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2014优录选拔数学试卷

发布时间:2014-02-25 12:05:29  

2014优录选拔数学试卷

一.选择题(共10小题)

1.许多人由于粗心,经常造成水龙头“滴水”或“流水”不断.根据测定,一般情况下一个水龙头“滴水”1个小时可以流掉3.5千克水,若1年按365天计算,这个水龙头1年可以流掉( )千克水.(用

20092320082009232009﹣S=2﹣1,所以1+2+2+2+…+2=2﹣

1.仿照以上推理计算出1+5+5+5+…+5的值是

3.若关于x的一元一次不等式组无解,则a的取值范围是( ) 4.如图,某电信公司提供了A,B两种方案的移动通讯费用y(元)与通话时间x(元)之间的关

5.如图,已知梯形ABCO的底边AO在x轴上,BC∥AO,AB⊥AO,过点C的双曲线于D,且OD:DB=1:2,若△OBC的面积等于3,则k的值(

A.等于2B.等于 C. 等于 D.无法确定 交OB

6.在矩形ABCD中,AB=6,BC=4,有一个半径为1的硬币与边AB、AD相切,硬币从如图所示的位置开始,在矩形内沿着边AB、BC、CD、DA滚动到开始的位置为止,硬币自身滚动的圈数大约是( )

A.1圈B.2圈 C. 3圈D.4圈

7.如图所示,矩形ABCD中,AB=4,BC=,点E是折线段A﹣D

﹣C上的一个动点(点E与点A不重合),点P是点A关于BE的对称

点.使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有( )

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8.中百超市推出如下优惠方案:(1)一次性购物不超过100元,不享受优惠;(2)一次性购物超过100元,但不超过300元一律9折;(3)一次性购物超过300元一律8折.王波两次购物分别付款

9.已知二次函数y=kx+(2k﹣1)x﹣1与x轴交点的横坐标为x1、x2,且x1<x2,则下列结论中:

2①方程kx+(2k﹣1)x﹣1=0有两个不相等的实数根x1、x2;②当x=﹣2时,y=1;③当x>x2时,

10.我们知道,一元二次方程x=﹣1没有实数根,即不存在一个实数的平方等于﹣1.若我们规定

22一个新数“i”,使其满足i=﹣1(即方程x=﹣1有一个根为i).并且进一步规定:一切实数可以与新

1232数进行四则运算,且原有运算律和运算法则仍然成立,于是有i=i,i=﹣1,i=i?i=(﹣1)?i=﹣i,

42224n+14n4n4n+2i=(i)=(﹣1)=1,从而对于任意正整数n,我们可以得到i=i?i=(i)?i=i,同理可得i=

4n+34n23420122013

11.定义为二阶行列式.规定它的运算法则为=ad﹣bc.那么当x=1时,二阶行列式的值为 _________ .

12.如图,在边长相同的小正方形组成的网格中,点A、B、C、D都在这些小

正方形的顶点上,AB、CD相交于点P,则tan∠APD的值是 _________ .

13.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BD为AC的中线,过点

C作CE⊥BD于点E,过点A作BD的平行线,交CE的延长线

于点F,在AF的延长线上截取FG=BD,连接BG、DF.若AG=13,

CF=6,则四边形BDFG的周长为

14.如图,直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AB=10,BC=6,

在线段AB上取一点D,作DF⊥AB交AC于点F,现将△ADF

沿DF折叠,使点A落在线段DB上,对应点记为A1;AD的中点E的对应点记为E1,若△

E1FA1∽△E1BF,则AD=.

15.若关于t的不等式组

一次函数,恰有三个整数解,则关于x的的图象的公共点的的图象与反比例函数

个数为 _________ .

16.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点G,点F是CD上一

点,且满足=,连接AF并延长交⊙O于点E,连接AD、DE,若CF=2,

;AF=3.给出下列结论:①△ADF∽△AED;②FG=2;③tan∠E=

④S△DEF=4.

其中正确的是 _________ (写出所有正确结论的序号).

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三.解答题(共9小题)

17.先化简,再求值:,其中a=﹣1.

