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6.3特殊的平行四边形(第一课时)

发布时间:2014-02-25 09:07:43  

6.3 特殊的平行四边形(第1课时)

两组对边分别平行 的四边形叫做平行 四边形 .

1.什么叫平行四边形? 2.平行四边形有哪些性质? ①边: 对边平行且相等. ②角: 对角相等且邻角互补. ③对角线: 互相平分.

A

D

特殊
B C

矩形的定义:

有一个角是直角的平行四边形叫做矩 形

想一想

矩形有哪些性质呢?

? 1、矩形是一个特殊的平行四边形,具有平 行四边形的所有性质。 ? 2、矩形还有哪些特殊性质呢?
A D

矩形是轴对称图形.
B C

猜想1:矩形的四个角都是直角. 猜想2:矩形的对角线相等.

已知:如图,四边形ABCD是矩形,且∠A=90 ° 求证: ∠A= ∠ B= ∠ C= ∠ D=90 ° A D

证明:∵四边形ABCD是矩形 ∴ ∠C=∠A=90°, ∠D= ∠B AD∥BC B ∴ ∠A+ ∠B=180 ° ∴ ∠D=∠B=180 °- ∠A =180 ° -90 ° =90 ° 即矩形的四个角都是直角

C

矩形特殊的性质

已知:四边形ABCD是矩形 求证:AC = BD

证明:在矩形ABCD中
∵∠ABC = ∠DCB = 90°

A

D

又∵AB = DC , BC = CB
∴△ABC≌△DCB ∴AC = BD
B
C

返回

矩形特殊的性质

从角上看: 矩形的四个角都是直角.
A D

数学语言
∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=900

B

C

从对角线上看: 矩形的两条对角线相等.
A D

数学语言
∵四边形ABCD是矩形
B
C

∴AC = BD

再探新知
已知:在Rt△ABC中,∠ABC=900,BO是AC上的中线.

1 求证: BO = 2

?

AC

证明: 延长BO至D,使OD=BO, 连结AD、DC. ∵AO=OC, BO=OD

A O

D

∴四边形ABCD是平行四边形. B ∵∠ABC=900 ∴ ABCD是矩形 1 1 ∴AC=BD ∴BO= 2 BD= 2 AC

C

直角三角形的性质定理2 直角三角形斜边上的 中线等于斜边的一半.
A
O

B

C

随堂练习
已知:如图,过矩形ABCD的顶点作CE//BD,交AB的
延长线于E。

求证:∠CAE=∠CEA

D

C

O
A B E

※ 矩形的性质定理1
矩形的四个角都是直角.

※ 矩形的性质定理2
矩形的对角线相等.

※ 直角三角形的性质定理2
直角三角形斜边上的 中线等于斜边的一半.

矩形是轴对称图形,两条对称轴

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营中热身
矩形具有而一般平行四边形不 具有的性质是 ( ) C A.对角相等

B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分

营中寻宝
判断下列命题是否是真命题?

1. 平行四边形的两条对角线的长度相等 假命题
2. 矩形相邻的两个角的度数相等 3. 矩形的两条对角线互相平分
真命题

真命题

4. 矩形的对角线平分它的一组对角 假命题

营中寻宝
5.矩形的短边长为5cm,两对角线所成的钝角是120 °, 10 则它的对角线长是_______cm. 6.已知△ABC是Rt△,∠ABC=900,BD是斜边 AC上的中线,若BD=3㎝则AC= 6 A ㎝
D


B C

7.已知△ABC的两条高为BE,CF,点M为BC的中点. 求证:ME=MF


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