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新北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线导学案

发布时间:2014-02-25 09:07:45  

新北师大版七年级数学下册

第二章 相交线与平行线

导学案

第一节 两条直线的位置关系(1)

【学习目标】

1.在具体情境中了解余角与补角,知道余角和补角的性质,通过练习掌握余角和补角的概念及性质,并能运用它们解决一些简单的实际问题。

2的能力;经历探索余角、补角、对顶角的性质的过程。

3.合作以及解决问题的能力。

【学习方法】自主探究与合作交流相结合

【学习过程】

模块一 预习反馈

一.学习准备

观察下面几幅生活中的图片:

1.在同

一平面

内,两条

直线的

位置关

系有 和 两种

2.__________.

3. .

(12-1,那么∠1与∠2的位置有什么关系?它们的大小,你的理由吗?

解:?AOB和?COD都是 ,即 ?1??AOD?180?,

?2??AOD?180?,等式两边同时都减去_____________,

?1?180???AOD,?2?180???AOD,得:

归纳:在图2-1中,直线AB与CD相交于点O,?1与?2的有一个公共点O,它们的两边互

为反向延长线,具有这种位置关系的两个角叫 。

解:由?AOB是平角可知

总结: 如果两个角的和是180?,那么称这两个角互为补角.

类似的,如果两个角的和是90?,那么称这两个角互为余角. 模块二 合作探究 如图2-2,?1??2

图2-2

将图2-2抽象成成图2-3,ON与DC交于点O

你还能得到哪些结论?

?BOD,?DON与?CON等

??

?

??AOC?

结论归纳:同角或等角的 相等,同角或等角的 相等。

模块三 形成提升

1.判断下列说法是否正确

000(1)30 ,70 与80 的和为平角,所以这三个角互余。( )

(2)一个角的余角必为锐角。 ( )

(3)一个角的补角必为钝角。 ( )

0(4)90 的角为余角。 ( )

(5)两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关( )

总结提示:互余与互补是指两个角之间的数量关系,与它们的位置关系无关。

2.下图中有对顶角吗?若有,请指出,若没有,请说明理由。

3. 如图,∠AOC+∠DOE+∠BOF= .

4. ??的余角等于32°,则??的补角等于

模块四 小结反思

第一节 两条直线的位置关系 (2)

【学习目标】

1.使学生理解垂线的意义和垂线的第一个性质.

2.会用三角板过一点画已知直线的垂线,培养学生掌握画图的基本技能.

3.通过垂线性质的教学,培养学生发现问题的能力.

【学习方法】自主探究与合作交流相结合

【学习重点】会用工具按要求画垂线,掌握垂线(段)的性质.

【学习难点】从实际生活中感知垂线的性质以及体会点到直线的距离的意义,数学语言加以描述.

【学习过程】

模块一 预习反馈

一.学习准备

1.

2. ______,那么称这两条直线互相______________。

3.如图2-4表示两条互相垂直的直线,可以记作______;如图2-5如果用AB,CD______,其中点O是垂足.

二.教材精读

(1)如图2-6,点A在直线l上,过点A画直线l的垂线,你能画出多少条?如果点A在直线l外呢?

(2)如图

2-7,点P是

直线l外一

点,PO⊥l,OA,

CPO、PA、

PB、PC的长短,你发现了什么?

解:(1)无论点A在直线l上,还是直线l外,过点A均只能画的垂线。

(2) 最短

归纳总结:①平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线 ②直线外一点与直线上各个点连接的所有中, 最短

(3)如图2-8,过点A做l的垂线,垂足为B,的

长度叫做点A到直线l的____________。

模块二 合作探究

(1

(2角尺,在一张白纸上画出两条

(3)你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗,试试看吧!

(4)如图,如何测量跳远成绩?

