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华东师大版八年级数学下期16.3.2分式方程的应用

发布时间:2014-02-25 11:08:30  

?学以至用 ?数学来源于生活

?生活离不开数学

一 、复习提问

解分式方程的一般步骤是什么? 1)、在分式方程的两边都乘以最简公分母, 约去分母化分式方程为整式方程 ; 2)、解整式方程; 3)、将整式方程的解代入最简公分母,看 结果是否为0,使最简公分母为0的根是分 式方程的增根,增根必须舍去。 4)、写出原分式方程的根。
这些步骤,对于学习分式方程解应用题也适用。 这节课,我们将学习列分式方程解应用题。

解下列方程:

3? x 4? x ? ?2 (1) x ?1 x ?1

2 3 7 ? ? (2) x ? 3 2 2x ? 6

5 4 3 (3) x 2 ? 2 x ? x 2 ? 2 x ? x 2 ? 4

二 、

引入问题

课前热身

问题:用计算机处理数据,为了防止数 据输入出错,2640名学生的成绩数据分别 由两位程序操作员各向计算机输入一遍, 然后让计算机比较两人的输入是否一致.已 知甲的输入速度是乙的2倍,结果甲比乙少 用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能 输入多少名学生的成绩?
列方程解应用题的 步骤是怎样的呢?

分式方程的应用探索
问题引入的解决:
解 设乙每分钟能输入x名学生的成绩,则 甲每分能输入2x名学生的成绩,根据题意得

2640 2640 ? ? 2 ? 60 2x x 解得 x=11 经检验,x=11是原方程的解.并且x=11, 2x=2×11=22,符合题意.
答:甲每分钟能输入22名学生的成绩,乙每分钟 能输入11名学生的成绩.

归纳概括
列分式方程解应用题的一般步骤: (1)审清题意; (2)设未知数(要有单位); (3)根据题目中的数量关系列出式子,找 出相等关系,列出方程; (4)解方程,并验根,还要看方程的解是 否符合题意; (5)写出答案(要有单位)。

三、例题讲解与练习

例2 A,B两地相距135千米,两辆汽车从A 开往B,大汽车比小汽车早出发5小时,小汽车 比大汽车晚到30分钟,已知小汽车与大汽车的 速度之比为5:2,求两车的速度。

分析: 已知两车的速度之比为5:2,所以
设大车的速度为2x千米/时,小车的速度为5x千米 /时,而A、B两地相距135千米,则大车行驶时间 135 135 小时,小车行驶时间 小时,由题意可知大车早 2x 5x 出发5小时,又比小车早到30分钟,实际大车行驶 时间比小车行驶时间多4.5小时,由此可得等量关 系

三、例题讲解与练习

解:设大车的速度为2x千米/时,小车的速度 为5x千米/时,根据题意得 135 1 135 - 5x =5- 2 2x 解之得 x=9 经检验x=9是原方程的解 当x=9时,2x=18,5x=45 答:大车的速度为18千米/时,小车的速 度为45千米/时

练一练
(1)甲乙两人同时从A地出发,骑自行车到B 地,已知两地AB的距离为30㎞,甲每小时比乙 多走3㎞,并且比乙先到40分钟.设

乙每小时走 x㎞,则可列方程为( )

A、 C、

B、

D、

(2)我军某部由驻地到距离30千米的地方去执 行任务,由于情况发生了变化,急行军速度必需 是原计划的1.5倍,才能按要求提前2小时到达, 求急行军的速度。

课堂小结
(1)列分式方程与列一元一次方程解应用 题的差别是什么? (2)你能总结列分式方程应用题的步骤吗? 列分式方程解应用题的一般步骤: (1)审清题意; (2)设未知数(要有单位); (3)根据题目中的数量关系列出式子,找出 相等关系,列出方程; (4)解方程,并验根,还要看方程的解是否 符合题意; (5)写出答案(要有单位)。

王明同学准备在课外活动时间组织部分 同学参加电脑网络培训,按原定的人数估计 共需费用300元。后因人数增加到原定人数 的2倍,费用享受了优惠,一共只需480元, 参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计 划少4元。原定人数是多少?


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