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8.2幂的乘方(1)

发布时间:2014-02-25 12:53:09  

幂的乘方

n个a

乘方的意义

※1 ※2

…· an = a· a· a

同底数幂的乘法

am · an = am+n (m , n都是正整数)
m个a
(m+n)个a

…· …· 推导: am · an =(a· a· a) (a· a· a)

n个 a

…· = a· a· a = am+n

※3

如果一个正方体的棱长是

5 cm,那么它的体积多少? a am 10

m 100 (a )

m m =a · a ·



m ·a
(乘方的意义)

100个am

m+m+ · · · +m =a
100个m

(同底数幂的乘法法则)

100m =a

(乘法的意义)

m n (a ) =
推导:

mn a
m m a .a

(m,n为正整数)

m n (a )

=

….

m .a

n个am

=

m+m+· · · +m a mn a
n个m 读作:a的mn次幂

=

结论:幂 的 乘 方的运算 法 则:

(am)n = amn 用语言叙述:

(m,n都是正整数)

底数 不变, 幂的乘方,

指数 相乘 .

(am)n = amn

(m,n都是正整数)

【例1】计算:

(1)(10 )

6 20
6? m 3

(2)( y )

4 n
m n

(3)(? x )

m 2

(4)(? x

)

(5) ? ( y )

(6)[( x ? y ) ]

3 m

注意符号

幂的底数和指数不仅 可以是单项式,也可 以是多项式.

练习一:
1、判断并改正:
(1) (a3)2 = a3+2 = a5 (2) (-a5)2 = - a10

a6
(× ) ( × )
7 4

2、直接说出结果:

a10

(1)(10 ) (5)( x )

4 5

=1020 =m10a

(2)(?a ) (4) ? (a

=a28

(3)( m )

10 a

2? m 5

)

=-a10+5m

4 n? 2

=x4n+8

(6)[( x ? 2 y ) ]

m 6

=(x-2y) 6m

3.有一道计算题:(-a4)2,有4种解法:

(1)(-a4)2=(-a4)(-a4)=a4a4=a8 (2)(-a4)2 = - a4×2 = - a8

(3) (-a4)2=(-a)4×2 =(-a)8= a8 (4) (-a4)2=(-1×a4)2=(-1)2(a4)2=a8
你认为其中完全正确的是(填序号)——

4、选择:

(1)下列各式中,与(xm+1)3相等的是( D ) A. 3xm+1 B. x3m+x3 C. x3· xm+1 D. x3m· x3

(2). 9m· 27n可以写为: A. 9m+3n B. 27m+n C. 32m+3n D. 33m+2n

( C)

二计算:

(1) (am)3
(2)
(3)
2 3 (-a )
3 2 [(2a-b) ] 2 2 3 (x+y) [(x+y) ]

(4) (x+y)

m)n = amn (a 【例2】计算:

(m,n都是正整数)

(1)[( a ) ] 4 3 2 8 (2)( x ) ? (? x ) 2 4 3 2 (3)m ? m ? 3(m )
幂的乘方 的推导 m n p mn p mnp [(a ) ] =(a ) =a (m,n,p为正整数)

2 3 4

练习二: 计算
5 3 2 4 (1)a a +(a )

(2) (a3)5 (a2)2
(3) -(x3)n-xnxnxn(n是正整数)



(am) n=am n
mn

=an m =(a n)m
2) 6 ( =(x )

则a

=(a

m)n

例如: 6) 12 2 ( x =(x )

4) 3 ( =(x )
7 ( ) 5 =x ?x

3) 4 ( =(x )

=x?x

(

11)

【例3】计算

逆用公式

1、若am=2,an=3,求① am+n 的值。
② a3m+2n的值。 2、若9×27x = 34x+1,求x的值
构建方 程

练习三:
(1)已知22×83=2n ,求n的值. (2)已知:2x+3y-4=0,求4x8y的值. 3、比较3555 、4444 、5333的大小.

小结与回顾

运算 种类

公式

计算结果 法则 中运算 底数 指数
m? n

同底 数幂 乘法 幂的 乘方

a ?a ? a
m n

指数 乘法 不变 相加 指数 乘方 不变 相乘

(a ) ? a
m n

mn

进 步 的 阶 梯(1)
下列计算是否正确,如有错误,请改 正. 5)2=a10 5 2 7 (a ⑴ (a ) =a ; a2=a7 ⑵ a5· a2=a10; a5· ⑶ (-a3)3=a9;

(-a3)3=-a9 ⑷ a7+a3=a10; 无法计算 n+1)2= (x ⑸ (xn+1)2=x2n+1(n是正整数);2n+2 x ⑹ (-x2)2n=x4n (n是正整数). √

8 1、若 am = 2, 则a3m =_____.

2、若 mx = 2, my = 3 ,
6 72 则 mx+y =____, m3x+2y =______. ±2 3、若(-2)2 ·24= (a3)2,则a=______

在255,344,433,522,这四个幂的 44 3 数值中,最大的一个是_______

1.比较230与320的大小 2.比较2100与375的大小.

1.若am=3,an=2,求a2m+3n的值.(A本) 2.已知,44?83=2x,求x的值. (A本) B本

1. 已知a3n=5,b2n=3,求:a6nb4n的值. 2. 设n为正整数,且x2n=2,求9(x3n)2的值.
3. 已知2m=a,32n=b,求:23m+10n.


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