haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

17.1 勾股定理(2)

发布时间:2014-02-25 11:08:36  

八年级 下册

17.1 勾股定理(2)

新人教版第十七章

勾股定理

读一读
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾, 较长的直角边称为股,斜边称为弦 . 图 1-1 称为“弦图 ”,最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经 》作法时给出的.

弦 勾


图1-1

数学家毕达哥拉斯的发现:相传在2500年前,古希腊著 名数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上找到了答 案,同学们看看图中有没有直角三角形,从中你能找到答案 吗? A B

C A、B、C的面积有什么关系? 直角三角形三边有什么关系?

C A B

S正方形c
C

图2-1

A
B 图2-2

1 ? 4 ? ? 3 ? 3 ? 18 2

(单位面积)

(图中每个小方格代表一个单位面积)

分“割”成若干个直 角边为整数的三角形

C A

A的面 积(单位 长度) 图1

B的面 积(单位 长度)

C的面 积(单位 长度)

9 4

9
4

18 8

图2

B 图2-1 A B

C

A、B、 C面积 关系 直角三 角形三 边关系

SA+SB=SC
两直角边的平方和 等于斜边的平方

图2-2

(图中每个小方格代表一个单位面积)

设:直角三角形的三边长分别是a、b、c

猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系? A a B b

Sa+Sb=Sc
c

C
2 2 2 a +b =c

勾股定理 (毕达哥拉斯定理)
直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方.


c
勾a ┏



b

a2+b2=c2

勾 股 世 界
两千多年前,古希腊有个哥拉 两千多年前,古希腊有个毕达哥拉斯 斯学派,他们首先发现了勾股定理,因此 学派,他们首先发现了勾股定理,因此在 在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定 定理。为了纪念毕达哥拉斯学派, 1955 理。为了纪念毕达哥拉斯学派, 1955年 年希腊曾经发行了一枚纪念票。 希腊曾经发行了一枚纪念邮票。

国家之一。早在三千多年前, 我国是最早了解勾股定理的
国家之一。早在三千多年前, 国家之一。早在三千多年前,周 国家之一。早在三千多年前, 朝数学家商高就提出,将一根直 国家之一。早在三千多年前, 尺折成一个直角,如果勾等于三, 国家之一。早在三千多年前, 股等于四,那么弦就等于五,即 国家之一。早在三千多年前, “勾三、股四、弦五”,它被记 国家之一。早在三千多年前, 载于我国古代著名的数学著作 国家之一。早在三千多年前 《周髀算经》中。

感受数学文化
这个图案是公元3世纪我国汉代的赵爽在注解《周 髀算经》时给出的,人们称它为“赵爽弦图”.赵爽根 据此图指出:四个全等的直角三角形(红色)可以如图 围成一个大正方形,中间的部分是一个小正方形 (黄 色).勾股定理在数学发展中起 朱实 到了重大的作用,其证

明方法据 说有400 多种,有兴趣的同学可 黄实 2 以继续研究,或到网上查阅勾股 c b (b- a) 定理的相关资料.
a

活动3、勾股定理的证明
问题: 你会用四个全等的直角三角形拼成哪些图形?

b

c

b

c

b

c

b

c

a

a

a

a

勾股定理的证明方法很多,这里重点的 介绍面积证法。

勾股定理的证法(一)
∵( a+b)2=c2+4? ab

?a2+b2=c2

勾股定理的证法(二)

C

∵4×
2

ab=
2

c2
2

-(b-a)

2

?a +b =

c

定理:经过证明被确认为正确的命题叫做 定理。 勾股定理:如果直角三角形的两直角边长 分别为a、b,斜边为c,那么a2+b2=c2。
如图,在Rt△ABC中, ∠C=90°,则 a2 +b2 =c2 常用的勾股数:3,4,5;

A

6,8,10;
5,12,13;
C B

7,24,25。

勾股定理的各种表达式:

在RT△ABC中,∠C=90°, ∠A 、∠B、 ∠C的对边分别为a 、b 、c ,则:
2=a2 2+b2 2 c2

c= a 2 ? b 2

a2=c2-b2
b2=c2-a2

a=
b=

c ?b
2

2

c ?a
2

2

做一做:
A
625 P

225 P的面积 =______________ 25 AB=__________ B 20 BC=__________
AC=__________ 15

C
400

6 2

4 2 X=____________
x ? 6 2 ? 2 2 ? 32 ? 4 2

x

2.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值. 144 81 144
X=81+144 X=15
2 2

z

169
Y=169-144 Y=5

625

576

Z=625-576 Z=7

2







3.求下列直角三角形中未知边的长:
比 一 比 看 看 谁 算 得 快 !

5 8 17

x
20

16

x

12

x

方法小结: 可用勾股定理建立方程.

完成下面的练习
例1. 在Rt△ABC中,. ∠C=90 ? (1)已知, a=5 , b=12 . 那么 c =_____. ? (2)已知. b=9 , c=15 . 那么 a=_____. ? (3)已知, ∠A=30 , 0c=8 , 则a=_____, b=_____.
?
0

例2.小波家买了一部新彩电,小波量了电视机的屏幕后,发现 屏幕长58厘米和宽46厘米,就问妈妈彩电是多少英寸,妈妈 告诉他: “我们平常所说的电视机多少英寸指的是屏幕对角 线的长度,1英寸等于2.54厘米,利用你所学的知识算一下电视 机是多少英寸的?”

三、解决问题: 1、想一想

探索勾股定理
我们有:

a=46
b=58

由勾股定理得:
c2=a2+b2 =462+582 =5480 而742=5476
58

46

c

在误差范围内

一个3m长的梯子AB,斜 靠在一竖直的墙AO上, 这时AO的距离为2.5m, 如果梯子的顶端A沿墙 下滑0.5m,那么梯子底 端B也外移0.5m吗?

A C

O

B

D

做一做
例2 如图,一架2.6米长的梯子AB 斜靠在一竖直 的墙AO上,这时AO 为2.4米. (1)求梯子的底端B距墙角O多少米? (2)如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米, 那么梯子底端B也外移0.5米吗?

跟踪练习:教科书第26页练习2.

想一想
问题 如果知道平面直角坐标系坐标轴上任意两点 的坐标为(x,0),(0,y),你能求这两点之间的距 离吗?

作业快餐!
教材习题17.1第7、8题


网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com