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平行线的性质 2

发布时间:2014-02-25 12:05:23  

复习回顾 平行线的判定方法是什么?
两直线平行

1, 同位角相等 2, 内错角相等 3, 同旁内角互补

反过来,如果两条直线平行,同位角、 内错角、同旁内角各有什么关系呢?

交流合作,探索发现 猜一猜∠1和∠2相等吗?
a b
2 1

c

心动

不如行动

今天我们学习

探索新知
①已知直线a,画直线b,使b∥a, ②任画截线c,使它与a、b 都相交,则图中∠1与∠2 是什么角?它们的大小有 什么关系? ③旋转截线c,同位角∠1与 ∠2的大小关系又如何?

c
117 82 ° °° 58 1 2 117 82 58 ° °

b a

∠1=∠2

性质发现
a
1 2

结论

平行线的性质1

b

两条平行线被第三条直线所截, c 同位角相等.

简写为:两直线平行,同位角相等. 符号语言: ∵a∥b,

∴∠1=∠2.

思考1 如果直线a∥b,那么内错角∠2与∠3有什 c 么关系?为什么? 1 a 理由: a∥ b(已知) ∵ a ∥∵ b (已知 ) 3 ∴∠1 = ∠2 2 (两直线平行,同位角相等) ∴ ∠2=∠3 (对顶角相等) b

(两直线平行,内错角相等)

又∵ ∠1 = ∠3

∴ ∠2 = ∠3 (等量代换) 由此得到性质2:两条平行线被第三条直线所 截,内错角相等。 简单说成:两直线平行,内错角相等

思考2 如果直线a∥b,那么同旁内 角∠2与∠4有什么关系?为什么? ∵ a ∥ b (已知)
理由: 3 2 ∵a∥b(已知) ∴∠1 = ∠2 ∴ (两直线平行,同位角相等) ∠2+∠4=180° 又∵ ∠1 + ∠4=180° (两直线平行,(邻补角定义) 同旁内角互补) 4

c 1

a

b

∴∠2 +∠4=180°(等量代换) 由此得到性质3:两条平行线被第三条直线所截, 同旁内角互补

简单说成:两直线平行,同旁内角互补

小结
同位角相等 两直线平行 内错角相等 同旁内角互补 性质

平 行 线 的 性 质

线的关系

角的关系

判断下列语句是否正确
①两直线被第三条直线所截,同位角相等。 ②两直线平行,同旁内角相等。

×

×

× ④“两直线平行,同旁内角互补”是平行线的性质。 √
③“内错角相等,两直线平行”是平行线的性质。

如图,在汶川大地震当中,一辆抗震救灾汽 车经过一条公路两次拐弯后,和原来的方向相 同,也就是拐弯前后的两条路互相平行 .第一次 拐的角∠B等于 142 0 ,第二次拐的角∠C是多少 度?为什么? C D 解: ∵AB∥CD (已知),
∴∠B=∠C (两直线平行, 内错角相等).


1420

A

B

又∵∠B=142° (已知),

∴∠B=∠C=142° (等量代换).

(5)如图,∠1= ∠2=45 °,∠3=70 °, 1 A B 则∠4等于 ( ) EG3 ( ) 4 ( B)110 ° D (A)70 ° C2 F (C)45 ° ( D)35° H

B

(2)一辆汽车经过两次拐弯后,仍按原来的方向 前进,那么这两次拐弯的角度可能是( A ) (A)第一次向左拐30

°,第二次向右拐30 ° (B)第一次向左拐30 °,第二次向右拐150 ° (C)第一次向左拐30 °,第二次向左拐30° (D)第一次向左拐30 °,第二次向左拐150°

D

例讲:E点为DF上的点,B为AC上的点, ∠1= ∠2, ∠C= ∠D,求证:DF ∥AC E F 证明:∵ ∠1= ∠2 (已知) 2 ∠1= ∠3, ∠2= ∠4 (对顶角相等 ) ∴ ∠3= ∠4(等量代换) 3 4 ∴____ DB ∥ ___ EC ( 内错角相等,两直线 平行 ) 1 ∴ ∠C=_______ ∠ABD ( 两直线平行,同位角相等 )
B C ∵ ∠C= ∠D (已知) ∴∠D=________( ∠ABD 等量代换 ) ∴DF∥AC(内错角相等,两直线平行 )

A

小结
两直线平行

性质
判定



请注意:

1.同位角相等 2.内错角相等 3.同旁内角互补

角的关系 两直线平行 1.由————得到———————的 结论是平行线的判定; 用途:证平行

两直线平行 角相等或互补 2.由—————— 得到 是 平行线的性质. 用途: 证角相等或互 补

祝同学们学 习进步

第二课时
? 平行线的性质的应用

2、如图,已知D是AB上一点,E是AC上一点,∠ADE =60°,∠B=60°,∠AED=80°
①DE、BC平行吗?为什么? ②∠C等于多少度?为什么?

A D

E 解:∵∠ADE=60°,∠B=60° B ∴∠ADE=∠B C (同位角相等,两直线平行) ∴DE∥BC
∴∠C=∠AED (两直线平行,同位角相等) 又∵∠AED=80°(已知) ∴∠C=80° (等量代换)

例1、如图有一块梯形的玻璃,已知量得∠A= 115°,∠D=100°,请你想一想,梯形的另外两 个角各是多少度。

A

D

解:∵AD∥BC (已知) ∴? A +? B=180°

B

C

(两直线平行,同旁内角互补) 即 ∠B= 180°-? A=180°-115°=65° ∵AD∥BC (已知) ∴? D+ ? C=180° (两直线平行,同旁内角互补) 即? C=180°-? D =180°-100°=80° 答:梯形的另外两个角分别为65°、80°

巩固练习
1、如图: ∵∠1=∠2( 已知 ∴AD∥ BC )B

A

1 2

D

C

( 内错角相等,两直线平行 ) )

∴∠BCD+ ∠D =180° ( 两直线平行,同旁内角互补

练习、 已知:如图AB∥CD, ∠ABE= 60°, ∠CDE= 32°,求∠BED的度数.
A

B
60° E 32° D 1

解:过E作EF//AB 所以∠1=∠B=60° 因为AB//CD

F

2

C 所以EF//CD ( 平行于同一直线的两直线互相平行 ) 所以∠2=∠D=32°

所以∠BED=∠1+ ∠2 =60°+ 32°= 92°


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