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第七章平行线复习课件

发布时间:2014-02-25 12:53:15  

第七章 平面图形的认识(二)
第一单元 平行线

例1、已知如图∠C=130 直线AB 与CF相交于点E。要使AB∥CD,需增 加一个条件。请写出所有符合的条件。
F

0

解答:(1)∠FEB=1300 解答:(2)∠AEC=1300 解答:(3)∠CEB=500 解答(4) 0 ∠AEF=50

A

E

B

C

D

例2 如图是小明设计的智力拉力拼图玩具 的一部分,现在小明遇到了两个问题,请你帮助 解决。 0 0 (1)已知∠HEB=42 ,∠GHE=82 ,要使 AD∥BC,∠AGH应为多少度? (2)当∠DPF、∠PFQ、∠FQC之间有怎样的 G P D A 数量关系时,PD∥QC?

分析:

H

F

(1)若满足关系:∠GHE=∠AGH +∠HEB可得AD∥BC

B

E

Q

C

(2)若满足关系:∠DPF+∠PFQ+∠FQC=360

0

可得PD∥QC

例3、如图,图中与∠CBF构成内错角的
∠DCB. ∠ ACB. ∠BFE 是_____________ 与∠ADC构成同位角的是 ∠ABC、∠ABF、∠E D ___________ 与∠BCF构成同旁内角的是 B ∠BFC、∠CFE、∠CBF、∠CBE __________ E (每空至少填出两个角)

A C

F

弄清两个角分别是由哪两条直线被哪一条直线所截而成。 再由它们的位置判断它们是怎样的角。

例4、在同一个平面内有2006条不同的直线 a1,a2,a3,…,a2006,如果 a1⊥a2,a2∥a3,a3⊥a4,a4∥a5,…,那么直线 a1与a2006的位置关系是_______
分析:因为a1⊥a2,a2∥a3,则a1⊥a3,
又因为a3⊥a4,则a1∥a4 又因为a4∥a5,则a1∥a5 又因为a5⊥a6,则a1⊥a6 又因为a6∥a7,则a1⊥a7 …………… 由此可见,4个关系就是一次循环。因为2005÷4= 501……1 所以,a1⊥a2006

例5、如果两个角的两边分别平行,且 0 其中一个角比另一个的3倍小20 ,则这 两个角的度数分别是_______
分析:首先,我们应分析如果两个角的两边分别平行, 那么这两个角有怎样的关系呢? 结论:如果两个角的两边分别平行,那么这两个角 相等或互补。 解:设其中一个角为x,则另一个角是3x-200 (2)若两角互补, (1)若两角相 0 0 0 则 x+3x-20 =180 等,则x=3x-20 0 0 解得: x = 50 解得 x=10 答:这两个角分别是100和100或者500和1300

分析:由AB∥CD,我们可以得到同位角 E 相等,内错角相等以及同旁内角互补; B F 同时,由∠B与∠DAB(可以发现它们 A 是一组同旁内角),由此可得两直线平 行,即DE∥BC,由此又可以得同位角 C 相等,内错角相等和同旁内角互补。 D 从上面的分析中,可得∠E=∠BCE,∠BFC=∠DCE 而我们知道∠BCE=∠DCE(因为EC平分∠DCB)

例6、如图,AB∥CD,∠DCB的平分线交DA 的延长线于点E,交AB于点F,∠B与∠DAB 互为补角,试探索∠E与∠AFE的大小关系 ,并说明理由。

例6、如图,AB∥CD,∠DCB的平分线交DA 的延长线

于点E,交AB于点F,∠B与∠DAB 互为补角,试探索∠E与∠AFE的大小关系 ,并说明理由。
解: ∠E=∠AFE 理由:∵∠B+∠DAB=1800 A ∴DE∥BC(同旁内角互补,两直线平行) ∴∠E=∠BCE(两直线平行,内错角相等) 又∵AB∥CD D ∴∠AFE=∠DCE(两直线平行,内错角相等) 而∠BCE=∠DCE(角平分线的定义) ∴∠E=∠AFE