模块三 形成提升

1.下列说法中,正确的个数有( )

①有且只有一条直线与已知直线垂直②两条直线相交,一定垂直③若两条直线相交所形成的

四个角相等,则这两条直线垂直A、1个 B、2个 C、3个 D、0个

2.到直线l的距离等于5cm的点有 ( )

A、2个 B、1个 C、无数个 D、无法确定

3.如图,AD⊥BD,BC⊥CD AB=m,BC=n,

则BD的取值范围是 ( )

A、BD>m B、BD<n C、m<BD<n D、n<BD<m

模块四 小结反思

一、本课知识

1.两条直线相交成四个角,如果有一个角是________,那么称这两条直线互相_________,

其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做___________。

第二节 (1)

【学习目标】

1一些问题。

2线。

3

自主探究与合作交流相结合

【学习重难点】掌握利用同位角相等判别直线平行的结论,并能解决一些问题。

【学习过程】

模块一 预习反馈

一、学习准备

1.(1)在同一平面内两条直线的位置关系有 几种?分别是什么?

(2)如图2-9,两条直线相交所构成的四个角中分别有何关系?

2.装修工人如图2-10正在向墙上钉木条。如果木条b与墙壁边缘垂直,那么木条a与墙壁边缘所夹角是多少度时,才能使木条a与木条b平行?

解:当木条a与墙壁边缘所夹角是 度时,木条a与木条b_______。 二、教材精读

1.如图,三根木条相交成∠1, ∠2,固定木条b,c,转动木条a

当∠1>∠2时 当∠1=∠2时 1时

①直线a和b不平行 ②直线__________ 2.认识“三线八角”,具有∠1 与∠2这样位置关系的角称为同位角

①∠1和∠2

②∠3和∠4是 5和 是同位角

和∠8是同位角

同位角在被截直线的同一侧,在截线的同一方

3.直线 。 相等,两直线平行。

用符号“____a与直线b平行,记作_______。

实践练习:如图2-12:因为∠1=∠2根据 相等,两直线平行 所以 ∥b 模块二 合作探究

(1

)你能过直线AB外一点P

画直线AB的平行线吗?能画出几条?

(2)在图2-13中,分别过点C,D画直线又怎么样的

位置关系?

解:(1)能过直线AB外一点画直线AB的平行线,只能画 条

(2)EF GH

归纳总结:①过直线外一点有且只有 直线与这条直线平行

②平行于同一直线的两条直线

实践练习:如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗??为什么?

解:??1??2

?a//

又?3??4?180?且?4??5?180?

??3? (同角的的补角相等)

?b//c( ) ? // (平行于同一直线的两直线平行)

模块三 形成提升

1.b∥a , c∥a , 那么 ,理由: 2.如右图所示,BE是AB的延长线,量得∠CBE=∠A=∠(1)由∠CBE=∠A可以判断______∥______,_______________________.

_________.

.

如果同位角相等,那么这两条直

第二节 探索直线平(2)

【学习目标】

1、会识别由“三线八角”构成的内错角合同旁内角。

2、经历探索直线平行条件的过程,掌握利用内错角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论,并能解决一些问题。

3进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。

【学习方法】自主探究与合作交流相结合

【学习重难点】

【学习过程】

模块一 预习反馈

一、学习准备

1.如图2-14,直线 a,b被直线c所截.

(1)数一数图中有几个角(不含平角)?

(2)

(3)同位角具备什么关系能够判断直线a∥b

?3和 ,?4和 ,

a//b,依据是 .

1.

在两条被截直线的 部,在截线的 侧,位置是交错的,这样的角叫做内错角。

2. 图2-15中∠3与∠6,∠4与∠5这样位置关系的角呢?说说你的理由。

解:∠3与∠6,∠4与∠5这样位置关系的角,在两条被截直线的 部,在截线的 ,这样的角叫做同旁内角。

实践练习:1.观察右图并填空:

(1)∠1 与 是同位角;

(2)∠5 与∠3是 角;

(3)∠1 与 是内错角.

2. 如图,直线AB,CD被EF所截,构成了八个角,你能找出哪些角是同位角、内错角、同旁内角吗?

解:同位角有 和

内错角有 和

同旁内角 和

3.(1)内错角满足什么关系时?两直线平行?为什么?

_____________________________________________________________________

(2)同旁内角满足什么关系时?两直线平行?为什么?

