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二元一次方程解法复习1

发布时间:2014-02-25 15:00:37  

1、先观察下列方程组用什么方法消去未知数好,并解下列方程组

?5 x ? 2 y ? 12 ?1?? ?3x ? 2 y ? ?4
解:

① ②

?x ? 2 y ? 3 ?2?? ? x ? 3 y ? 12


① ②

?x ? 1 ? ?? 7 y? ? 2 ?

?x ? 3 ?? ?y ? 3

1、解二元一次方程组的基本思想是什么? ——解方程组的基本思想是:消元;

——消元的目的:把多元化为一元。
2 、代入法、加减法解二元一次方程组的一般步骤:

2x+y=32 ① 1. 2x-y=0 ②

x=8 y = 16 x= 3 y=2

小结1:方程组中,同一未知数的系数相同或互为相反数, 用加减法较为简便。

2.

3x-2y=5 ① x+3y=9 ②

某个字母系数为1(或-1)时,代入法和加 减法都比较简便。

—能用加减法解这个方程组吗?

{
小结2:

x=1

{

2x+3y=14 ①

3x+2y=11



y=4

先把方程组中的方程,乘以适当的数,使某一未知 数的系数相同或互为相反数,再用加减法求解。 问:用加减消元法有没有更简单的解法?

挑战自我二

?6 x ? 2 y ? 2 (1)? ?3 x ? 2 y ? 16
?4 x ? 3 y ? 5 ( 2) ? ? 2 x ? y ? ?5

——用什么方法求x和y的值更好? (x+2)=3(y-3)

{

4(x+2)=3(y-3)+11

——用什么方法求x和y的值更好? (x+2)=3(y-3)

{

4(x+2)=3(y-3)+11

方法1:把两个方程分别化简为:
方程② - ①得:3x+6=11 ③ 解方程③得:x=5/3

{

x+2=3y-9 ① 4x+8=3y+2 ②

把x=5/3代入方程①得:5/3+2=3y- 9 解之得:y=38/9 ∴方程组的解是:

{

x=5/3

y=38/9

——用什么方法求x和y的值更好? (x+2)=3(y-3) ①

{

4(x+2)=3(y-3)+11 ②

方法2:把(x+2)和(y- 3)看成一个整体
方程② - ①得:3(x+2)=11 ③ 解方程③得:x=5/3 把x=5/3代入方程①得:(5/3+2)=3(y-3) 解之得:y=38/9 ∴方程组的解是:

{

x=5/3

y=38/9

——用什么方法求x和y的值更好? (x+2)=3(y-3) ①

{

4(x+2)=3(y-3)+11 ②

方法3:把(x+2)和(y- 3)看成一个整体
把方程① 代入② 得:4[3(y-3)]=3(y-3)+11 ③ 解方程③得:y=38/9 把y=38/9代入方程①得:(x+2)=3(38/5 - 3) 解之得:x=5/3

∴方程组的解是:

{

x=5/3 y=38/9

课堂小结:
1、解二一次方程组的基本思想是:消元; 2、解二一次方程组的基本方法有: (1)代入消元法,(2)加减消元法;

3、解题时应根据方程的特点选择适当的方法。
经验1:方程组中,同一未知数的系数相同或互为相反数, 用加减法较为简便。 经验2:先把方程组中的方程,乘以适当的数,使某 一未知数的系数相同或互为相反数,再用加减法求 解。 经验3:有些方程可以用整体的思想求解。

超越自我 1.方程组 ?ax ? by ? ?1 与 ?3x ? 5 y ? 39 有相同的 ? ? ? ax ? by ? 17 ?4 x ? 3 y ? 23 解,求a , b 的值.
?3 x ? 5 y ? 39 ?x ? 8 解 : 由方程组? 得 ?

?4 x ? 3 y ? 23 ? y ? ?3 ?x ? 8 ?ax ? by ? ?1 把? 代入方程组 ? 得 ? y ? ?3 ?ax ? by ? 17 ?8a ? 3b ? ?1 ?a ? 1 解这个方程组得 ? ? ?8a ? 3b ? 17 ?b ? 3 ? a ?1 b?3

超越自我
2.已知方程组 的解是 ,

下面的问题解答上能不能借鉴。

的解满足x+y=7,求a的值。


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