haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

分式的乘除1

发布时间:2014-02-25 09:07:52  

人生只有三天,迷惑的人活在昨天,奢望的人活在 明天,只有清澈的人活在今天。昨天已经过去,是过 了期的支票,明天还没有来到,是不可提取的支票, 只有活在今天是最现实的。
老师送你一句话

如何计算
4ac ? 3b
4ac 3b
9b 3 2ac
2
2

9b ? 3 2ac

1.观察下列运算,你想到了什么? 说出来与同学们分享.
(1) (2) (3) (4) 2 4 2? 4 8 ? ? ? ; 3 5 3? 5 15 5 2 5? 2 10 ? ? ? ; 7 9 7?9 63 2 4 2 5 2? 5 5 ? ? ? ? ? ; 3 5 3 4 3? 4 6 5 2 5 9 5? 9 45 ? ? ? ? ? . 7 9 7 2 7?2 14

分数的乘除法法则: 两个分数相乘,把分子相乘的积作为积的 分子,把分母相乘的积作为积的分母; 两个分数相除,把除数的分子分母颠倒位 置后,再与被除式相乘.

2.猜一猜下面的式子怎么运算,与 同伴交流你的想法.
b d b d ? 1? ? ? ? ? 2 ? ? ? ? a c a c

用代数化的思想,把a,b,c,d看作数,就 可以运用分数的乘除法法则去进行运算.

分数与分式的乘除法法则类似
b d bd (1) ? ? ; a c ac b d b c bc (2) ? ? ? ? . a c a d ad

? 分数的乘除法法则: ? 分式的乘除法法则: ? 两个分数相乘,把分 ? 两个分式相乘,把分子 子相乘的积作为积 相乘的积作为积的分 的分子,把分母相乘 子,把分母相乘的积作 的积作为积的分母; 为积的分母; ? 两个分数相除,把除 ? 两个分式相除,把除式 数的分子分母颠倒 的分子分母颠倒位置 位置后,再与被除式 后,再与被除式相乘. 相乘.

4ac ? 3b

9b 2ac 3

2

4ac 3b

9b 2 ? 3 2ac

2 3 3 4ac 9b 36ab c 4ac ? 9b 6 b ? ? ? ? 2 2 2 3b 2ac 6abc 3b ? 2ac c

3

8a c 4ac 2ac 4ac 9b ? 3 ? ? ? 4 2 3 b 9 b 3b 2ac 27b
3
2

2 3

例1.计算:

a ? 4 12ab ; ? 1? 2 ? 8a b 3a ? 6
2

(a ? 2)(a ? 2) 12ab 解 : 原式 ? ? 2 8a b 3(a ? 2)

a?2 ? 2a

a?2 1 你是否悟到 (2) ? 2 a ? 2 a ? 2a 了怎么去做分 式的乘法运算? (a+2) ? 1 解 : 原式 ? 2 (a ? 2)(a ? 2a)

? a ? 2? ? 1 ? ? a ? 2? ? a ? a ? 2?
1 ? 2 a ? 2a

分式乘法运算, 就是运用分式 的运算法则和 分式的基本性 质,进行约分 化简,其结果 通常要化成最 简分式或整式.

两个分式相乘,把分子 相乘的积作为积的分子,把 分母相乘的积作为积的分 母;
结果通常要化成最简分式 或整式.

做一做:
a b (1) ? 2 , b a
a?2 1 (2) ? 2 , a ? 2 a ? 2a

?b a (3) 2 ? 2 , 2a ? b
?2?a 1 (4) ? 2 . a ? 2 a ? 2a

例2. 计算:
x 解 : 原式 ? 3xy ? 2 6y
2

6y ?1? .3xy ? ; x
2

2

3xy ? x ? 2 6y 1 2 ? x 2
2

a?1 a ?4 解 : 原式 ? 2 ? 2 a ? 4a ? 4 a ? 1
2
2

a?1 a ?1 ? 2 . ? 2? 2 a ? 4a ? 4 a ? 4
2

将除法转化为 乘法,再按乘法 去做.