______________________________________________________________________

模块三 形成提

1. 如图(1)∵∠A=_____(已知),

∴AC∥ED( )

(2)∵∠2=_____(已知),

∴AC∥ED( )

(3)∵∠A+_____=180°(已知),

∴AB∥FD( ) (4)∵∠A+_____=180°(已知),

∴DE∥AC( )

2.看图填空:

(1)如右图,∵∠1=∠2

∴ ∥ , ∵∠2=

∴ ∥ ,同位角相等,两直线平行 ∵∠3+∠4=180°

∴ ∥ ,( )

(23AB.

第三节 平行线的性质(1)

【学习目标】

1.经历观察、操作、推理、交流等活动,了解平行线的性质,能运用这些性质进行简单的推理或计算。

2.经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念、推理能力和有条理地表达的能力;经历探索平行线的特征的过程。

3.通过学生学习动手操作、观察、合作、交流,进一步感受学习数学的意义,培养其主动探索、合作以及解决问题的能力。

【学习方法】自主探究与合作交流相结合

【学习重难点】平行线的性质,并能运用这些性质进行简单的推理或计算。

【学习过程】

模块一 预习反馈

一、学习准备

(1)因为∠1=∠5 (已知)

所以 a∥b( )

(2)因为∠4=∠ (已知)

所以a∥b(内错角相等,两直线平行 )

(3)因为∠4+∠ =1800 (已知)

所以a∥b( )

二、教材精读

(1?图中还有(2

(3

和 , 和∠7, 和∠8,经

(3)图中有 对同旁内角,他们都 。

理由:?∠1=∠5 (已知)

∠1+∠3= (邻补角定义)

∴ +∠3=180?(等量代换)

同理可知∠4+ =180?

(4)能得到相同的结论

归纳总结:性质1:两条平行直线被第三条直线所截, 相等。

简称:两直线平行, 同位角相等.

性质2:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等。

简称:两直线平行, 相等.

性质3:两条平行直线被第三条直线所截, 互补。

简称:两直线平行, 互补.

模块二 合作探究

1.如图所示,一束平行光线AB与DE 射向一个水平镜面后被反射,此时∠1=∠2,∠3=∠4。

(1)∠1 ,∠3的大小有什么关系?∠ 2与∠4呢?(2)反射光线BC与EF也平行吗? 解:∵AB//DE(已知)

∴∠1= ( ) 又∵∠1=∠2( )

∴∠2= ( 代换)

又∵∠ ∴∠ ∴模块三 1.如图

∵ ∴ ∠B=∵ ∴ ∠D∵ ∴ ∠2问题:(1)如图(1)所示, AB∥ED, BC∥EF,那么∠B与∠E的

关系是______(2)如图(2),AB∥EF,那么∠B与∠E的关系是

。总结上面的结论是

1:两条平行直线被第三条直线所截, 相等。

简称:两直线平行, 同位角 相等.

2:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等。

简称:两直线平行, 相等.

3:两条平行直线被第三条直线所截, 互补。

简称:两直线平行, 互补.

我的反思:____________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________

第三节 平行线的性质(2)

编者:唐道喜

【学习目标】

1.会利用平行线的特征解决一些简单的问题;

2.学会几何简单推理过程的书写。

【学习方法】自主探究与合作交流相结合

【学习重难点】平行线的性质,并能运用这些性质进行简单的推理或计算。

【学习过程】

模块一 预习反馈

一、学习准备

1.平行线的性质有哪几条?

2.

解:(1)平行线的性质1: 性质2: 性质3:(3)判别直线平行的条件有

二、教材精读

1.

2.如图所示:AB∥CD,如果∠1=∠2,那么EF与AB平行吗?说说你的理由。 解: ∵∠1 = ∠2 ( )

∴ EF∥ ( )

又∵AB∥CD( )

∴ ∥ (__________ )

3.已知直线a∥b,直线c∥d, ∠1=110°,求∠2,∠3的度数。

解:∵a∥b,且∠1=110°(已知)

∴ ∠2 = ∠1 =

∵c∥d( __________ )

∴∠1 + ∠3 = ( )

∴ ∠3 = 180°- (等式的基本性质)

= 180°-110° =

实践练习:如图,选择合适的内容填空。

(1) ∵AB//CD

∴ =∠2( )

(2) ∵∠3=∠1

∴ // (同位角相等,两直线平行)

(3) ∵∠1+ =180?

