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数学:1.7平方差公式课件2(北师大版七年级下)

发布时间:2014-02-25 15:00:40  

平方差公式
2 2 (a+b)(a-b)=a -b

两数和与这两数差的积, 等于它们的平方差。

学习目标
1· 了解并掌握平方差公式的几何背景。

2· 灵活应用平方差公式进行计算。

?

灰太狼开了租地公司,一天他把一边长 为a米的正方形土地租给慢羊羊种植.有 一年他对慢羊羊说:“我把这块地的一 边增加5米,另一边减少5米,再继续租给 你, 你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊一 听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就 把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听, 都说道:“村长,您吃亏了!” 慢羊羊村 长很吃惊…同学们,你能告诉慢羊羊这 是为什么吗?

原来
5米

现在
(a+5)米

a米

2 a
5米

(a-5)

(a+5)(a-5)

相等吗?

二学、

a
b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b

b
a

a ?b

? a ? b ?? a ? b ? ? a ? b
2

2

观察与思考 1、计算下列各组算式,并观察它们的共 同特点:

6400 144 2.从以上的过程中,你发现了什么规律?

63 64

143

6399

3、请用字母表示这一规律,你能说明 它的正确性吗?

? a ?1?? a ? 1? ? a

2

?1

用平方差公式进行简便计算: 例题 (1)103 ? 97 解: (1)103 ? 97

(2)118 ?122

(2)118 ?122 ? ?100 ? 3??100 ? 3? ? ?120 ? 2 ??120 ? 2 ?

? 100 ? 3 ? 9991
2

2

? 120 ? 2
2

2

? 14396

下列各式的解法中,哪种简单?请选择 2 2 2 辨析与 ?1? a ? a ? b ?? a ? b ? ? a b 反思 3 2 2 2
解(一):原式

? ?a ? a b? ?a ? b? ? a b 4 3 3 2 2 2 2 ? a ?a b?a b?a b ?a b

?a

4
2 2 2

解(二):原式

? a ?a ? b
4

??a b
2 2

2 2

? a ?a b ?a b
2 2

?a

4

辨析与 反思

2 ? ?1 解(一):原式 ? ? 3a ? 6b ? ? a ? b ? 3 3 ? ? 2 2
1 2 ? ? 解(二):原式 ? 3 ? a ? b ? ? a ? 2b ? 3 ? ?3 ? ? a ? 2b ?? a ? 2b ?

2 ? ?1 ? 2 ? 3 ? a ? 2b ? ? a ? b ? 3 ? ?3

? a ? 2ab ? 2ab ? 4b 2 2 ? a ? 4b

? a ? 4b
2

2

?1? 2.03 ? ? ?1.97 ? 解:原式 ? ? 0.03 ? 2 ?? 0.03 ? 2 ?
试一试

计算:

? 2 ?? a ? 3?? a ? 3? ? a
解:原式 ? a ? 9 a ? 9
2 2

? 0.03 ? 2 ? ?3.9991
2

2

2

? ?a
4

?

2 2

?

??

?

? 9?

?9

2

? a ? 81

试一试

3 ?? 2 x ? 5 ?? 2 x ? 5 ? ? 2 x ? 2 x ? 3 ? ?2
解:原式 ? ? 2 x ? ? 25 ? 4 x ? 6 x
2 2

?

?

? 4 x ? 25 ? 4 x ? 6 x
2 2

? ?25 ? 6 x

公 式 的 应 用

1.学校有一个边长为 m米的正方形 花坛,现在要进行改建,将它的一 边增加3米,而另一边缩短3米.问 改建后的正方形花坛的面积是多少?

3
m?3

m

3

公 式 的 应 用

2.如图,一条水渠横断面为

梯形, 根据如图所示的长度求出表示横 断面面积的代数式,并计算当 a ? 2,. b ? 0.8 时的面积
b

a

b

a ?b

a

四、思考题

1、 ( 2 ? 1)( 2 ? 1)( 2 ? 1)
2

(2 ? 1) ?? ( 2 ? 1) ? 1
4 32

课堂小结
1.掌握平方差公式 2 2 ?(a+b)(a?b)=a ?b

公式特征 (1) 公式左边两个二项式必须是

相同两数的和与差相乘; (2) 公式右边是这两个数的平方差; (3) 公式中的 a和b 可以代表数, 也可以是代数式.

2.灵活运用平方差公式解题。

请同学们完成 课堂达标测试卷

?必做题: P22 习题 1.9第1题 . ?选做题: ? 练习册 ? 预习下一节

布置作业


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