AB,AC上的点. (1)如果DE∥BC,那么?ADE和 ?ABC是位似图形吗?为什么? B

A

D

E C

解:(1) ?ADE和 ?ABC是位似图形.理由是:

DE∥BC,所以∠ADE=∠B, ∠AED =∠C.所以?ADE∽ ?ABC.
又因为 点A是?ADE和 ?ABC的公共点,点D 和点B是对应点,点E和点C是对应点,直线 BD与CE交于点A,所以?ADE和 ?ABC是位似 图形.

如图,D,E分别AB,AC上的点. (1)如果DE∥BC,那么?ADE和 ?ABC是位似图形吗?为什么?

A D B E C

(2)如果?ADE和 ?ABC是位似图形,那么 DE∥BC吗?为什么? 解:(2) DE∥BC.理由是: ?ADE和 ?ABC是位似图形, ∠ADE=∠B ?ADE∽ ?ABC DE∥BC.

灵感

智慧

培养逆向思维

?在下图中,(1),(3)中的两个图形是位似图形,(2)中的两个图 形不是位似图形. ?分

别指出图(1),(3)各自的位似中心;

O (1) (2)

P

(3)

课堂小结
1. 位似图形的概念 如果两个相似图形的每组对应点所在的直 线都交于一点,对应边互相平行,那么这样 的两个图形叫做位似图形, 这个交点叫做位 似中心, 这时两个相似图形的相似比又叫做 它们的位似比.
2.位似图形的性质 位似图形的对应点和位似中心在同一条直 线上,它们到位似中心的距离之比等于相 似比.(位似比)


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