∴AB//CD( )

模块二 合作探究

1.如图,平行直线AB,CD被直线EF所截,分别交直线AB,CD和MN分别是∠EGB和∠EMD的角平分线 ,问:GH和MN平行吗?请说明理由。

解:∵AB//CD( )

∴∠EGB= ( ) ∵GH和MN分别是∠EGB和∠EMD(已

知)

1.(1(2(3)如图,∵AB∥FD(已知)

∴∠A+____ =1800( )

(4)如图,∵AB∥FD(已知)

∴∠EDF+____=1800( )

(5)如图,∵BD∥EC(已知)

∴∠DBA=_____( ___________ __ )

∵∠C=∠D (已知)

∴∠DBA=______( )

∴FD∥_____( )

∴∠A=∠F ( )

02.如图所示,已知AD//BC,∠DBC与∠C互余,BD平分∠ABC,如果∠A=112,那么∠ABC

的度数是多少?∠C的度数呢?

模块四 小结反思

【学习目标】

1.能利用尺规作线段的和、差。

2

3. 【学习方法】

1.已知:线段AB.

求作:线段A’B’,使A’B’=AB.

作法:(1)做一条射线A’C

(2)用圆规在 截取A’B’=

线段A’B’就是所求作的

二、教材精读

1.如图2—23,要在长方形木板上截一个平

行四边形,使它的一组对边在长方形木板

的边缘上,另一组对边中的一条边为AB。

(1)请过C点画出与AB平行的另一条边

(2)如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺,你能解决这个问题吗?

解:(1)“过直线外一点作已知直线的平行线”

(2)相当于 “过点C作∠ECD等于已知∠CAB.”

2.“作一个角等于已知角”

已知: ∠AOB。求作: ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB。

作法:(1) 作射线O’A’;

(2) 以点O为圆心,任意长为 画

弧交OA于点C,交OB于点D;

(3) 以点O’为圆心,同样 长为半径

画弧交O’A’于点C’;

(4) 以点C’为圆心, 长为 画交前面的弧于点D’ ,

(5) 过点D’作射线O’B’.

模块二 合作探究X k B 1 . c o m

1、如右图,已知线段a 和两条互相垂直的直线AB,CD。

(1)利用圆规,在射线OA,OB,OC,OD上作线段OA’,OB’,’,使它们分别

与线段a 相等。

(2) 依次连接A’,C’ ,B’,D’,A’.

你得到了一个怎样的图形?与同伴进行交流。

______________________________________

____________________________

模块三 1.b,直线AB与CD垂直且相交于点O.

(1, OB , OC上作线段O A’,OB’ ,OCa 相等;

(2) 在射线OD上作线段OD’,使OD’等于b;

(3) 依次连接A’,C’,B’,D’,A’.

你得到了一个怎样的图形?与同伴进行交流.

_______________________________________

_____________________________________________________________________

2.已知:如图∠α, ∠β

求作: ∠AOB,使得∠AOB= ∠α-∠β

模块四 小结反思

一、本课知识点:

二、我的困惑:

第二章《平行线与相交线》

回顾与思考

【学习目标】

1合运用这些知识解决相关的问题。

2.在丰富的情景中,抽象出平行线、相交线等几何模型,通过讨论角与角之间的关系,进一步认识平行线和相交线。

3 【学习方法】小组合作学习 【学习重难点】

1

2 【学习过程】模块一

1.

2.方法总结:

模块二 典型例题

1. 如图,已知:AB∥CD,AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,请说明:AE⊥CF. 2. 如图,已知

AB//CD,?A:?ACD?2:1,?1??2,求?B的度数

3.如图,已知∠EFB+∠ADC=180∠2,试说明DG∥AB.

4.已知∠M、N(如图)请用尺规分别过点M、N作OB、OA的平行线,不写

模块三 形成提升

2.如图,BC∥DE,小颖用量角器分别画出∠ABC、∠ADE的角平分线BG、DH,想一想,小颖所画的这两条射线BG和DH会平行吗?为什么?(请你先用量角器画出这两条角平分线)

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