E F B

C

例7、找出能使下列结论成立的各种条件 (1)AB∥CD (2)∠1=∠2

E (1)如果利用同位角相等,两直线平 A D 行,不太可能,因为,不存在直线AB 1 与CD被其它直线所截得的同位角。 2 (2)如果是利用内错角相等,两直线 B C 平行。由图形可知,直线AB与CD,被 F 4条直线(AD、AC、BD、BC)所截 ,都存在内错角。所以有4个条件能使 ②∠FAC=∠ACD ①∠EAD=∠ADC AB∥DC。 ④∠FBC=∠BCD ③∠EBD=∠BDC (3)如果是利用同旁内角互补,两直线平行。又可以发 现有4组同旁内角,可以使AB∥CD 0 0 ②∠EAC+∠ACD=180 ①∠BAD+∠ADC=180 ④∠ABC+∠BCD=1800 ③∠FBD+∠BDC=1800

A1

例8、若长方形的长为a,宽为b(1)操作:在图1中 ,将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2,得到封闭图 形A1A2B2B1(图中阴影部分);在图2中将折线 A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3,得到封闭图形 A1A2A3B3B2B1(图中阴影部分);在图3中,将图中的 折线B1B2B3,再向右平移1个单位,得到封闭图形 A1A2A3C3C2C1(图中阴影部分) (2)请你分别写出上述3个图形中阴影部分的面积: S1=____, S2=____, S3=_____ b b 2b
A1 B1 A1 A2 A2 B2 B1 B2 A1 B1 C1 A2 B2 C2

ab-2b

图1

A3

图2

B3

A3 B3 C3

图3

图4

A1

例8、若长方形的长为a,宽为b(1)操作:在图1中 ,将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2,得到封闭图 形A1A2B2B1(图中阴影部分);在图2中将折线 A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3,得到封闭图形 A1A2A3B3B2B1(图中阴影部分);在图3中,将图中的 折线B1B2B3,再向右平移1个单位,得到封闭图形 A1A2A3C3C2C1(图中阴影部分) (3)探索:如图4,地一块长方形草地上,有两条弯 曲的柏油小路(小路的水平宽度都是1个单位)。请 ab-2b 你想一想空白部分的草地面积是_______
A1 B1 A1 A2 A2 B2 B1 B2 A1 B1 C1 A2 B2 C2 B3 A3 B3 C3

图1

A3

图2

图3

图4

例9、如图,CD和EF是一个角的两边的一部 分,角的顶点在图纸外 (1)你能在图纸上画出这个角的大小吗? (2)你能在图纸上画出与这个角的平分线 平行的直线吗? C E
(1)分析:方法一:将EF进行平移,使E 与C重合; 方法二:将CD进行平移,使C与E重合; 方法三:将CD与EF都平移直到相交。 D F

(2)我们可以借助于平移,来完成此题的操作。也就是,在上 题中我们所画

的3个角的任意一个角的角平分线都是和图纸外这 个角的角平分线是平行的。所以我们只需要,画出上述3个角中 的任意一个角的平分线即可。

例10、(1)在同一平面内,画4条直线,它们的交点总 数有几种情况?画示意图说明。 (2)9条直线两两相交,且无三线共点,则一共有几个 交点? (3)平面上9条直线,无三线共点,且有26个交点。请 画出这9条直线。
(1)
0个 1个 3个 4个 5个 6个

(2)无三线共点的n条直线两两相交,则交点的个数是:n(n-1)/2 则当n=9时,交点的个数是 9(9-1)/2=9×4=36(个) (3)平面上9条直线相交,最多应 有36个交点,而要求只能有26个交 点,即减少10个交点,只有将9条 直线中的某些直线的位置改成平行 ,来减少交点的个数。


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