(a ? 1)(a ? 4) ? 2 2 (a ? 4a ? 4)(a ? 1) (a ? 1)(a ? 2)(a ? 2)

? 2 (a ? 2) (a ? 1)(a ? 1) a?2 a ? 2 ? ? 2 (a ? 2)(a ? 1) a ?a? 2

两个分式相除,把除式的分子和 分母颠倒位置后再与被除式相乘. 为了便于记忆,通俗地将除法法 则记为“除以一个数等于乘以这个 数的倒数”. 结果通常要化成最简分式或整式.

做一做
16 xy (1) ? (?8 xy), 5a 2 a ? ab b ? a (2) ? , 2 ab ab 2 2 ab c bc (3) ? ? . 2 ?c ?a a

练一练

9a 8b ? 2 计算 (1) 4b 6a 2 x ? 3 x ? 3x (2) ? x?3 42 8n 2 (3)4mn ? m 2 x ? 6x ? 9 x ? 3 (4) ? 2 x?2 x ?4

2

你会挑西瓜吗?
通常购买同一品种的西瓜时, 西瓜的质量越大,花费的钱越多. 因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜 的比例越大越好.假如我们把西瓜 都看成球形,并把西瓜瓤的密度看 成是均匀的,西瓜的皮厚都是d .
已知球的体积公式为 4 3 V ? ?R (其中R为球的半径), 3 那么 :

(1)西瓜瓤与西瓜的体积各是多少?
4 3 解:西瓜瓤的体积V1 ? ? ? R ? d ? 3 4 3 整个西瓜的体积V ? ?R 3

(2)西瓜瓤与西瓜的体积的比是多少?
解: 西瓜瓤与整西瓜的体积比是 V1 ? d? ? ?1? ? V ? R?
3

? 在夏季你可以挑选西瓜了吗? ? (3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合 算?

(3)你认为买大西瓜合算还是买小西 瓜合算? 我认为买大西瓜合算.
V1 ? d? 由 ? ? 1 ? ? 可知,R越大,即西瓜越大, V ? R?
3 d d? d ? ? ? 的值越小, 1 ? ? 的值越大,? 1 ? ? 也越大, ? R ? R? ? R?
3

V1 则 的值也越大, 即西瓜瓤占整个西瓜的体 V

积也越大.

因此,买大西瓜更合算.

小结
1.分式乘除法的法则与分数乘除法 的法则类似: 两个分式相乘,把分子相乘的积作 为积的分子,把分母相乘的积作为积的 分母; 两个分式相除,把除式的分子分母 颠倒位置后,再与被除式相乘.

2.从法则中可以看出,分式的乘除运 算可以统一成乘法.将除法转化为乘法 时,不要忘记把除式的分子分母颠倒位 置. 3.在分式的乘除法中,当分子或分母 是多项式时,能分解因式的要进行分解 因式,能约分的一定要约分,同时要注意 不要把符号弄错,运算时应按从左到右 的顺序进行.

相同分式的乘法

乘方运算

分式的乘方,把分子分母各自乘方.

【例题欣赏】计算下列各题:

? 3a y ? ? 4mn ? ? 1? ? ? ?? 3 2 ? ? 2mn ? ? 9m n ?
2 2

2

3

? a x? ? x ? ? 2? ? ? ? ? ? ? ? ? y ? ? ay ?
2

3

2

? ?a ? ?? ? ? xy ?

4

? y ? x ? ?x ? y? ? ? 3? ? ? y?x ? x?y?
2

2

? ? ax ? ? 4? ?? 2 ? ? 3 ?a ? x? ? ?
7 2

2

? a ? x ? ? a ? x ? a? ? ?? ? ? ?? 2 2 ? a ? ? ?
2 2 4 2

3

随堂练习
? 例3.计算:

自我发展的平台

2 a b a

x ?1 x ?1 2 ;? 3? . ? 2 . ? 1? . ? 2 ; ? 2 ? . ? a ? a ? ? b a a?1 y y

a b 解 : ? 1? . ? 2 b a a?b ? b ? a2 1 ? . a

a 2 ? 2? . ? a ? a ? ? a?1 a?1 ? a ? a ? 1? ? a a ? a ? 1?? a ? 1? ? a
? ? a ? 1?
2

x2 ? 1 x ? 1 ? ? 3? . y y2

x2 ? 1 y 2 ? ? y x?1
? y 2 ? x ? 1? ? x ? 1? y ? x ? 1?

? y ? x ? 1? ? xy ? y.

? a2 ? 2a ? 1.


网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com