18.(1)我市开展了“寻找雷锋足迹”的活动,某中学为了了解七年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事的情况,随机调查了七年级50名学生在一个月内做好事的次数,并将所得数据绘制成统计图,请根据图中提供的信息解答下列问题:

①所调查的七年级50名学生在这个月内做好事次数的平均数是

,众数是,极差是

②根据样本数据,估计该校七年级800名学生在“学雷锋活动月”

中做好事不少于4次的人数.

(2)甲口袋有2个相同的小球,它们分别写有数字1和2;乙口

袋中装有3个相同的小球,它们分别写有数字3、4和5,从这两

个口袋中各随机地取出1个小球.

①用“树状图法”或“列表法”表示所有可能出现的结果;

②取出的两个小球上所写数字之和是偶数的概率是多少?

19.“低碳生活,绿色出行”,自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加,据统计,该商城1月份销售自行车64辆,3月份销售了100辆.

(1)若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同,问该商城4月份卖出多少辆自行车?

(2)考虑到自行车需求不断增加,该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车,已知A型车的进价为500元/辆,售价为700元/辆,B型车进价为1000元/辆,售价为1300元/辆.根据销售经验,A型车不少于B型车的2倍,但不超过B型车的2.8倍.假设所进车辆全部售完,为使利润最大,该商城应如何进货?

20.如图,正方形AOCB的边长为4,反比例函数的图象过点E(3,4).

(1)求反比例函数的解析式;

(2)反比例函数的图象与线段BC交于点D,直线过点D,

与线段AB相交于点F,求点F的坐标;

(3)连接OF,OE,探究∠AOF与∠EOC的数量关系,并证明.

21.阅读材料:关于三角函数还有如下的公式:

sin(α±β)=sinαcosβ±cosasinβ

tan(α±β)=

利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值.

例:tan15°=tan(45°﹣30°)

===

根据以上阅读材料,请选择适当的公式解答下面问题

(1)计算:sin15°;

(2)乌蒙铁塔是六盘水市标志性建筑物之一(图1),小华想用所学知识来测量该铁塔的高度,如图2,小华站在离塔底A距离7米的C处,测得塔顶的仰角为75°,小华的眼睛离地面的距离DC为

1.62米,请帮助小华求出乌蒙铁塔的高度.(精确到0.1米,参考数据,)

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22.(1)如图(1),已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.

证明:DE=BD+CE.

(2)如图(2),将(1)中的条件改为:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.

(3)拓展与应用:如图(3),D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合),点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形,连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,试判断△DEF的形状.

23.(2013?葫芦岛)如图,△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,点O在CB

的延长线上,且OB=4,以O为圆心,2为半径的半圆交CB的延长线于点D,

E.点T在半圆上,连接TB并延长,交AC于点P.

(1)若PT与半圆相切,求∠BPC的度数;

(2)当△TOB的面积最大时,求PC的长;

(3)直接写出点T到DE的距离为多少时,恰有AP=3.

24.已知,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分线EF分别交

AD、BC于点E、F,垂足为O.

(1)如图1,连接AF、CE.求证四边形AFCE为菱形,并求AF的长;

(2)如图2,动点P、Q分别从A、C两点同时出发,沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周.即点P自A→F→B→A停止,点Q自C→D→E→C停止.在运动过程中,

①已知点P的速度为每秒5cm,点Q的速度为每秒4cm,运动时间为t秒,当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,求t的值.

②若点P、Q的运动路程分别为a、b(单位:cm,ab≠0),已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形,求a与b满足的数量关系式.

25.如图,已知抛物线经过A(﹣2,0),B(﹣3,3)及原点O,顶点为C

(1)求抛物线的函数解析式.

(2)设点D在抛物线上,点E在抛物线的对称轴上,且以AO为边的四边形AODE是平行四边形,求点D的坐标.

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(3)P是抛物线上第一象限内的动点,过点P作PM⊥x轴,垂足为M,是否存在点P,使得以P,M,A为顶点的三角形与△BOC相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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