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二次根式概念@无忧PPT

发布时间:2014-02-25 11:08:35  

a13 ?4 2 ?
2

a 3

b-3
b?3
s
圆的半径长是

S

如图示的值分别表示正方形和圆的面积,则

正方形的边长是

13
b?3

a ?4
2

s

?

?

表示一些正数的

算术平方根.

形如 a ( a ? 0) 的式子叫做二次根式 .

凭着你已有的知识,
说说对二次根式 a 的认识,好吗?

?

形如 a (a ? 0)的式子叫做二次根式.
1.表示a的算术平方根 2. a可以是数,也可以是式. 3. 形式上含有二次根号
a ≥0

4. a≥0,

( 双重非负性)

5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.

说一说: 下列各式是二次根式吗?
(1) ? 32 , (2) 6, (3) ? 12 , - m (m≤0),
2

(4) ?

(5) xy (x,y 异号) ,
3

(6) ? a ?1 ,

(7)

5

在实数范围内,负数没有平方根

?

例1

x取何值时,下列根式有意义?

(1) x ? 1
(3) 4 x
( 5) x
3

x ? 1 (2) ? 3x

x?0

2 x为全体实数

x?0

1 ( 4) x

x?0

解 :求二次根式中字母的取值范围的基本依 (1) ? x ?1 ? 0 ? x ? 1
据是什么呢?

( 2) ? ?3x ? 0 ? x ? 0 ①被开方数不小于零;也就是大于等于零
2

(3 ) ? 无论x为何实数,4 x ? 0 ? x为全体实数. ②分母中有字母时,要保证分母不为零。

已知a.b为实数,且满足 a ? 2b ? 1 ? 1 ? 2b ? 1 求a 的值.

a取何值时,下列根式有意义?
(1) (2)

(a为任何实数)
(1) (2)

1 (a ? ) 2

? (a ? 1)

2

(a=1)

1 已知 ? 有意义,那A(a, a
在 二 象限.
∵由题意知a<0 ∴点A(-,+)

?a )

?

1 下列式子 2 x ? 6 ? 中字母x的 ? 2x 3 ? x ?_0 取值范围是 ? __________
2x+6≥0



-2x>0



x≥-3 x< 0

?

已知y ? 2 ? x ? x ? 2 ? 5,
5 y 则 ? ____ 2 x
2-X≥0 X-2≥0 x ≤2
x≥2 ∴x=2, y=5

?

二次根式的性质(1)
非负数的算术平方根仍然是非负数。 性质 1: a ≥0 (a≥0) (双重非负性)
引例:|a-1|+(b+2) 2=0 , 则 a= b=

已知 a+2 +|3b-9|+(4-c)2=0, 求 2a-b+c 的值。
解:∵ a+2 ≥0、|3b-9|≥0、(4-c) 2≥0, 又∵ a+2 +|3b-9|+(4-c) 2=0, ∴a+2=0 , 3b-9=0 ,4-c=0 。 ∴a= -2 , b= 3 ,c= 4。 ∴2a-b+c=2×(-2) -3+4 = -3。

12 ? n为一个整数, 求自然数n的值.

二次根式的定义:

形如 a ( a ? 0) 的式子叫做二次根式 .
二次根式的性质1:

a ? 0, a ? 0 (双重非负性 .

(

4)

2

?4

( 0 )2 ? 0

观测上述等式 2 2 的两边 , 你能得 4 ?4 0.01 ? 0.01 到什么启示? 2 0 ?0 2

? a? ? ?a
a ?a

( 0.01 ) ? 0.01 2
2

1 2 ( ) 3

1 ?3

(a≥0)
1 ?1? ? ? ? ?3? 3
2

(a≥0)

计算:

?? 5?

2

? 5

? 1? ?? ? ? ? 6?

2

1 6

当a ? 0时

当a ? 0时

a ?a
2

a ?
2

?a

? a ? 先开方,后平方 ? a ?=a
2 2

1:从运算顺序来看,

3.从运算结果来看:

a

2

先平方,后开方
2

? a?
a
2

2.从取值范围来看,

a

2

= ∣ a∣
a (a≥ 0) = -a (a<0)

a≥0
a取任何实数

练习: 1.计算 :

?1?.

? ?3?.

3

?

2

?2?.?3
2

2

?

2

0 .3

? 1? ?4?. ? ? ? ? 7?
2

2

?5?. ? ?? ? ?

?5?.

10

?2

练习2:

?1?

?1 ? 2 ?
2

2

?

2 ?1

?2? ?? x ? 1?

?

(x>0 )

x ?1
2
2

?3?

x ? 2 xy ? y ? ?x ? y ?
2

(x﹤y)

? y?x

若a.b为实数,且
2 2

2 ?a ? b?2 ?0
b?2 ?0

求 a ? b ? 2b ? 1的值
解:
? 2 ? a ? 0,

而 2 ?a ? b?2 ?0

? 2 ?a ?0 ,
2

b?2 ? 0
2

?
2

?a ? 2, b ? 2

? 原式 ? a ? ?b ? 1? ? 2 ? ?2 ? 1? ? 2 ? 1 ? 3
2

? ?

( 2)已知a, b, c为△ ABC的三边长, 化简 ( a ? b ? c) ? (b ? a ? c )
2 2

( 2003年· 河南省)实数p在数轴上的位

置如图所示,化简 (1 ? p ) ?
2

?

2? p

?

2

? 1 ? p ? (2 ? p) ? p ?1 ? 2 ? p ?1

在实数范围内分解因式:4 x - 3
解: ∴ ∵ 3?
2

2

? 3?
2

2

4 x ? 3 ? ( 2 x) ? 3

? ?

2

? (2 x ? 3)(2 x ? 3)

?

通过这节课的学习, 谈谈你掌握了什么?

祝你成功!


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