haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

6.2等腰三角形第三节

发布时间:2014-02-25 13:53:57  

我班已有下列25位同学作出承诺,不再抄作 业,至少是不抄数学作业,名单如下:

王佰澳、张雨欣、费明君、周月 、赵成浩、庄媛、董玉昕、潘龙、魏 新宇、陈鲁悦、李轶聪、张帅、马文 龙、李贵豪、石文越、袭荣鹏、董宇 浩、崔雅宁、张欣、亓美艳、朱文珂 、李琪、杨浩、杜沂朋、白世强
还有16位同学没有报名参加我们这个小集体,你难道还没有 认识到抄作业的危害吗?!!还是以为抄作业是你的必经之路?老 师衷心希望我们这个队伍能不断壮大,如同我们的国家能不断富强 ,时刻欢迎你的加入,自主学习合作学习的大门始终为你敞开着,

(1)等腰三角形两底角的平分线相等。 1、等腰三角形的性质: (2)等腰三角形两腰上的中线相等。 (3)等腰三角形两腰上的高相等。 (4等腰三角形底边上的任意点到两腰 的距离之和是一个定值,等于一个腰上的高。 2、面积法在实际应用中,可以证明两条线段的 相等,或者证明线段的和相等。方法简单明了, 易于掌握。

3、等腰三角形的三线合一性在做辅助线时要多考虑。

学习园地
在等腰三角形中,有一种特殊的情况, 就是底边与腰相等,这时,三角形三边相 等。
等边三角形: 三条边都相等的三角形. (正三角形) 等边三角形是特殊的等腰三角形.

探索星空:探究性质一
1、等边三角形的内角都相等吗?为什么?
由已知:AB=AC=BC, ∵AB=AC ∴∠B=∠C (为什么?) 同理 ∠A=∠C ∴∠A=∠B=∠C ∵ ∠A+∠B+∠C=180° ∴ ∠A= ∠B= ∠C=60 °

A

B

C

结论:等边三角形的内角都相等,且等于60 °.

探索星空:探究性质二
2、等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什 么? A

B

C

结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角 的平分线都三线合一。

探索星空:探究性质三
3、等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴?

A

B

C

结论:等边三角形是轴对称图形,有三条对称.

等边三角形的性质 1 .三条边相等 2.等边三角形的内角都相等,且等于60 °
3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平

分线都三线合一.

4.等边三角形是轴对称图形,有三条对称轴.

探索星空:探究判定一
1、三个内角都等于60°的三角形是等边三角形? ∵ ∠A=∠B=∠C=60° ∴ AB=AC=BC (在同一个三 角形中等角对等边) ∴ △ABC是等边三角形
B C A

探索星空:探究判定二
2、有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形?

A
当顶角为60°时,两个底角各为60°. 当底角为60°时,顶角为60°.

B

C

等边三角形的判定方法:
一般三角形

等边三角形

1.三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个内角都等于60 °的三角形是等边三角 形.

等腰三角形

等边三角形

3.有一个内

角等于60 °的等腰三角形是 等边三角形.

定理: 30°角所对的直角边等于斜边的一半。

证明:延长BC到D,使CD=BC,连接AD。

∵∠ACB=90°∴∠ACD=90° ∴在?ABC和?ADC中
BC=CD ∠ACB=∠ACD AC=AC

例3 等腰三角形底角为15°,腰长为2a,求腰上的高。 已知如图,在△ABC中,已知AB=AC=2a, ∠ABC=∠ACB=15°,CD⊥AB于D。 求:CD的长。

等边三角形的性质:

名 称
等 边 三 角 B 形

图 形

性 三条边都相等



A

三个角都相等,且都为60°
C

三线合一 轴对称图形,有三条对称轴

等边三角形的判定:

名 称
等 边 三 角 B 形

图 形





三条边都相等的三角形
A

三个角都等于60°的三角形
C

有一个角等于60°的等腰

三角形

习题6.6
1、已知如图,△ABC是等边三角形,DE∥BC 求证:△ADE也是等边三角形。

习题6.6
2、已知如图,BC⊥AC,∠A=30°, AB=8,D是AB中点,且DE⊥AC于E 求BC、DE的长。

习题6.6
3、已知如图,△ABC为等边三角形,过它的三个顶点画平行线,得到 △DEF。 请问△DEF是等边三角形么?还有别的没?

例1

等边三角形ABC的周长等于21㎝, 求:(1)各边的长; (2)各角的度数。 B C 解:(1)∵AB=BC=CA, 又 ∵AB+BC+CA=21㎝(已知) ∴AB=BC=CA=21/3=7(㎝) (2)∵AB=BC=CA,(已知) ∴∠A =∠B=∠C=60° (等边三角形的每个内角都等于60°)

A

(选择)
1、下列四个说法中,不正确的有(B ) (A)0个(B)1个(C)2个(D)3个 ?三个角都相等的三角形是等边三角形。 ?有两个角等于60°的三角形是等边三角形。 ?有一个是60°的等腰三角形是等边三角形。 ?有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。
C) 2、等边三角形的对称轴有( (A)1条(B)2条(C)3条(D)4条

探究:如图,等边三角形ABC,以下三种方法分别
得到的三角形ADE都是等边三角形吗?为什么? (1)在边AB,AC,分别截取AD=AE (2)∠ADE=60°,D,E分别在边AB,AC上 A (3)过边AB上D点,作DE∥BC,交 AC于E点 D E

B

C

等边三角形的性质(重点)
例 1:如图 1,在等边△ABC 中,D 是 AC 的中点,延长 BC 到点 E,使 CE=CD,AB=10. (1)求 BE 的长; (2)求∠DBE 与∠DEB 的度数. 图1

1 1 思路导引:(1)CE=CD=2AC=2AB=5.BE=BC+CE.(2)∠DBE=
1 , 而∠DEB=∠CDE, 由三角形的外角可求∠DEB 的度数. 2∠ABC=30°

解:(1)∵△ABC 是等边三角形, ∴AB=AC=BC=10.

1 又∵D 是 AC 的中点,∴CD=2AC=5.
又∵CD=CE,∴CE=5. ∴BE=BC+CE=10+5=15. (2)∵△ABC 是等边三角形, ∴∠ABC=∠ACB=60°. 又∵D 是 AC 的中点,∴BD 平分∠ABC. 1 ∴∠DBE= ∠ABC=30°. 2 又∵CD=CE,∴∠CDE=∠CED. 而∠ACB=∠CDE+∠CED=60°, ∴∠CED=

∠CDE=30°,即∠DEB=30°.

等边三角形的判定(重点) 例 2:如图 2,△ABC 是等边三角形,且∠1=∠2=∠3.判 断△DEF 的形状,并简要说明理由.

图2 思路导引:观察发现△DEF 是等边三角形.由于已知角的

关系,可考虑利用“三个角都相等的三角形是等边三角形”进
行证明.

解:△DEF 是等边三角形.理由如下: ∵△ABC 是等边三角形, ∴∠ABC=∠ACB=∠CAB=60°. ∵∠1=∠2=∠3, ∴∠DFE=∠3+∠FAC=∠1+∠FAC=∠CAB=60°. 同理∠DEF=∠EDF=60°.∴△DEF 是等边三角形. 【规律总结】在证明等边三角形时,若已知三边关系,则 先选用判定方法(1);若已知三角关系,则先选用判定方法(2); 若已知等腰三角形,则先选用判定方法(3).

课堂反思和小结

这节课你有什么收获和体会?


网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com